严酷的魔王

是真的吗

“要想富，多修路”，修路能不能致富不好说，但数学家发现有时候路多了反而更堵车。

每天一到上下班高峰期，都会有一批奋斗在堵车第一线的“勇士们”。相信绝大多数人都有过这样的念头：要是车子少一点就好了，要不就再多修些路也行啊！确实，车子数量的急剧增长是堵车严重的其中一个因素。但另一方面，路多了真的能提高通行效率吗？不一定！

最初的交通状况

为了叙述方便，我们使用一个简化的交通模型。假设初始的交通网络如下图所示：

有时路多了，反而更堵车

最近有不少市民反映，从起始点到终点的行驶用时太长了。于是，A地与B地之间有了一条新路（AB）。这是一条名副其实的近路，行驶用时很短，可以忽略不计。加了一条路，交通拥堵应该有所缓解了吧？大家应该都满意了吧？但实际上，这条近路反而让司机们崩溃了。

原来，增加一条路后反而更堵车了！

为什么会出现这样奇怪的现象呢？下面我们来算一算。既然可以不耗时就从A地到B地，那么我们不妨认为这两个地方是同一地点（即中间点）。这样一来，司机们就可以分两个阶段来选择道路。而每个司机都凭借自己的理性选择最省时的路径，先到A地，然后走新路到B地，最后到达终点。假设车子数量不变，那么花费时间就从原来的65分钟增加到了4000/100+4000/100=80（分钟）。

当在一个繁忙交通网络上增加一条新路后，新增路段不但没有缓解交通延滞，反而拉低了整个交通网络的服务水准。这种“费力不讨好”的现象与人们的直觉相悖，被称为布雷斯悖论。

布雷斯悖论不是一个严格的悖论，不像说谎者悖论那样会产生逻辑上的矛盾。它之所以被称为悖论是因为实际情况与我们的直觉相反，我们通常会认为增加道路有助于缩短行驶用时，至少不应该增加。这说明，博弈的方式虽然表面上为个体争取了最大利益，但是因个体之间的行为缺乏统一协调所带来的劣势，可能会随着竞争面的扩大而更加凸显。

有人会说：“那大家都约定不去走近路，而按照原先选择的路径继续行进不就没有问题了吗？”其实在日常生活中，这样的约定通常难以实现。

数学家有话说

数学家曾对这个有趣的现象做过很多研究。如果一个交通网络上每条路的通行时间都与这段路上的车子数量呈线性关系（假设有x辆车，行驶用时就是y=ax+b，当a=0时，意味着这段路的行驶用时与车子数量无关），那么这个交通网络就一定存在一个纳什均衡点。它在某个时候会使得所有车辆的行驶用时一样长，这时布雷斯悖论就出现了。

另一方面，有时人们会因不了解实时路况而付出代价，那么这个代价有多大呢？如果让大家了解实时路况再选择路径，那么一定会出现一个最合理的调度方案，使得所有人的总耗时最少，不妨将这个最少总耗时记为t。可以证明，如果大家在选择路径时都了解实时路况，那么总耗时自然不会小于t，但是这个耗时再长也不会超过2t。也就是说，我们因不了解实时路况而随机选择路径，最后付出的代价不会超过最优安排的两倍时长。

亲爱的小读者，现在你明白为什么有时路多了反而堵车了吧！看似个体聪明选择的汇总，有时并非是集体的最优选择哟！下次再遇堵车，你不妨打開手机导航，看看周围的路是太少，还是太多。不过，本文的司机们之所以都选择走那条最短路径，或多或少是因为不能掌握实时路况。如果大家能实时了解路况，老叔个人觉得路多点终究还是好的，便于分流嘛。你还知道哪些有趣的数学现象或结论吗？欢迎你扫二维码关注“广西期刊传媒集团”，和我们一起分享哟！