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分摊车费三大招

2018-09-03小五

数学大王·趣味逻辑 2018年7期
关键词:古噜车费分摊

小五

阿木老叔和古噜噜遇到了一个棘手的问题。他们和老编正打算拼车回家,这是一个很划算的打车方法,都是熟人,既相互有个照应,又可以节省车费。

如下图所示,阿木老叔、古噜噜和老编在聚会后坐上同一辆出租车往B小镇方向移动。老编最先下车,之后是古噜噜,最后是阿木老叔。这种出租车没有起步费用,只是按照路程计费,当他们单独打车回家的时候,需要的费用分别是110元、150元和190元。三人拼车之后,车费最终是190元。现在的问题是,他们应该如何分摊车费呢?

方案一 分阶段来分摊车费

古噜噜率先提出了一种分摊车费的方法。

古噜噜摊开示意图,在图上指了起来:“首先,我们将总路程分成三段,第一段路程是从起点到老编家的位置,这段路程我们三人都受益,所以应该由我们三人平分这段路程的费用;第二段路程是从老编家到我家,这段路程的费用应该由我和阿木老叔分摊;而最后一段路程的费用应该由阿木老叔自己承担。”

老编听完点点头,说:“哇,这个办法好像很不错!”

阿木老叔也同意:“这个方案听起来很合理,我们来计算一下各自需要掏的费用吧!”

从起点到老编家这段路程,三个人都在乘车,所以三人平分到此处的110元,每人支付元。

第二段路程的费用是150-110=40(元),由古噜噜和阿木老叔承担,每人支付20元。

最后,阿木老叔独自承担第三段路程的费用,也就是190-150=40(元)。

因此,老编需要支付 ≈37元,古噜噜需要支付+20≈57(元),阿木老叔需要支付 +20+40≈96(元)。

看到最终结果比独自打车的时候节省了很多,大家脸上都笑开了花。不过,阿木老叔眼睛骨碌一转,忽然想到了一个分摊车费的新方法。

方案二 把省下来的钱退回去

阿木老叔清了清嗓子,说:“我们不妨换一个角度来考虑问题。既然我们大家都那么在意拼车节省了多少钱,那不如先各自支付原来的车费,然后再把这笔省下的钱(110+150=260)按比例‘返还给每个人。”

对这个先付后返的方案,老编和古噜噜都很感兴趣:“具体要怎么操作呢?”

阿木老叔侃侃而谈:“我们按每个人原本需要付的车费的比例来分配这260元。”按照阿木老叔的方案,三人单独打车到家的总花费是110+150+190=450(元)。其中老编的费用占总花费的,那么省下的260元中的归他所有,也就是260×≈64(元),那么他只需要支付110-64=46(元)。古噜噜的费用占了总花费的,她能省下260×≈87(元),那么她只要支付150-87=63(元)。而阿木老叔要支付81元,可以节省109元。

阿木老叔拍着胸口,为自己的方案呼喊:“这种方法的计算步骤看起来比较麻烦,但只要略微变化一下就十分简单。而且大家应该比较喜欢这种方案,因为‘有钱拿。”

他的发言得到了老编的赞同,可古噜噜却发现了阿木老叔的“阴谋”:按照古噜噜的方案,阿木老叔需要支付96元,而在新方案里,阿木老叔只需要支付81元。

老编、古噜噜和阿木老叔都是好朋友,所以他们不会对彼此太过斤斤计较。但是假如他们三人不是好朋友,只是萍水相逢拼车的伙伴呢?他们可以“厚着脸皮”互相讨价还价,甚至谈不拢价钱就扭头换下一批同伴拼车。

这时候,下面即将出现的这种方案或许很适用。

方案三 根据博弈论来讨价还价

新方案的思路很简单:每个拼车的人都比较仔细,也能够随时退出这次合作,从而拼车行动就可能告吹。从这个角度讲,每个拼车的人同等重要,所以省下来的260元应该三人平分。也就是说,每个人会节省约260÷3≈87(元),所以老编就应该支付110-87=24(元),古噜噜应该支付150-87=63(元),阿木老叔应该支付190-87=103(元)。

有时候,我们还会遇上略微麻烦一些的情况,因为并不是一下子就能找到三個人来拼车的。

比如,一开始,古噜噜和阿木老叔决定一起搭车,他们一共可以省下150元。这时候他们只有两个人,每人节省车费75元。他们在等车时,隔壁单位的阿花凑了过来,希望能一起走,她和老编一个小区。

阿花加进来后,车费没有增加,也就是说,这个拼车团又节省了110元。古噜噜和阿木老叔不需要把他们两人节省的150元分给后来加入的阿花,他们可以三人平分后来节省的这110元,相当于每人省37元。所以,阿花要付110-37=73(元),而古噜噜和阿木老叔一共节省150+2×37=224(元),平均每人节省112元。

毫无疑问,上述几种方法各有其优劣。显然最后一种方法在计算上是最困难的;第二种方法的计算过程则比较简洁明了;而第一种方法虽然比较繁琐,但它是逐段计算并累加的,所以即使出租车绕了远路也能使用。

下面,我们可以用表格对各种方法所得的结果进行整理:

从表格中可以看出,最后一种方案对短途乘客来说最省钱。对于路途较远的乘客而言这种方案则不怎么省钱,他们更倾向于选择第二种方案来分摊车费。

怎么样?读完本文,收获不小吧!对于文中的三种分摊车费的方案,你觉得哪种更合理呢?你还有其他更好的方案吗?扫描封面二维码,在微信上和我们说说吧!

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