田 倩，吴 健，李登朝

（1.陕西铁路工程职业技术学院，陕西 渭南 714000； 2.湖北省地质局第一地质大队，湖北 大冶 435100）

月球是地球的天然卫星，从资源角度和军事角度都对地球具有非常重要的战略意义，是世界各国深空探测的首选目标[1]。月球地形是月球科学研究的热点内容之一，由于月球与地球的形状、大小都不同，因此要找到专门用于月球地形研究的投影方式[2]。本文以球面作为月球地形表达的数学曲面，基于ArcGIS10对比研究了6种不同投影方法在月球地形表达中的应用。

1 “嫦娥一号”卫星数据

本文所使用的数据即是“嫦娥一号”卫星激光高度计数据[3]。“嫦娥一号”卫星所拍摄的月球平面图，加上高程指标后，经过地面应用系统处理所有数据，就可获得一张月球表面的三维“立体照片”[4]。月球表面主要有两种地形：一种是盆地，由凝固熔岩构成，科学家称之为“月海”，其中最大的一个面积达500万km2；另一种是星罗棋布、重重叠叠的环形山[5]。

2 投影变换基础

投影变换是将一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的过程，是研究投影点坐标变换的理论和方法[6]。

常用的月球坐标系是三维月心直角坐标系。这个坐标系（x,y,z）的坐标原点位于月球的质心；z轴与月球旋转轴一致并正交于月球的赤道面；而x轴指向地球质心，y轴与x轴正交，形成右手三轴直角坐标系[7]。

在ArcGIS 10中已有月球投影坐标系，该坐标系为Moon_2000坐标系，将月球视为长短半轴长均为1 737.400 km的球体，其地理坐标系为GCS_Moon_2000[8]。

基于 ArcGIS 10的投影方法有横轴墨卡托（Transverse_Mercator）投影、平射方位（Stereographic）投影、摩尔魏特（Mollweide）投影、兰伯特等角圆锥（Lambert_Conformal_Conic）投影、正射（Orthographic）投影、等距离圆柱（Equidistant_Cylindrical）投影等多种[9]。

3 月球投影结果

本文基于ArcGIS10作月球投影分析，首先需将已知的Elevation激光高度计数据转化为栅格数据，然后添加投影信息。对于全月影像，选择定义投影坐标系，选择Moon_2000坐标系，投影方式选择摩尔魏特投影[10]，则出现以下投影图。

图1 月球投影结果图

图2 月球正面投影图

裁出月球正面（X：-90～90）、月球背面（X：-180～-90；90～180）、月球南极（Y：-90～-60）、月球北极（Y：60～90）数据，分别进行投影。投影具体步骤与全月表投影一致。在投影方式上，月球正面及背面选择摩尔魏特投影，南北两极选择平射方位投影[11]，由于利用ArcGIS10截出的月表背面图像中，需要将两块矩形拼接起来，即将X从90～180的部分拼接在左侧，-180～-90的部分拼接在右侧，使用ArcGIS10拼接较为繁琐，所以这里选择Matlab编程实现。最终得到月球正面投影图以及月球南北极投影图。

图3 月球南北极投影图

4 各种投影方式对比分析

在进行高中低纬度投影方式对比之前，首先要裁剪出各部分相应的图像：低纬度（Y：0～30），中纬度（Y：30～60），高纬度（Y：60～90）。截好矩形区域后，重复投影变换步骤，在投影方式上分别选择摩尔维德投影、正射投影、平射投影、横轴墨卡托投影以及兰伯特等角圆锥投影。

4.1 低纬度投影方式对比

低纬度地区摩尔魏特投影、正射投影、平射方位投影、横轴墨卡托投影、兰伯特等角圆锥投影、等距圆柱投影图依次如4所示。

图4 月球低纬度不同投影方式投影结果图

从图4中可以看出，平射方位投影以及横轴墨卡托投影变形大，正射投影两端位置变形较大，摩尔魏特投影中间无变形、两端变形相对较大，而兰伯特等角圆锥投影与等距圆柱投影在低纬度投影图几近相同，所以建议低纬度地区采用兰伯特等角圆锥投影或等距圆柱投影方式。

4.2 中纬度投影方式对比

中纬度地区摩尔魏特投影、正射投影、平射方位投影、横轴墨卡托投影、兰伯特等角圆锥投影、等距圆柱图依次如5所示。

由图5可以看出，正射投影及平射投影的投影变形中间以及两端较大，摩尔魏特投影在端点位置变形相对较大，兰伯特等角圆锥投影相对于横轴墨卡托投影变形相对较小，等距圆柱投影在中纬度地区与所截取的矩形区域相同，所以建议中纬度地区采用兰伯特等角圆锥投影相对更好一些。

图5 月球中纬度不同投影方式投影结果图

4.3 高纬度投影方式对比

高纬度地区摩尔魏特投影、正射投影、平射方位投影、横轴墨卡托投影、兰伯特等角圆锥投影、等距圆柱图依次如图6所示。

图6 月球高纬度不同投影方式投影结果图

由图6可以看出，等距圆柱投影中间处发散，产生很大变形。兰伯特等角圆锥投影端点处发散，变形大。摩尔魏特投影两端变为尖点，角度变形大。正射投影后原图位置发生偏移。横轴墨卡托投影及平射方位投影变形最小，建议选用这两种投影方式中的一种做高纬度地区投影图。

4.4 各种投影变形的变形分析

地图投影的变形分别表现在长度，面积以及角度上，具体分析见表1。

5 结论与讨论

结合我国的“嫦娥一号”卫星激光高度计数据，通过ArcGIS10对比，研究了6种不同投影变换方式的特点并进行分析，建议月球低纬度地区采用摩尔魏特投影，中纬度地区采用兰伯特等角圆锥投影，高纬度（极地）地区采用平射方位投影。

表1 各种投影变形的变形分析