☉山东省博兴县教学研究室 刘克光

☉山东省邹平县黄山实验初中 由学芹

我们有幸参加了本市2018的中考数学命题工作.试卷中第19题如下：如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为___________.

图1

现把本试题命制的过程、思考、感悟与大家分享如下.

一、试题的前世

第19题来自新课标人教版九年级数学上册第60页的课本例题：如图2，E是正方形ABCD中边CD上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.

例题分析1：旋转变换的特征有三个，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

例题分析2：正方形的特征有三个，正方形的各边都相等，恰好便于旋转后边的重合；正方形的内角等于90°，恰好为本题中的旋转角；经过旋转后所得三角形的边BF，恰好在正方形的边BC所在直线上.

图2

例题分析3：正方形的特征决定了它本身是考查旋转变换知识的很好载体.同样正三角形等正多边形也具有同样的特征.

二、试题的今生

从此问题出发，通过固定点E的位置，在正方形内部作∠EAF，使其等于45°而得以下问题：

图3

题1：如图3，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在CD、BC上，若AF=，且∠EAF=45°，则AE的长为_________.

此问题的突破口就是把△ADE顺时针旋转90°，得到“前世”的基本图形（如图4），利用∠BAF+∠DAE=45°， 证 明△AEF≌△AMF，得到MF=EF，在Rt△EFC中，利用勾股定理构造方程，使问题得以解决.

我们知道，一份考卷既是考查区分、学情反馈，同时又要发展师生、引领教学.但是在本次整份试题的命制过程中，一是感觉对矩形知识……