王世英,王仲琦,计东奎

(1 西安近代化学研究所,西安 710065;2 北京理工大学,北京 100081)

0 引言

云爆弹是通过云爆战斗部作用产生云雾爆轰实现对目标毁伤的,云爆战斗部分为一次起爆云爆战斗部(single explosively fuel-air-explosive warhead,简称SEFAE warhead)与二次起爆云爆战斗部(double explosively fuel-air-explosive warhead,简称DEFAE warhead)。一次起爆云爆战斗部通过引信一次起爆,实现战斗部的抛撒及爆轰;二次起爆云爆战斗部,通过一次引信起爆抛撒装药,将云爆剂高速分散与空气混合形成燃料空气炸药云团,再通过二次引信起爆燃料空气炸药云团形成云雾爆轰[1]。

燃料空气炸药(fuel-air-explosive,英文缩写FAE)是云爆战斗部毁伤的主要能源[2],二次起爆云爆弹是通过云爆战斗部将燃料向空气中抛撒并与空气快速混合,形成大面积的燃料空气炸药云团,覆盖于目标区域,再通过二次引信起爆云团,形成大面积的体爆轰。通常情况下,燃料的抛撒范围越大,覆盖目标的区域越广,爆轰威力范围也越大[3]。燃料的抛撒范围除受云爆战斗部自身结构影响,还与云爆弹的运动速度直接关联,不同速度条件下的抛撒主要体现在云团的形态改变。文中基于二次起爆云爆战斗部在云爆弹动态飞行和静态抛撒条件下,研究抛撒云团形态的差异。

1 云爆战斗部的结构及抛撒机理分析

1.1 典型云爆战斗部的结构

典型的云爆战斗部主要由壳体(包括上、下端盖)、云爆剂、中心抛撒装药(包括中心抛撒管及炸药)、抛撒引信(一次引信)及云雾起爆引信(二次引信)等组成[4],其典型的结构见图1。

1.2 云爆剂抛撒机理分析

图1所示的云爆战斗部,其抛撒过程为:首先抛撒引信工作,引爆扩爆药柱,扩爆药柱再引爆抛撒装药。由于抛撒装药爆轰产物的膨胀,使云爆战斗部的壳体破裂,所以云爆燃料由破裂的壳体缝隙喷射到空气中,与空气混合形成燃料空气炸药[5-6]。当云爆战斗部处于静止状态下抛撒时,云爆剂在中心抛撒装药爆轰产物的作用下,主要沿径向膨胀,抛撒的云团主体形态呈扁平(近似于草帽形)[6],云团形态如图2所示;当云爆战斗部处于运动状态下抛撒时,云爆剂除沿径向膨胀,还受到轴向牵连速度的影响,沿飞行方向惯性运动,抛撒云团的主体形态呈圆弧形(近似于伞形),云团形态如图3所示。

图1 典型的云爆战斗部结构示意图

图2 云爆战斗部静态抛撒时的云团形态

图3 云爆战斗部动态抛撒时的云团形态

2 云爆战斗部抛撒模型及仿真分析

2.1 计算模型

对图1所示的圆柱体中心抛撒结构,具有轴对称性,其爆炸抛撒结构截面如图4和图5所示。抛撒过程中受到中心装药爆炸产物压力、外界环境空气压力和阻力作用。综合考虑中心装药爆轰作用过程、外壳体破裂过程、燃料环初次破碎过程、颗粒或液滴二次破碎过程、颗粒或液滴在空气中飞行过程等一系列因素,通过中心抛撒装药爆炸产物膨胀模型、壳体破裂模型及燃料的分散模型来描述[7]。

图4 中心装药爆炸抛撒云爆剂结构

图5 云爆战斗部壳体受力状态

中心管爆轰产物膨胀模型,通过爆炸产物状态方程pvγ=const变化得到的表达式为:

(1)

式中：p0、p为瞬时膨胀过程中爆轰产物的压力(MPa);v0、v为爆轰时爆轰产物的压力和比容(m3·kg-1);γ为爆轰产物多方指数,近似取为3;a0为中心管膨胀前的内壁半径(m);a为中心管膨胀过程中的内壁半径(m)。

爆炸作用下壳体破裂模型,壳体在内压作用下扩张,其受力状态如图5所示,壳体内表面受到燃料的压力p2作用,外表面受到大气压力p1作用。对壳体破裂进一步简化,引入假设条件,假定壳体一维径向运动,壳体在变形过程中,应力波已在其中多次反射,即不讨论应力波的传播作用。由于所研究问题为壳体的大变形问题,其弹性阶段可不考虑,所以采用不可压缩理想刚塑性材料模型,得到的表达式为:

(2)

(3)

式中:ρ为壳体的密度(kg·m-3);u为壳体的质点速度(m·s-1);r为壳体径向位移(m)。

由弹体轴对称性可知,单元体四角不发生角应变,切应力均为零,忽略体积力,因此只有r方向有动量流入流出,根据动量守恒条件可得壳体r方向的运动方程表达式为:

(4)

式中σr、σθ和σz为壳体受到的正应力。

在拉氏坐标下式(3)可以表达为:

(5)

采用米塞斯(Mises)屈服准则来考察壳体材料的失效,米塞斯屈服准则的表达式为:

(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2=2σy

(6)

式中：σ1、σ2和σ3为主应力(MPa);σy为材料的动态屈服应力(MPa)。

在柱面坐标系的轴对称问题中,3个正应力σr、σθ和σz就是3个主应力,按照平面应变条件有表达式:

(7)

则米塞斯屈服准则可得到表达式为:

(σθ-σr)2=1.15σy

(8)

利用连续方程(1)、运动方程(4)和方程(8),再加上边界条件就可以解出壳体内壁质点速度随时间变化的表达式为:

(9)

式中:b、c分别表示变形过程中壳体内半径和外径(m);ub表示壳体内壁的质点速度(m·s-1)。

燃料的分散模型,在壳体破裂前,燃料在中心分散装药爆轰产物驱动压力p2下向外运动(图4所示),同时受到壳体约束力-p2作用,当壳体破碎后,燃料在中心分散药爆轰产物的驱动下运动。由于壳体已破碎,壳体对燃料的约束大大减小,所以燃料直接受到外部空气阻力和内部中心分散药爆轰产物驱动力两者作用,燃料在中心分散药作用下向外膨胀。由于前期在外壳体约束下,壳体破裂要经过一定时间,所以应力波传播已经过几次反射平衡。燃料环的破坏过程和壳体破坏过程类似,初始分散形成的燃料块在空气中运动和空气产生相互作用,在空气的阻力作用下,燃料液滴会发生二次破碎过程,忽略燃料液滴之间的碰撞,考虑燃料块与空气作用,燃料液滴的破碎主要效应有气动剥离和燃料蒸发雾化。假设燃料液滴为球形,则燃料液滴的破碎效应中剥离和蒸发分别采用剥离模型和蒸发模型描述。

剥离效应模型,燃料块或液滴剥离效应主要由其与空气相对运动引起的摩擦效应引起,其剥离速率表达式为:

(10)

式中:ρG、ρL为空气和燃料的密度(kg·m-3);μG、μL为空气和燃料介质粘性系数(Pa·s-1);vG、vL为空气和燃料介质的速度(m·s-1);rL为燃料颗粒的平均半径(m);t为时间(s)。

蒸发效应模型,燃料颗粒或液滴在空气中运动,与空气之间存在温度差,两者之间的热交换引起燃料颗粒或液滴蒸发,其蒸发速率表达式为:

(11)

式中:ρL为燃料颗粒的密度(kg·m-3);kG为空气的热传导率(W·m-1·K-1);Nu为努塞尔数,取0.3;TG、TL为空气和燃料颗粒的温度(K);L为燃料粒的汽化潜热(kJ·kg-1)。

燃料颗粒或液滴剥离和蒸发过程中的体积变化量表达式为:

(12)

式中:V为燃料颗粒或液滴的体积(m3)。

将式(12)转化为与时间直接关联的变量,其表达式为:

(13)

式中:δ为与燃料颗粒或液滴尺寸减少率有关的变量(s-1)。

燃料二次破碎尺度变化,综合剥离效应和蒸发效应,可以推导出燃料颗粒或液滴体积变化量δ表达式为:

(14)

2.2 仿真分析

2.2.1 计算方法及参数

针对云爆战斗部静态抛撒、轴向速度为0.5Ma、0.8Ma、1.5Ma的动态抛撒,利用MATLAB软件,对燃料抛撒云团形态的二维计算分析,数据的处理采用ORIGIN。计算过程中所选取的壳体、抛撒装药及燃料的参数见表1。

计算过程中云爆战斗部装填的云爆剂选择高密度烃[8],空气的参数选择标准大气压下,环境温度15 ℃时的状态。

表1 云团形态计算输入的初始参数

2.2.2 计算结果

当云爆战斗部静态抛撒时,计算得到5 ms及100 ms时刻云团形态见图6。

图6 云爆战斗部静态抛撒时不同时刻云团形态

通过计算得到的云团外边缘不同时刻运动速度及位移变化曲线见图7和图8。

图7 云团边缘速度曲线

图8 云团边缘位移曲线

通过图6、图7及图8分析得到,静态抛撒时,燃料在抛撒50 ms时间以后,云团边缘的轴向运动速度逐渐接近于0,其云团的直径已经接近最大,云团的形态呈现扁平型。

云爆战斗部以轴向速度为0.5Ma、0.8Ma、1.5Ma运动时,计算得到5 ms及100 ms时刻云团形态见图9、图10及图11。

图9 云爆战斗部0.5Ma速度抛撒时不同时刻云团形态

图10 云爆战斗部0.8Ma速度抛撒时不同时刻云团形态

图11 云爆战斗部1.5Ma速度抛撒时不同时刻云团形态

从图9、图10及图11分析得到,云爆战斗部动态抛撒时,云雾基本形貌为“伞形”,随着飞行速度的增加,“伞”的张开的角度逐渐收小。由表2分析得到云爆战斗部的飞行速度越高,抛撒云团的直径越小,但云团的高度逐渐增大,即云团被“拉长”。引发的原因是燃料除受到径向的抛撒装药产物膨胀作用的同时,还受到轴向的牵连速度引发的惯性力的作用,径向的膨胀应力与轴向的惯性应力的合力,所以使燃料的抛撒形成“伞形”。

根据仿真分析,云爆战斗部在0Ma、0.5Ma、0.8Ma、1.5Ma飞行速度条件下,云爆燃料抛撒后100 ms时刻的云团尺寸见表2。

表2 100 ms时刻云团的最大直径及高度比较

通过表2的统计结果可以得到,云爆战斗部在0.5Ma、0.8Ma、1.5Ma动态抛撒条件下,100 ms时其云团的最大直径较静态抛撒时分别减小4.2%、9%及13.7%,对应云团的厚度较静态抛撒时分别增加14%、100%及140%。

3 云爆抛撒的试验验证

按照图1的云爆战斗部装药结构,开展了动静态条件下云爆剂抛撒云团形态的试验,试验中云爆战斗部装置的容积为10 L,动态加载采用火箭橇发射方式,抛撒时战斗部样机的速度为0.8Ma。图12及图13为抛撒开始后100 ms时刻的云团形态。

图12 静态抛撒云团形态

图13 动态抛撒云团形态

通过对图12及图13的分析得到,静态抛撒时,抛撒最大云团直径9 m、高度2 m;动态抛撒时,抛撒云团最大直径8 m、厚度4 m。动态抛撒云团主体的最大直径较静态抛撒时减小约11%,最大云团主体高度增加100%。从图12及图13抛撒的云团形态分析,静态抛撒时,云团的形态呈扁平形;0.8Ma速度下动态抛撒时,云团形态呈“伞形”。上述试验结果与图10和表2的仿真结果具有较好的一致性。

4 结论

1)云爆战斗部在动态抛撒条件下,云团的形态由静态抛撒时的“扁平形”变为“伞形”;

2)随着云爆战斗部的飞行速度增加,云团最大直径减小,云团的轴向高度增加;

3)仿真结果表明,云爆战斗部在0.5Ma、0.8Ma、1.5Ma速度下抛撒,云团的最大直径较静态抛撒时分别减少4.2%、9%和13.7%;但云团的厚度较静态抛撒时分别增加了14%、100%及140%。

4)通过静态及0.8Ma速度下云爆战斗部样机的抛撒试验证实,抛撒云团形态试验结果和仿真结果具有较好的一致性。