胡 泊 孙祖尧 崔凤全

(上海海事大学文理学院物理教研室，上海 201306)

工科院校开设的大学物理，多为基础课和通识课，其目的是为了让学生了解掌握物理基本知识，为以后专业知识的学习打下基础。为了更好地拓展学生的视野和丰富教学思路，很多人提出了各种新方法[1-4]。有人提出“以科研促进教学，以教学带动科研” 的教学思路[5]，把教学与当前学科的最新科学技术研究进展联系起来，让大学物理基础性知识和正在进行的对未知探求的前沿科学融会贯通使学生对科技产生兴趣，从而体会到大学物理基础学科的重要性。本文将从基础光学衍射光栅出发逐渐深入探究超薄晶体薄膜测量技术，分析其衍射原理，重点介绍电子衍射和X射线衍射为何是镜面反射式衍射，并列举说明科研中X射线常见的缺级以及电子衍射斑点图像解析，以方便大学教师为工科学生在大学物理学习的基础上扩展讲授前沿的纳米科技探测手段。

1 纳米测量技术原理

随着电子技术的发展，电子器件开始朝着小型化、微型化发展。纳米电子器件一般在单晶基片上生长多种纳米薄膜，然后利用各种刻蚀技术处理成尺寸为纳米量级的器件。纳米薄膜的生长质量与结构严重影响着纳米器件的功能，探究晶体的结构和外延薄膜的质量就很重要。对于纳米晶体和薄膜来说它们都是由原子的规则排列组成，如图1所示。晶格原子规则排列类似于光栅常数较小的三维立体光栅，我们可以通过衍射的方法来探究晶格原子间距以及周期性特点。衍射光栅是工科学生在大学物理学习中的重点内容[6]，由于光栅狭缝的尺寸比拟于可见光的波长，符合光的衍射定律就会在光屏上形成衍射谱线。平行光垂直入射光栅其谱线的位置满足光栅方程：(a+b)sinθ=±nλ,n=0,1,2,…。式中a代表狭缝宽度；b代表障碍物宽度；a+b称作光栅常数；θ为衍射角代表条纹位置；n为明条纹级数；λ为波长。另考虑单缝衍射，若同时满足光栅方程和单缝衍射暗纹方程asinθ=n′λ，则光栅的衍射条纹会出现缺级。可根据对应的衍射谱线计算光栅常数的值，使得光栅具有光谱分析等的作用。

1) 布拉格方程

图1 (a) 二维晶体衍射示意图； (b) 布拉格方程的矢量形式

图2 晶格衍射原理示意图(a) 同一晶面原子间; (b) 相邻晶面原子间

2) 衍射条件图解法——厄瓦尔德图解

图3 厄瓦尔德球图解示意图

3) 系统消光——几何结构因子

晶体有一定的晶格结构，原子的周期性规则排列也有其一定的规律,但作为组成晶体的最简单的周期性单元——单胞，单胞内不仅只有一个原子，晶体内部原子的排列也不仅按一种规律，原子位置的不同会对电子或者射线的散射出现差异。测量技术上得到的信号一般是所有原子散射后的干涉叠加。这种原理与衍射光栅中光谱出现缺级现象有相似之处，缺级是因为单个狭缝里面许多光线之间有相位差，它们相互叠加形成单缝衍射，单缝衍射加上多缝干涉从而出现缺级。对于晶体衍射也会因为单胞内有多个位置不同的原子而出现相位差，这些不同位置原子散射的叠加也会出现消光。设单胞中含有n个原子，各个原子占据不同的坐标位置，它们的散射振幅和相位各不相同。单胞中所有的原子散射(单胞相干散射)的合成振幅并不是简单的单个散射相加。我们引入一个结构因子FHKL的参量来表征单胞相干散射与单个电子散射间的关系[13]

图4 单胞内两个原子的相干散射

设晶胞内各原子的原子散射因子分别为f1、f2、f3，…，fj…fn,各原子散射波长与入射波的相位差分别为Δφ1、Δφ2、Δφ3,…Δφj,…Δφn则所有原子干涉散射的复合波振幅为

(1)

2 纳米测量技术实例

以Si(001)面的晶体基片为例，根据上式(HKL)为(001)时结构因子为零，不会出现衍射峰，2级衍射面(HKL)为 (002) 时，结构因子同样为零，3级衍射时同样结构因子为零，所以对Si(001)面的晶体基片测量时只有(004) 4级衍射峰，如图5所示。

图5 Si单晶XRD衍射

对于测量纳米器件上的薄膜时，因X射线穿透性强，很难探测表面薄膜信号，一般采用电子衍射。由于晶体原子对电子束的散射能力要大于原子对X射线的散射能力数万倍之多，因而电子穿透性相对于X射线来说很差。常用的电子衍射有两种形式，一种是低能电子衍射(LEED)，电子的能量为10～500eV，由于电子能量较低，一般垂直入射，衍射结果只能显示样品晶面1～5原子层的结构信息，常用于分析晶体表面结构、表面吸附、外延生长、表面处理等领域。另外一种为高能电子衍射(RHEED)，入射电子能量10～200keV，高能量使电子波的波长小，对应远紫外波段，由布拉格方程可知对应的衍射角θ也很小，一般只有几度。如此小的衍射角根据图2可知，入射电子束和衍射电子束几乎平行于衍射晶面为掠入射。小能量或者小角度掠入射加上强烈的散射效应使得电子束穿入晶体内部的能力大大减弱。相对于X射线可以探究块状晶体内部结构，电子衍射则适于纳米薄膜样品或材料表层的结构分析[14]，这对于现代纳米技术和表面科学的发展至关重要。

图6 低能电子衍射图(a) 2原子层CoSi2 (001)纳米结晶薄膜; (b) 2nm Fe(111)薄膜; (c) Si(001)表面2×2重构; (d) Si(111)表面7×7重构

3 结语

首先介绍了大学物理学习的基础光学知识——衍射光栅，根据其基本原理可以拓展到晶体衍射从而推导出布拉格方程以及厄尔瓦德球。从衍射光栅的缺级到晶格衍射的系统消光。纳米技术的现代科研测量手段X射线衍射以及电子衍射与大学物理基础知识息息相关。本文从简单的衍射光栅方程出发到现代科研分析手段，为教授大学物理的教师提供一些现代科研技术与基础物理知识相联系的内容，使学生深入浅出地了解现代科研技术现状，拓展其知识面，让其体会到基础物理的重要性。

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