郑志柏

根据高中数学教学大纲对函数一节的教学要求，在高中数学二期课改教材高一年级第一学期第四章增加了“借助计算器观察函数递增的快慢”这一节内容，这一节教学内容属于拓展型课。估计有的学校对这部分的内容就删去不讲了。但这一节教学内容具有丰富的现实背景和应用价值，在教学中应给予充分的关注和利用，对学生学习函数是很有益处的。这里结合借助TI图形计算器观察函数递增的快慢这一节教学内容要求，以研究新技术设备引入课堂后教学效果的差异。

一、创智课堂的教学研究

随着教育改革的不断深入和创新，教育教学手段也随着不断跟进，特别是在“创智课堂建设”实践与思考过程中，现代化教育教学内容和手段层出不穷。 在函数教学课堂上，应用日渐广泛。在数学二期课改教材高一年级第一学期第四章中增加了“借助计算器观察函数递增的快慢”这一节内容。笔者这次选择几道数学题目的解决都是利用了TI图形计算器的函数图像和列表的功能，并进行动态演示、跟踪轨迹，对于给定的区间上的函数只要输入它的解析式，就能很快得到函数的图像，并能求出两个函数的交点，使学生能迅速观察到函数递增的快慢。而且学生还经历了用它们建立函数模型、解决实际问题的过程，初步学会了用函数观点去观察、解释和分析一些自然现象和社会现象，感受到应用数学的乐趣和激情，提高對函数探索学习部分的兴趣和参与度。函数教学传统使用列表描点得到函数图像，这样既耗费课堂时间，又容易因学生绘图不精确而导致错误结论，往往致使课堂气氛沉闷，效率十分低下。笔者结合新增加的“借助计算器观察函数递增的快慢”这一节拓展型课内容，决定进行大胆尝试和创新创智课堂，以完成高中数学二期课改教材关于对借助TI图形计算器观察函数递增的快慢的观察研究。受到教育专家和老师的高度关注。

二、观察研究情况

在这一节课堂教学中，选择了三道不同类型的试题进行教与学的跟踪演示，已达到观察研究函数递增快慢的目的。

问题一：甲乙两兔赛跑，且它们同时从同一起点出发。甲兔以0.25米/秒的速度前进。若时间用 秒来表示，乙兔跑的路程（米）关于时间的函数为 。何时甲乙两兔在途中相遇？甲乙两兔谁跑得快？

解：（1）甲兔跑的路程（米）关于时间 的函数为：

乙兔跑的路程（米）关于时间 的函数为：

则得交点为： 或 （舍） .

所以，在 （秒）时甲乙两兔在途中相遇。

（2）甲兔平均速度 米/秒，

乙兔每一秒的平均速度 米/秒

所以，在前4秒乙兔快于甲兔，在4秒以后，甲兔快于乙兔。

[说明]从图及表格中我们看出了什么？

（1）甲兔虽然开始时速度较慢，但持之以恒，匀速前进，而乙图后劲不足，终于慢于甲兔。

（2）甲兔、乙兔同时同地出发后，乙兔的速度快于甲兔，跑到甲兔的前面，且超前距离越来越大。

（3）经过一段时间后，乙兔的速度渐渐地减慢，乙兔的超前距离在渐渐减小。

（4）乙兔的速度慢于甲兔，最终被甲兔追上了。

（5）乙兔的速度还在减慢，它落后于甲兔的距离越来越大。

说明：平均变化率是刻画函数变化快慢的，本例中是时间长为1秒的平均速度。

问题二：张先生向银行贷款10万元。已知该项贷款有两种计息办法：

（1）按贷款额的5.2‰的月利率计单利；

（2）按贷款额的5‰的月利率计复利；

规定贷款的最长期限为3年，还款时本息一次付清。张先生选择哪种计息办法更有利些？

解：设张先生贷款期限为 个月，则

按第1种计息办法还款时的本利和：

按第2种计息办法还款时的本利和：

当 时， ；当 时， ；

所以，若张先生贷款期限不超过16个月时，选择第2种计息办法更有利些；超过16个月时，选择第1种计息办法更有利些。

说明：虽然线性函数 和指数型函数 在 上都是单调递增函数，但当 适当大时，指数型函数比线性函数递增快得多。

问题三：已知函数 的图像与函数 的图像在 处相交，试用数值比较两个函数在 时递增的快慢，并说明在函数图像上的表现。

解：记 ，

由此可见 的递增快于 的递增。

从函数图像中可见，说明 时， 的图像比 图像走势陡峭。

说明：指数函数与幂函数递增快慢的比较：当 适当大以后，指数函数 的递增总是快于幂函数 的递增。

三、观察结果分析

1、从教学效果看，借用TI图形计算器教学对学生掌握函数的图像和性质有一定的积极作用，提升了学生学习兴趣（更容易关注图形变化、吸引注意力），使学生得到了直观形象的认识和刺激，感受能力得到提升，进而比较容易认清不同图像间的区别，使得课外拓展更有抓手，在既有的教学基础上，让学生自主解决实际问题，突出、突破了函数的图像、性质的理解和综合应用的重点和难点问题。

2、从教学模式看，借用TI图形计算器进入函数课堂教学一定程度上提高了学生课堂参与度，从而实现了单一的教（灌输）到双（多）向互动，激发了学生的求知欲，提高了学生创新求知能力和参与实践的机会，培养了学生动手能力。

3、从函数教学看，借用TI图形计算器教学在提高学生理解函数图像、性质的能力方面有一定辅助效果，突出了函数的图像和彼此区别，改变了传统教学模式，对学生的学习体验、学习兴趣、提高学习能力和效果都有积极影响，还提高了单位时间的教学容量，使教学更有效率。