成守彬，赵养清，张 辉

(浙江大学 教育学院体育学系，浙江 杭州 310028)

职业足球联赛的竞争均衡性是指联赛内部各个俱乐部(球队)竞技实力的一种相对均衡程度。竞争均衡性与比赛结果的不确定性有很大的关联，当联赛内部各个俱乐部竞技实力相对均衡的时候，比赛结果的不确定性就会越高，也就越能吸引观众、媒体及投资者等，从而促进联赛的不断发展。反之，如果竞争均衡性较低，联赛中某些俱乐部具有垄断的竞技实力，比赛结果在很大程度上能够进行预测，就会降低联赛的吸引力和魅力[1-2]。目前国际上已经具有多个较为成熟的竞争均衡性测量方法，严文华和杨倩将其分为集中度和分散度两大类[3]。其中，集中度测试方法主要有基于单/多赛季动态的五大俱乐部集中度率(C5)、C5竞争性平衡指数(C5ICB)[4]、集中率(CRK)[5-6]和基尼系数(GK)[7-8]及洛伦兹曲线(LK)[4]；基于单/多赛季静态的赫芬达尔-赫希曼指数(HHI)、赫芬达尔-赫希曼指数比例(VHHI)[9]以及基于相邻两个赛季动态的斯皮尔曼等级相关系数(SRCC)[8]和肯德尔等级相关系数(Kendall’ stau-b)[10]。分散度测试方法主要有基于多赛季动态的竞争平衡比率(CBR)[11]，基于单赛季静态的极差法(R)、四分位差分(Q)、胜率标准差(SDWP)、胜率标准差比率(RSDWP)和相对积分率标准差(RSDPP)[11]以及基于相邻两赛季动态的惊喜指数(SI)[10]等。

随着我国职业体育的快速发展，近10年来我国学者也开始关注和从事与竞争均衡性相关的研究，但目前大部分还处于讨论和应用国外学者提出来的理论与方法阶段[12-15]。本文运用竞争均衡熵算法，从联赛整体、主客场和强队、中游球队与弱队3个层次，对亚洲国家10个顶级联赛的竞争均衡性现状及原因进行详细的分析，以期进一步丰富体育职业联赛竞争均衡性研究的基础，并为我国职业足球联赛及亚洲其他国家联赛的发展提供参考。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

选取亚洲10个国家(中国、韩国、日本、澳大利亚、沙特、阿联酋、伊朗、卡塔尔、乌兹别克斯坦和泰国)的顶级联赛10个赛季(2007—2016)的比赛结果作为研究对象。

1.2 研究方法

(1)

(2)

公式(2)中，n为某个赛季球队总数；Pik是球队i比赛结果为k状态(k具有三种状态，1代表胜，2代表平，3代表负)的数量与其参赛总场数的比值，Pi1=球队i获胜场数/球队i总比赛场次；Pi2=球队i平局场数/球队i总比赛场次；Pi3=球队i输球场数/球队i总比赛场数。

与其他类似的算法(广义熵)相比较，竞争均衡熵的算法具有2方面的特点：

1)可独立计算每支球队的竞争均衡性。竞争均衡熵是每个球队实际胜、平、负场数的Shannon-Wiener信息指数与完美竞争均衡下(球队胜、平、负完全相等)的Shannon-Wiener信息指数的比值，与国外学者Borooah和Mangan提出的广义熵(generalized entropy)有很大得区别，广义熵的计算方法是先将某赛季若干个球队分组，通过计算组内差异和组间差异来衡量不均衡性[22]，其研究方法不是针对联赛基础(每支球队的胜、平、负)的组成部分。因此，竞争均衡熵可以对联赛的不同层面(联赛整体、主客场、排名组别等)的竞争均衡性进行计算。

2)竞争均衡熵可精确区分每支球队竞争均衡性程度。竞争均衡熵的计算是以胜、平、负为基础的，能够更加精确地计算每个球队的竞争均衡性。例如英格兰超级联赛2006—2007赛季中，利物浦队(20胜8平10负)和阿森纳队(19胜11平8负)同积68分，但阿森纳队的竞争均衡熵(0.941)要高于利物浦队(0.926)。这种两队积分相同，但由于胜、平、负分布不同而导致竞争均衡性差异很大的情况非常普遍，如表1所示。

表1 足球联赛相同积分情况下的竞争均衡熵

1.2.2 联赛球队等级划分 在本研究中，根据联赛的名次，将球队划分为强队、中游球队和弱队3个等级，其划分标准：强队是指联赛单个赛季排名前1/3的球队；中游球队是指联赛单个赛季排名中间1/3的球队，弱队是指联赛单个赛季排名后1/3的球队。

1.2.3 数据采集与处理 数据资料来源于http://wildstat.com/和http://data.j-league.or.jp/，采集了中国足球协会超级联赛(简称中超联赛)、韩国K联赛、日本J1联赛、澳大利亚A联赛(澳A联赛)、沙特职业联赛(沙特联赛)、阿联酋海湾联赛(阿联酋联赛)、伊朗波斯湾职业联赛(伊朗联赛)、卡塔尔星级联赛(卡塔尔联赛)、乌兹别克斯坦超级联赛(乌超联赛)和泰国联赛2007—2016年共10赛季的比赛结果(胜、平、负)，并使用Excel 2013和SPSS 20.0进行分析与处理。

2 结果与分析

2.1 亚洲国家顶级职业联赛整体竞争均衡性分析

表2是亚洲10个国家顶级联赛整体竞争均衡熵值的比较。在2007—2016赛季中，伊朗联赛(0.945)、中超联赛(0.943)、澳A联赛(0.930)、泰国联赛(0.928)、韩国K联赛(0.927)和日本J1联赛(0.926)的竞争均衡性明显高于卡塔尔联赛(0.884)、阿联酋联赛(0.879)、沙特联赛(0.877)和乌超联赛(0.862)，且有非常显著的差异(F=18.487，P<0.01，η2=0.649)。另外，卡塔尔联赛、阿联酋联赛的竞争均衡性与乌超联赛也有显著差异(P<0.05)。

表2 亚洲国家顶级职业联赛整体竞争均衡熵值

注：表1中标有不同大写字母的表示组间差异极显著(P<0.01)；标有不同小写字母的表示组间差异显著(P<0.05)，而标有相同小写字母的表示组间差异不显著(P>0.05)[23]。在社会科学研究中，η2=0.04时，效应量为小；η2=0.25时，效应量为中；η2=0.64时，效应量为大[24]。以下同

从表2中的发展趋势曲线可以看出，在2007—2016赛季中，中超联赛、澳A联赛、伊朗联赛和泰国联赛的整体竞争均衡性有十分明显的下降趋势；韩国K联赛、卡塔尔联赛则有上升的趋势；日本J1联赛、沙特联赛、阿联酋联赛则基本保持平稳；乌超联赛的整体竞争均衡性也是下降的，且起伏变化较大。

2.2 亚洲国家顶级职业联赛主、客场竞争均衡性分析

2.2.1 联赛主场竞争均衡性分析 表3是亚洲10个国家顶级联赛主场竞争均衡熵值的比较，伊朗联赛(0.900)、日本联赛(0.884)、泰国联赛(0.884)、韩国K联赛(0.882)和澳A联赛(0.874)的竞争均衡性相对较高，其次是中超联赛(0.870)和沙特联赛(0.864)，卡塔尔联赛(0.847)、阿联酋联赛(0.816)和乌超联赛(0.772)明显较低。

其中，伊朗联赛的主场竞争均衡性与中超联赛、沙特联赛有显著性差异(P<0.05)，与卡塔尔联赛、阿联酋联赛和乌超联赛有非常显著性差异(P<0.01)；日本J1联赛、泰国联赛、韩国K联赛、澳A联赛与卡塔尔联赛有显著性差异(P<0.05)，与阿联酋联赛和乌超联赛有非常显著性差异(P<0.01)；中超联赛、沙特联赛与阿联酋联赛和乌超联赛有非常显著性差异(P<0.01)；卡塔尔联赛与阿联酋联赛有显著性差异(P<0.05)，与乌超联赛有非常显著性差异(P<0.01)；阿联酋联赛与乌超联赛也有非常显著性差异(F=14.973，P<0.01，η2=0.600)。

表3 亚洲国家顶级职业联赛主场竞争均衡熵值

从表3中的发展趋势曲线看，在2007—2016赛季中，泰国联赛的主场竞争均衡性有非常明显的下降趋势，日本J1联赛和澳A联赛略有下降；中超联赛、韩国K联赛、卡塔尔联赛和乌兹别克斯坦联赛都有上升的趋势；伊朗联赛、沙特联赛和阿联酋联赛基本保持平稳。

2.2.2 联赛客场竞争均衡性分析 表4是亚洲10个国家顶级联赛客场竞争均衡熵值的比较，日本J1联赛(0.896)、伊朗联赛(0.890)、泰国联赛(0.885)和韩国K联赛(0.883)的竞争均衡性较高，其次是中超联赛(0.865)、阿联酋联赛(0.857)和澳A联赛(0.856)，卡塔尔联赛(0.830)、沙特联赛(0.800)和乌超联赛(0.726)则较低。

其中，日本J1联赛和伊朗联赛的客场竞争均衡性与阿联酋联赛、澳A联赛有显著性差异(P<0.05)，与卡塔尔联赛、沙特联赛和乌超联赛有非常显著性差异(P<0.01)；泰国联赛和韩国联赛与卡塔尔联赛、沙特联赛、乌超联赛有非常显著性差异(P<0.01)；中超联赛与卡塔尔联赛有显著性差异(P<0.05)，与沙特和乌超联赛有非常显著性差异(P<0.01)；阿联酋联赛和澳A联赛与沙特联赛、乌超联赛有非常显著性差异(P<0.01)；卡塔尔联赛、沙特联赛与乌超联赛有非常显著性差异(F=18.755，P<0.01，η2=0.652)。

表4中的发展趋势曲线显示，在2007—2016赛季中，伊朗联赛、泰国联赛的竞争均衡性有非常明显的下降趋势；韩国K联赛、日本J1联赛、沙特联赛有上升的趋势；中超联赛、澳A联赛、阿联酋联赛、卡塔尔联赛、乌超联赛则比较平稳。

2.3 亚洲国家顶级职业联赛强队、中游球队和弱队竞争均衡性分析

2.3.1 联赛强队竞争均衡性分析 表5是亚洲10个国家顶级联赛强队竞争均衡熵值的比较，伊朗联赛(0.926)、日本J1联赛(0.910)、中超联赛(0.906)、澳A联赛(0.897)、韩国K联赛(0.896)、泰国联赛(0.889)强队的竞争均衡性较高，而卡塔尔联赛(0.831)、阿联酋联赛(0.821)、沙特联赛(0.779)和乌超联赛(0.770)则明显较低，且有非常显著性差异(F=16.906，P<0.01，η2=0.628)。另外，卡塔尔联赛、阿联酋联赛与沙特联赛、乌超联赛也有显著性差异(P<0.05)。

表5中的发展趋势曲线表明，在2007—2016赛季中，中超联赛、日本J1联赛、沙特联赛、伊朗联赛、泰国联赛强队的竞争均衡性有非常明显的下降趋势，仅韩国K联赛的发展趋势有所上升；而澳A联赛、阿联酋联赛、卡塔尔联赛、乌超联赛虽然有起伏变化，但总体保持稳定。

表4 亚洲国家顶级职业联赛客场竞争均衡熵值

表5 亚洲国家顶级职业联赛强队竞争均衡熵值

2.3.2 联赛中游球队竞争均衡性分析 表6是亚洲10个国家顶级联赛中游球队竞争均衡熵值的比较，中超联赛(0.980)、伊朗联赛(0.979)、韩国K联赛(0.976)、泰国联赛(0.976)有相对较高的竞争均衡性，其次是沙特联赛(0.971)、阿联酋联赛(0.969)、日本J1联赛(0.968)和澳A联赛(0.964)，而卡塔尔联赛(0.954)和乌超联赛(0.931)的竞争均衡性相对较低。

其中，中超联赛与澳A联赛有显著性差异(P<0.05)，与卡塔尔联赛和乌超联赛有非常显著性差异(P<0.01)；伊朗联赛、韩国联赛、泰国联赛与卡塔尔联赛、乌超联赛有非常显著性差异(P<0.01)；沙特联赛与卡塔尔联赛有显著性差异(P<0.05)，与乌超联赛有非常显著性差异(P<0.01)；阿联酋联赛、日本J1联赛、澳A联赛与乌超联赛有非常显著性差异(F=7.533，P<0.01，η2=0.430)。

从表6的发展趋势曲线可以看出，在2007—2016赛季中，中超联赛、澳A联赛、沙特联赛、阿联酋联赛、伊朗联赛中游球队的竞争均衡性有下降的趋势；日本J1联赛、卡塔尔联赛、泰国联赛中游球队有上升的趋势；韩国K联赛、乌兹别克斯坦联赛保持平稳。

表6 亚洲国家顶级职业联赛中游球队竞争均衡熵值

2.3.3 联赛弱队竞争均衡性分析 表7是亚洲10个国家顶级联赛弱队竞争均衡熵值的比较，中超联赛(0.937)、伊朗联赛(0.929)、澳A联赛(0.913)、泰国联赛(0.910)弱队的竞争均衡性相对较高，其次是日本J1联赛(0.900)、韩国K联赛(0.899)，乌超联赛(0.862)、卡塔尔联赛(0.849)、沙特联赛(0.847)和阿联酋联赛(0.827)弱队的竞争均衡性较低。其中，中超联赛、伊朗联赛、澳A联赛、泰国联赛与日本J1联赛、韩国K联赛有显著性差异(P<0.05)，与乌超联赛、卡塔尔联赛、沙特联赛、阿联酋联赛有非常显著性差异(F=12.279，P<0.01，η2=0.551)；日本J1联赛、韩国K联赛与乌超联赛有显著性差异(P<0.05)，与卡塔尔联赛、沙特联赛、阿联酋联赛有非常显著性差异(P<0.01)；乌超联赛与阿联酋联赛有显著性差异(P<0.05)。

表7中的发展趋势曲线表明，在2007—2016赛季中，日本J1联赛、澳A联赛、伊朗联赛、乌超联赛和泰国联赛弱队的竞争均衡性有下降的趋势；韩国K联赛和沙特联赛略有上升的趋势；中超联赛、阿联酋联赛、卡塔尔联赛保持平稳。

表7 亚洲国家顶级职业联赛弱队竞争均衡熵值

3 讨论

竞争均衡性主要是由联赛内部各支球队比赛胜、平、负的场数决定的，因此它与各支球队之间的成绩差距有较大的关系。本文通过计算亚洲各个联赛强队与中游球队、中游球队与弱队以及强队与弱队之间的成绩差值[16]，以进一步探索引起联赛竞争均衡性提高(或降低)的原因，如表8所示。在2007—2016赛季中，中超联赛、澳A联赛、伊朗联赛、泰国联赛和乌超联赛的强队与中游球队、中游球队与弱队(中超联赛除外)、强队与弱队之间的成绩差距都有明显加大的趋势，这可能是导致上述5个联赛整体竞争均衡性下降趋势的主要原因。进一步分析中超联赛可知，其整体均衡性下降主要是强队和中游球队均衡性下降所引起的。相反，韩国K联赛和卡塔尔联赛强队、中游球队和弱队之间的成绩差距在逐渐缩小，使这两个联赛的整体竞争均衡性有所上升。日本J1联赛、沙特联赛和阿联酋联赛则各支球队的成绩差距虽然有起伏，但总体保持平稳。

表9是亚洲国家顶级职业联赛2007—2016赛季主场强队、中游球队和弱队之间成绩差值及发展趋势曲线。泰国联赛主场竞争均衡性下降是由于强队与中游球队成绩差距增大所引起的，而日本J1联赛主场竞争均衡性下降则是中游球队与弱队、强队与弱队成绩差距增大的缘故。中超联赛、韩国K联赛、卡塔尔联赛和乌兹别克斯坦联赛主场竞争均衡性上升的原因各不相同，其中，中超联赛和卡塔尔联赛主场强队与中游球队的成绩差距虽然有所加大，但强队、中游球队与弱队的成绩差距缩小了(即弱队主场比赛成绩提高了)，使得中超联赛和卡塔尔联赛主场竞争均衡性提高了；韩国K联赛和乌超联赛主场强队、中游球队和弱队之间的成绩差距都是有所减小。

表10是亚洲国家顶级职业联赛2007—2016赛季客场强队、中游球队和弱队之间成绩差值及发展趋势曲线，伊朗联赛竞争均衡性明显下降的原因是客场强队、中游球队和弱队之间的成绩差距都有明显的增加；而泰国联赛客场竞争均衡下降是因为强队与中游球队、弱队的成绩差距明显增加(即强队变得更强了)。韩国K联赛、沙特联赛客场竞争均衡性提高是由于强队、中游球队和弱队之间成绩差距明显减小的缘故，但日本J1联赛客场竞争均衡性上升的情况比较复杂，近10个赛季以来，其强队与中游球队的成绩差距略有增大，中游球队与弱队的成绩差距略有减小，强队与弱队的成绩差距总体保持恒定，表明是弱队的水平有所提高所致。

表8 亚洲国家顶级职业联赛2007—2016赛季整体强队、中游球队和弱队之间成绩差

注：强队与中游球队成绩差值等于强队的平均(获胜次数+0.5平局次数)/中游球队的平均(获胜次数+0.5平局次数)；中游球队与弱队成绩差值等于中游球队的平均(获胜次数+0.5平局次数)/弱队的平均(获胜次数+0.5平局次数)；强队与弱队成绩差值等于强队的平均(获胜次数+0.5平局次数)/弱队的平均(获胜次数+0.5平局次数)[16]。表9和表10同此

表9 亚洲国家顶级职业联赛2007—2016赛季主场强队、中游球队和弱队之间成绩差

表10 亚洲国家顶级职业联赛2007—2016赛季客场场强队、中游球队和弱队之间成绩差

4 结论

1)在2007—2016赛季中，无论是联赛整体、主客场，还是强队、中游球队和弱队，伊朗联赛的竞争均衡性都表现出非常高的水平。

2)中超联赛整体的竞争均衡性水平还比较高(仅次于伊朗联赛)，中游球队和弱队的竞争均衡性在亚洲各个联赛中最好，但主、客场的竞争均衡性比较低。

3)日本J1联赛整体的竞争均衡性一般，但其主、客场的竞争均衡性比较高。另外，日本J1联赛强队的竞争均衡性较高，中游球队偏低，弱队一般。

4)澳A联赛、韩国K联赛和泰国联赛的竞争均衡性都为一般。其中，澳A联赛的客场竞争均衡性和中游球队的竞争均衡性较低。

5)沙特联赛、阿联酋联赛、卡塔尔联赛在3个层面上的竞争均衡都明显较低，而乌超联赛的竞争均衡性是最低的。

5 建议

1)联赛内部各支球队的成绩差距(实力)是引起竞争均衡性变化的主要原因，因此，提高中游球队和弱队的实力水平，是提高联赛竞技均衡性的关键。

2)客场强队、中游球队和弱队的成绩差距明显大于主场，尽量减小“主场优势效应”是增加联赛竞争均衡性的重要措施之一。