韩书葵，刘宏伟，赵子开，毕珊珊，冯伟娜

(北华航天工业学院 机电工程学院，河北 廊坊 065000)

0 引言

排气阀片不仅是车用空压机的关键零部件之一，也是整个车用空压机系统最容易损坏的零部件，因此排气阀片设计的优劣、加工精度、密封效果、抗振性等因素都会直接影响到车用空压机的排气效率、功率消耗以及工作可靠性。目前很多研究者设计排气阀片的方法步骤是先建立数学模型来模拟计算，然后在实验的基础上验证[1]。本文采用结构拓扑优化变密度法对排气阀片进行拓扑优化，得到一种新的排气阀片设计方法，使其各向性能指标最优化[2]；在优化的基础上通过有限元软件ABAQUS对其进行仿真及模态分析，并运用MATLAB数值分析软件对优化后的排气阀片进行运动规律的模拟，分析其是否符合实际工作要求。

1 拓扑优化数学模型

排气阀片在优化设计时以材料密度为拓扑设计变量，通常情况下假定其材料特性与密度的非线性关系为[3]：

E=ρeE0.

(1)

其中：E为优化后单元弹性模量；ρ为优化后单元密度；E0为单元初始弹性模量；e为指数，e>1。

变密度法的数学模型为[4]：

(2)

其中：C为结构的总体柔度；U为位移列阵；k为结构总刚度矩阵；N为结构离散单元总数目；xe为离散单元相对密度；p为惩罚权因子；ue为单元位移列矢量；k0为结构单元初始刚度；V为优化后的结构体积；μ为优化体积比；V0为整体设计域的初始体积；Ve为优化后的单元体积；xmin、xmax分别为单元相对密度的最小极限值和最大极限值。