田素娟，杨越

(1.包头职业技术学院，内蒙古 包头 014030； 2.国网冀北秦皇岛供电公司，河北 秦皇岛 066000)

0 引 言

大规模互联电网已经成为电力系统发展的必然趋势，其运行复杂程度逐渐增高，微小扰动相互作用可能导致系统发生连锁故障，导致大面积停电[1]。主动解列控制属于电力系统第三道防线，是避免系统崩溃的最后措施[2]。当系统受到严重冲击，不能维持稳定运行而发生失步时，通过解列控制措施，将系统划分为若干电力孤岛，分别控制每个孤岛正常运行，能够有效避免系统大停电[3]。因此，快速准确的主动解列控制研究具有重要意义。

主动解列控制主要包括三个部分，分别为：是否采取解列、在哪实施解列以及什么时候解列[4]。其中在哪实施解列，即解列断面的选取是主动解列控制的主要研究问题[5]。主动解列异于失步解列，其解列断面的选取是同调机群、潮流冲击等综合决定的结果，相当于一个单目标(潮流冲击最小)多约束(同调约束、连通约束等)优化问题[6]。在解列过程中，每条线路都有可能作为解列点，随着电力网络的扩大，网络断面数量爆炸式增长，是一个典型的非确定多项式NP问题。

为了快速搜索解列断面，很多学者做了大量工作，提出了许多解列断面搜索方法，主要分为三类：第一类为利用图论将复杂度非常高的NP问题转化为其他易于求解的问题[7-8]，第二类为利用智能算法求解解列断面[9]，第三类为简化网架结构，缩小解列空间。系统网络非常庞大，而且每条线路都有可能成为解列点，解列空间巨大，第一类与第二类方法在全网络中搜索解列断面，一般不能满足主动解列快速性的要求。第三类方法通过对网架结构进行简化，极大地缩减了解列空间，为快速搜索解列断面提供了有效途径。文献[10]假设发电机优先对附近的负荷供电，将同调机群与其距离较近的负荷节点等效为一个节点，其有效性有待商榷。文献[11]采用电流追踪法将原始网络进行分区，进而缩减解列空间，但是由于搜索算法的局限性，可能丢失最佳的解列断面。文献[12]利用电气灵敏度化简网络结构，但简化程度较小，不一定适用于实际系统。文献[13]利用弱连接理论的决策空间预筛选方法降低决策空间规模，从而快速求解解列断面，具有一定的参考价值。

文中提出了一种考虑同调机组的解列断面搜索新方法。首先以节点间线路电抗值为线路权值，利用Dijkstra算法计算同调机群中发电机节点间的最小电抗值，得到同调机组连通图，并用prim算法求解同调机组连通图的最小生成树，将同调机组最小生成树等值为一个节点。然后用Dinic算法求取非同调机群间最小潮流割集，得到最优解列断面。最后利用IEEE-39节点系统进行了仿真验证。

1 解列模型的建立

为了防止系统崩溃，需要采取解列措施将系统划分为若干电力孤岛。为了维持电力孤岛稳定，解列点的选取应使孤岛内部机组同调[14]，除此之外，解列点的选取还应使孤岛受到的冲击尽可能小。实际上，解列点的选取是一个单目标多约束优化问题。

1.1 节点等值简化

解列点一般在非同调机群之间的线路上，任一线路都是潜在的解列点。两机群系统节点示意图如图1所示，系统中既有发电机节点(黑色点)，又有负荷节点(白色点)。为了保证解列后同调机群1与同调机群2分别连通，需要求取同调机群内发电机节点的最小生成树(内部可能包含负荷节点)。

图1 两机群网络示意图

以节点间连线的最小电抗值代表其电气连接强弱程度，电抗越小，电气连接越强[15]。系统网架可看成连通无向图G′(V′，E′，W′)，V′代表系统节点集合，总节点数为m，其中发电机节点数为n，E′代表节点之间的连线集合，W’代表连线上的权值集合，其权值大小为节点间线路电抗值。通过同调机组识别方法将系统划分为k个同调机群，第i个同调机群发电机数量为ni，发电机节点之间电抗最短距离可以用Dijkstra算法实现。具体步骤如下：

(1)通过同调机组辨识方法将系统划分为k个同调机群，对第i个同调机群中的发电机标号i(1≤i≤k)；

(1)

(2)

(3)利用Dijkstra算法计算第i个同调机群中发电机节点之间的最小电抗路径Si，将其作为发电机间电气连接最紧密的线路(线路上可能含有负荷节点)。

(3)

通过上述步骤，得到第i个机群中发电机节点之间电气连接最紧密的同调机组连通图Gsi，连通图中任意两节点之间的权值为步骤(3)中通过Dijkstra算法求得的最小电抗，图1中同调区域1的同调机组连通图如图2所示。用prim算法得到连通图中的最小生成树，从而保证同调发电机之间的连通[16]。将最小生成树看作一个节点后的网络简化图如图3所示，其中深色节点代表等值节点。

图2 同调机组连通图

图3 电网结构简化图

1.2 目标函数

当大电网被解列为若干电力孤岛，每个电力孤岛将受到潮流冲击，潮流冲击大小决定了解列后各个孤岛维持自身稳定的能力，越小的潮流冲击越有利于孤岛稳定[17]，因此，最优解列断面的选取应最大限度使各个电力孤岛受到潮流冲击最小。定义目标函数：

(4)

式中Pij为从同调区域i到同调区域j的功率。

1.3 约束条件

简化后的系统网架结构可看成连通无向图G(V，E，W)，其中V代表简化图节点集合，E代表节点之间的连线集合，W代表连线上的权值集合，其权值大小为线路潮流。寻找解列断面就是将连通无向图G划分成N个连通子图{G1，G2，…，GN}，第i个连通子图Gi表示为Gi(Vi，Ei，Wi)，子图满足的约束条件为：

(5)

式中vm、vn为子图Gi中的节点，ymn为节点vm与节点vn之间的一条连通路径，Π(vm∩vn)为节点vm与节点vn之间的连通路径集。第一个公式为一个节点只属于一个连通子图约束；第二个公式为连通子图总和囊括所有节点约束；第三个公式为子图连通约束。第四个公式为连通子图之间不连通约束。

2 解列断面搜索

研究发现，在非同调机群之间线路处切割互联电网往往能取得较好的解列效果[18]。非同调机群之间的线路有很多，每条都可能是潜在解列点，机群间解列点位置取决于解列后电力孤岛受到的潮流冲击程度，非同调机群间潮流和最小的断面为最优解列断面。因此，最优解列断面求解问题转化为求解容量网络G中最小割集的问题[19]。

2.1 容量网络的建立

电力系统受到严重冲击而面临解列时，系统分为k个同调机群，每个同调机群通过第1.1节中模型简化收缩为一个节点。以第i个机群节点(机群收缩节点)为发点s，第j(j≠i)个机群节点为收点t。容量网络最大容量为故障前线路潮流值。容量网络示意图如图4所示。

图4 容量网络示意图

2.2 Dinic算法

根据最大流最小割定理可知，求解网路最小割集相当于求解容量网络的最大流。目前比较成熟的最大流求解算法为 Ford和Fulkerson提出的最大流算法。Dinic算法是Ford和Fulkerson算法的改进，采用深度优先搜素(DFS)代替多次宽度优先搜索(BFS)来求取增广路径，具有计算复杂度低，求解速度快的优点[20]。算法步骤如下：

(1)以容量网络中的发点s作为源点，收点t作为汇点；

(2)初始网络流量为零，计算出剩余图；

(3)根据剩余图计算层次图。若汇点不在层次图内，则算法结束；

(4)在层次图内进行一次DFS过程增广，并转向步骤(3)。

2.3 解列断面搜索详细流程

解列断面选取详细流程如图5所示。

图5 解列断面搜素流程图

3 算例分析

采用IEEE-39节点系统验证文中所提出的方法的有效性，该系统内含10台发电机，46条线路，系统基准电压与基准功率分别为345 kV、100 MW，系统详细参数见文献[21]。在Matlab中进行仿真实验，其中计算机性能为英特尔酷睿二双核处理器，64位操作系统，4 G运行内存。

3.1 算例1

假设在线路bus16～bus17处发生三相短路故障，持续0.2 s后又在线路bus3～bus4处发生三相断线故障，0.3 s后清除所有故障，系统失稳。同调机组分群结果为：{G30，G37，G38，G39}{G31，G32，G33，G34，G35，G36}，两机群所在孤岛标号分别为1、2。以线路电抗值为节点间线路权值，首先采用Dijkstra算法计算同调机群中发电机之间最小电抗值，然后利用prim算法，得到同调机组连通图发电机最小生成树如图6所示，其中上部绿色、下部紫色粗线路分别为机群{G30,G37,G38,G39}、{G31,G32,G33,G34,G35,G36}的最小生成树。将最小生成树简化为一个节点，建立容量网络，以线路潮流作为容量网络的权值，利用Dinic算法求取同调机群之间最大流，得到解列断面如图6蓝色虚线所示。解列后各个孤岛受到的潮流冲击如表1所示。

图6 算例1中同调机组最小生成树

采用所提出的方法搜索到的解列点为：bus9～bus39、bus3～bus4、bus3～bus18、bus17～bus27，与文献[7]中基于最大流最小截集定理的解列断面搜索方法结果相同。在计算时间上，整个过程分为简化网络与断面搜素两部分，其中网络简化过程用时10 ms，解列断面搜索用时3 ms，总用时为13 ms，计算速度更快。

表1 算例1中各孤岛所受潮流冲击

3.2 算例2

假设在线路bus6-bus7发生三相短路故障，持续0.5 s后切除故障，系统出现失稳，机组同调分群结果为：{G31,G32}{G30,G37,G39}{G33,G34,G35,G36,G38}，三机群所在孤岛标号分别为1、2、3。利用上述方法得到同调机组连通图中的最小生成树如图7所示，其中左下红色、左上绿色、右紫色加粗线路分别为机群{G31，G32}、{G30，G37，G39}、{G33，G34，G35，G36，G38}的最小生成树。将最小生成树简化为一个节点，建立容量网络，得到最小潮流割集，最优解列断面如图7虚线所示，解列后各个孤岛受到的潮流冲击如表2所示。算例2计算时间与算例1相差甚微。

表2 算例2中各孤岛所受潮流冲击

图7 算例2中同调机组最小生成树

4 结束语

提出了一种考虑同调机组的解列断面搜索方法。该方法有如下特点：(1)利用Dijkstra算法计算同调机群中发电机之间最小电抗值，得到同调机组连通图，用prim算法求得同调机组连通图中发电机的最小生成树，将同调机组最小生成树等值为一个节点，从而保证电力孤岛内同调机组的连通，大大缩小了求解空间，提高了断面搜索速度;(2)以最优潮流冲击为目标，根据系统运行方式及机组分群结果，建立相应的容量网络，可得到对应情况下的解列断面。对经典IEEE-39节点系统进行算例仿真，验证了文中所提出方法的有效性。