☉江苏省无锡市第一女子中学 项 菲

学生在遇到难题时能够及时请教老师是一种优良的本能反应，教师及时帮助学生解决疑难能够起到多方面的效应.学生带着问题请教老师是其内在需求驱动的表现，教师为学生诊断思维障碍则是了解学情的大好良机，这相互之间的情感交融能更好地促进学生心智的觉醒以及智慧的生成.

教师在回答学生疑问之时能够采取的形式很多，但终究必须遵循帮助学生学会思考并形成智慧的这一原则.笔者教学中的一个实例如下.

学生疑问：已知A（2，-3），B（4，-1），C（a，0），D（a+3，0）在平面直角坐标系内，当a为何值时能令四边形ABCD周长最小？

帮助学生解决这一问题的整个过程如下.

一、以退为进，降低探索入口

图1

师：大家先来看看这个问题：已知A（2，-3），B（4，-1），C（a，0），则a为何值时能令△ABC周长最小？此题会做吗？

生1：这是求CA+CB最小的几何问题，如图1所示，关键是x轴上的点C的横坐标.可以先找出A（2，-3）关于x轴的对称点A′（2，3），然后连接A′B，可得直线A′B的解析式为y=-2x+7，令y=0，得x=，联系初二学习过得内容可知，当a=时，CA+CB最小，AB的长是一定的，因此此时△ABC周长最小.

图2

生2：（观察很久）：C点应该满足CA′=CA和C、A′、B三点一线才可以.

师：观察得很仔细，你的结果或许有用.我们回过头来看看你们先前的问题，四边形ABCD的周长是AB+BD+DC+CA，DC为长是3的位于x轴的动线段，AB为定线段，因此，问题直接转化成了AC+BD最小即能令四边形ABCD周长最小，两定两动求距离和最小这一问题可以转化成两定一动的问题吗？（如图2中的实线部分四边形ABCD）

给几位学生一定的思考与讨论时间后，有学生发言了.