陈新元

【摘要】一元二次不等式及其解法是高中数学中的重点，也是学习的一个难点。结合具体的实例，阐述含参数，不讨论；讨论两根大小；讨论判别式△与0的关系；讨论二次项前的系数等对含参数一元二次不等式的解法理解。又讨论了高考中含参数一元二次不等式常常与导数联系在一起考查——含参函数的单调性的讨论等问题。

【关键词】一元二次不等式 含参数 解法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）07-0131-01

一、仔细审题，分清类型

1.含参数，不讨论

例1：解关于x的不等式：x2-（2m+1）x+m2+m<0

解析：方程x2-（2m+1）x+m2+m=0的解为x1=m，x2=m+1，且知m

2.讨论两根大小

例2：解关于x的不等式：x2+（1-a）x-a<0

解析：方程x2+（1-a）x-a=0的解为x1=-1，x2=a，函数y=x2+（1-a）x-a的图像开口向上，所以当a<-1时，原不等式的解集为（a，-1）；当a=-1时，原不等式的解集为？覫；当a>-1时，原不等式的解集为（-1，a）。

方法归纳：本例中确定了方程有两个根，但不能确定两根的大小，要讨论两根的大小，从x1>x2，x1=x2，x1

3.讨论判别式△与0的关系

例3：设00}，B={x/2x2-3（1+a）x+6a>0}，D=A∩B，求集合D（用区间表示）。

解析：令g（x）=2x2-3（1+a）x+6a，

△=9（a+1）2-48a=9a2-30a+9=9（a-3）（a- ）。

（1）当

（2）当a= 时，g（x）=2x2-4x+2>0， ∴B={x/x≠1} ∴D=（0，1）∪（1，+∞）.

（3）当00，g（x）=0的两个根为

x1= ， x2=

∵（3a+3）2-（9a2-30a+9）=48a>0

∴x1>x2>0，∴B={x/xx2}

∴D=（0， ）∪（ ，+∞）

方法归纳：本例中在解方程时，要先判断方程解的个数，讨论判别式△与0的关系，从△>0， △=0，△<0三个方面进行讨论。在△>0时，方程有两个根，还要确定两根的大小，如果不能确定，要讨论两根的大小关系。最后再通过观察函数的图像，从而确定原不等式的解集。

二、学会运用，联系高考

学习的目的不是死记知识，而是为了更好的运用，高考中含参数一元二次不等式常常与导数联系在一起考查——含参函数的单调性的讨论。下面通过具体的实例来体会一下。

例5：已知函数f（x）=（2x2-3x+a）·ex（a∈R）