☉山东省滨州市北镇中学初中部 邢成云

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”.苏轼的《题西林壁》富有哲理地道出了观察视角的不同，观察的结果会迥异.解题亦然，由于解题者知识储备的不同、认知结构的差异，对相同问题的思维视角可能相异，从而出现了解题思路的多向性.本文拟通过3个典型题目，多方联想，广开思路，转换视角，追求从另一角度观察与思考问题，在不同的路径中演绎不一样的精彩，藉此为载体，立足数学的核心素养，发展学生思维，提高学生学力.

例1 现行人教版八下教材《勾股定理》一章复习题17（P39）加进了一道拓广探索题（14题），题目如下：

设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h.求证

视角一（勾股定理）：如图1，由勾股定理知，a2+b2=c2，

将其代入a2+b2=c2得a2+b2，=，

图1

说明：由直角三角形的图形，另由求证的结果中的平方关系，联想到勾股定理应该说是顺乎其理；又由求证结论中出现h，不难想到面积的关系，通过“ab=ch”把勾股定理中的c代换掉（亦即“消除差异”法）.以上实践见证了勾股定理与面积关系携手的作用.另外，本题可以衍生出几个问题：

（1）求证：AC2-BC2=AD2-DB2；

（3）求证：以边长分别为a+b，c+h，h的三角形是直角三角形.

视角二（射影定理）：设BD=m，则a2=mc，b2=（c-m）c，h2=m（c-m），

即左边=右边，故得证.

说明：笔者通过课程整合，现任的初二学生已经完成了相似性的学习，为了与高中接轨还引入了射影定理，鉴于此，由求证结论的外在结构（出现a2，b2，h2这恰是射影定理的三个“冠头”）联想，射影定理派上用场.从证明过程可……