吴逸飞 胡雨晨

(武汉市黄陂第一中学 湖北 武汉 430300)

邱为钢

(湖州师范学院求真学院 浙江 湖州 313000)

在一些竞赛辅导资料中，有这样求运动曲线交点速度的题目．两个直杆，或者一个直杆一个圆环，或者两个圆环，它们在运动，求两杆交点的速度．这种做法其实是没有物理意义的，交点并不是真实的点，只是视觉意义上的交点．如果从更高维度来看，三维空间相隔一段距离平行放置的两个杆，从不同角度看，可以有交点，也可以没有交点．文献[1～3]利用速度分解合成法和相对运动法，求得了一些简单运动曲线交点视觉速度．这两种方法，对于最一般情况下随时间变化曲线交点视觉速度和加速度，很难推广．把曲线看作杆(刚体)，那么曲线的变化只有刚体的转动和平动，但曲线的变化还能是形状的变化，所以我们要考虑最一般随时间变化的曲线，而不能局限于运动曲线．其次，文献只考虑匀速或者匀速转动的曲线，而没有考虑到变速运动的曲线，忽略了时变曲线交点的视觉加速度问题．最后，三维空间中3个曲面如果能交在同一点上，那么文献所用的方法是否能推广到求交点的视觉速度和加速度？我们发现，跳出文献所用的框架，另起炉灶，利用时变曲线的隐含数表达式和偏导数的知识，可以求得时变曲线交点视觉速度和加速度的解析表达式．

先考虑两维曲线，设两个时变曲线的隐函数表达式为

f(x,y,t)=0g(x,y,t)=0

(1)

式(1)理论上可以求出这两个时变曲线依……