《数据的分析》简案

2018-09-01山东省青岛市崂山区育才学校杜小娟

数学大世界 2018年23期

山东省青岛市崂山区育才学校杜小娟

一、学情分析

现行教材将《数据的分析》这一章分成了5个课时，包括平均数、中位数、众数、数据的集中趋势和数据的离散程度。本章之前学生学习过数据的收集和整理，本节课从学生已学过的数据的收集和整理入手，让学生自己分析发现引入新的统计量的必要性。本节课选自北师大版义务教育教科书数学八年级上册第六章《数据的分析》前四个课时，将四个课时整合为一个课时，希望学生在分析问题、解决问题中学会从多角度看问题，利用统计的思想，用数学的眼光看世界。

二、教学目标

1.通过本节课的学习，使学生了解数据分析的重要性，能用统计量来解释统计结果。

2.使学生经历利用数据分析问题、解决问题的过程，掌握统计的基础知识和基本技能。

三、重点难点

探究数据分析的依据。

四、教学过程

1.情景引入

本周一进行了数学竞赛，以下是两个同学的对话，他们两人收集了数据，老师从中选出了两组（单位：分）：

A组：94,105,94，103，104。

B组：105,101,105,100,89。

提出问题：选哪个组参加比赛？依据是什么？

各抒己见：有的学生感觉利用平均数可比较哪个组更好，也有的学生认为可利用总数去比较，还有学生认为可比较100分以上的人数……肯定学生的答案，先从平均数的角度分析问题。

2.分析问题

（1）探究一：计算

问题1：你会算平均数吗？

（2）探究二：感受

练一练：本次合唱比赛成绩由三部分构成:着装占成绩的20%,特色占成绩的30%,演唱占50%,咱班的上述三项成绩依次是90分、80分、70分，那么咱班的合唱成绩是多少？

自主探究：你是如何计算的？

一名学生到黑板板演，其他学生在导学案解法部分完成，方法有：90×20%+80×30%+70×50%或板演的同学讲解计算方法。点拨：90分、80分、70分所占的重要程度不同，也就是比重不同，引出“权”的定义。

追问：此题给出的权对我们班有利吗？你能重新给出权吗？这些权能随意给吗？

（设计意图：让学生真正理解权的含义，发现权之和是1）

变式：将百分数化成分数形式：

让学生感受权的形式不唯一，可以是百分数、分数、出现次数等。然后利用最后一个式子给出方法总结，加权平均数=然后上升到字母：紧接着给出一个条形图的练习，一方面练习了加权平均数，另一方面让学生从条形图中感受数据的集中趋势，这样学生接受起来就是一步一个台阶，更容易理解，落实也较好。练习：计算B组平均数：105,101,105,100,89。结论：从平均数角度来看，_______________。（设计意图：让学生从平均数角度比较A组和B组，发现一样好）

（3）探究三：求知

A组：94,105,94，103，104。

B组：105,101,105,100,89。

问题2：我处于什么位置呢？

（设计意图：一方面让学生更多地关注数据的位置，另一方面，把102去掉，实际上是又给了一个小台阶，104分处于什么位置？学生发现是第4名，而原来的数据中没有102，所以学生很自然地想到给数据排序，这样就能找到102是第6名，处于中间位置，这样很容易地引入统计量——中位数）

问题3：选一位同学作队长，你觉得选谁？为什么？

此时让学生畅所欲言，学生有谈到抽签、剪刀石头布、投票等，肯定学生的答案，然后说明本节我们采用投票的方式，投票结果如下：1,2,2,1,1,3,3,2,1,2,1,3，你认为几号当选？为什么？让学生自己引出众数这一统计量。

练习：1.我来求中位数：①5 ，6，2，3，2；②5，6，2，3。

2.我来求众数：①3，2，6，7，6，5，3。

②下表是调查的一些学生的鞋码情况：3.我来求中位数和众数。

鞋码 39码 40码 41码人数 19 20 17

（设计意图：前两题是简单的练习，第3题是从统计图分析数据的集中趋势。其中第2题鞋码问题，学生进行一个小讨论，到底众数是40还是20？引发学生对这一易错点的深层认识，然后让学生自行从中位数和众数角度比较A组和B组，发现从中位数角度比较，A组更好，从众数角度来看，B组更好，再结合之前的从平均数角度比较两个组一样好，我们发现从平均数、中位数、众数三个统计量的角度比较，结果可能不同，在现实生活中也是这样，我们要学会从多角度看问题）