张继松，王志强

(1.江西省河道湖泊管理局，江西 南昌 330009；2.南昌工程学院水利与生态工程学院，江西 南昌 330099)

0 引 言

温度荷载是拱坝的主要设计荷载之一，过去采用美国垦务局的经验公式进行计算。20世纪80年代初，我国提出了一些考虑当地气温和水温变化的荷载计算方法，并纳入拱坝设计规范。我国现行的拱坝设计规范中，运行期温度荷载是基于无限长自由平板的解析求解得出的，仅考虑坝体截面的平均温度和截面等效线性温差，没有考虑非线性温差的影响，这种简化具有一定的近似性[1]。坝体混凝土在水化热和初始温差的影响消失后，坝体进入准稳定温度场，坝体准稳定温度场可以根据实际的气温和水温等资料，通过有限元仿真计算求出，对应的温度荷载定义为准稳定温度场与封拱温度场的差值[2，3]。

本文在介绍相关温度荷载计算原理的基础上，以自由平板为例，计算了解析法、准稳定温度场法、规范方法对应的温度场。

1 计算原理

1.1 规范方法

(1)一般规定

坝体内温度分布可分解为三部分，即平均温度Tm、等效线性温差Td和非线性温差Tn(图1)，三者可按以下公式计算。

平均温度Tm

(1)

等效线性温差Td

(2)

非线性温差Tn

(3)

式中：L为坝体厚度，m；T为温度，℃，为坐标x的函数。

(a)实际温度；(b)平均温度Tm；(c)等效线性温差Td；(d)非线性温差Tn图1 坝体温度分布示意图

(2)计算公式

根据上述的三个特征温度场，建议由下式计算拱坝运行期的温度荷载。

Tm=Tm1+Tm2-Tm0

(4)

Td=Td1+Td2-Td0

(5)

式中：Tm、Td为拱坝的温度荷载，kN；Tm0、Td0为封拱温度场的平均温度和等效温差，℃；Tm1、Td1为运行期年平均温度场沿厚度的平均温度和等效温差，℃；Tm2、Td2为运行期变化温度场沿厚度的平均温度和等效温差，℃。

由上式可知，拱坝的温度荷载包括两部分，一部分是初始温差，即坝体年平均温度与封拱温度之差Tm1-Tm0及Td1-Td0，它们是不随时间变化的；另一部分是时变温差，即外界水温和气温的变化在坝内所引起的温度变化Tm2和Td2，这一部分温差是随时间作周期性变化的，夏季为温升，冬季为温降。其他公式见《混凝土拱坝设计规范》SL282-2003。

1.2 解析法

拱坝在运行期时，上游面主要与水库水接触，下游面主要与空气接触，坝内的温度会随着水温和气温的变化而变化。当拱坝厚度L与坝体曲率半径R的比值L/R≤0.5时，可以忽略坝体曲率的影响，坝体的温度场按平板来计算和分析[4]。

解析法对应的温度荷载是针对无限长自由平板得到，自由板是指完全不受外界约束，在各个方向都可以自由变形的板。自由板内的温度应力完全是由于温度分布不均匀而产生的自生应力。无限长自由平板见图2。

图2 无限长自由平板

其中，平板上下游表面点的温度等于边界温度。

计算平板内部点的温度时，上下游面的多年年平均温度通过线性插值反映，上下游面的多年平均气温年变幅通过式(6)反映。

对于如图2所示的平板，满足热传导方程和边界条

件的理论解为：

A(x，τ)=A1k1cos[ω(τ-τ0)+φ1]+A2k2cos[ω(τ-ε-τ0)+φ2]

(6)

式中：

公式中有关参数的含义见参考文献[4]。

各点的温度计算出来后，减去各点的初始温度(封拱温度)得到各点的温度荷载。

1.3 准稳定温度场法

一般而言，坝体混凝土在水化热和初始温差的影响消失后，坝体进入准稳定温度场，以准稳定温度场与拱坝封拱温度场的差值作为温度荷载计算出的应力场即为拱坝运行期的温度应力。

所谓准稳定温度场，指的是当拱坝较薄时，由于气温和水温的周期性变化的影响，将不存在稳定温度场，只存在准稳定温度场。准稳定温度场的计算方法与非稳定温度场计算方法基本上相同，只是不考虑水泥水化热作用。此处的准稳定温度场为无热源的非稳定温度场，与考虑施工过程混凝土水化热的非稳定温度场不同。

2 算 例

为了说明利用所编程序进行有限元分析的合理性，以自由平板为例，采用规范方法、解析法、准稳定温度场法计算了平板对应的温度荷载。其中规范方法的结果是通过对准稳定温度场的结果整理得到。

2.1 基本资料

平板高400.00 m，厚40.00 m，年平均气温18℃，气温年变幅10℃，初始温度16℃，上游水位400.00 m，下游无水，恒温层水深60.00 m，混凝土导温系数3 m2/月。

有限元网格沿水平方向和竖直方向剖分20份，有限元网格见图3。

图3 平板有限元网格

2.2 计算结果分析

采用准稳定温度场法时，平板下部20.00 m高程上游面点A、下游面点B、中间点C对应的温度随时间变化的曲线见图4～6。由图可以看出，上游面点A的温度随时间基本不变化，这是因为A点在恒温层以下；下游面点B的温度随时间做年周期性变化，这是因为B点在空气中，随外界气温做周期性变化；中间点C第20年以后温度趋于稳定。准稳定温度场法计算温度场时间为50年，本文取第49年8月中旬的温度作为温升对应的温度。

以平板下部高程20.00 m处为例，8月中旬的温度荷载见图7。由图7可以看出：(1)准稳定温度场法与解析法得到的结果基本相同，说明本文所编程序进行准稳定温度场分析是合理的。(2)规范方法对应的结果是通过对准稳定温度场的结果整理得到，在上下游之间呈线性变化，不能反映非线性温差的影响，误差较大。

图4 A点温度随时间变化曲线

图5 B点温度随时间变化曲线

图6 C点温度随时间变化曲线

图7 高程20.00 m处8月中旬的温度荷载

4 结 语

本文在介绍相关温度荷载计算原理的基础上，以自由平板为例，计算了解析法、准稳定温度场法、规范方法对应的温度场，说明了利用所编程序进行准稳定温度场分析的合理性。

采用准稳定温度场法计算拱坝的温度荷载，可以考虑非线性温差的影响，能反映上下游水位变化区温度梯度影响及大坝与地基交界处的热传导效应。随着计算机水平的发展，实际运用中可采用准稳定温度场法计算拱坝的温度荷载。