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(太原理工大学 数学学院，山西 太原 030024)

在种群动力学研究中，时间因素对捕食系统的影响是不容忽视的，并且近年来关于时间对捕食系统的研究已经取得了许多有价值的成果，因此对含时滞项捕食系统的研究很有必要。在捕食模型中，功能反应函数是一个关键性的因素。文献[1-6]中研究了时滞与功能反应函数的捕食者-食饵模型，文献[7]中研究了食饵、捕食者2种群模型，文献[8-10]中对具有延迟的捕食者-猎物系统进行研究，文献[8]中探讨了有时滞项和Holling II型功能反应函数的2种群捕食模型在每个平衡点的稳定性和正平衡点处的Hopf分支。本文中考虑到种群的生物学意义，只对正平衡点处的稳定性和Hopf分支进行研究，探讨双时滞3种群之间的捕食模型的正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性。

1 系统正平衡点的稳定性

基于双时滞和Holling II型反应函数对种群密度的影响，本文中研究以下具有双时滞3种群之间的捕食模型，

(1)

式中：x1(t)、x2(t)、x3(t)分别为时间t处的一级食饵、二级食饵和捕食者这3个物种的种群密度；r1为一级食饵的内禀增长率；r2和r3分别为二级食饵和捕食者的死亡率；a1为一级食饵相互之间的竞争率；a2为二级食饵捕食一级食饵的营养转化率；a3和a4分别为捕食者对二级食饵的捕获率和消化率；m为捕食者的半饱和度；a1、a2、a3、a4、r1、r2、r3、m均为大于0的常数；τ1为追捕时间；τ2为成熟期。 时滞τ1、τ2基于以下假设： 捕食者的变化情况取决于在之前一段时间内食饵和捕食者的数量。 假设x2(t)和x3(t)这2种群有相……