王强

（中水东北勘测设计研究有限责任公司，吉林长春 130021）

1 径流系列的随机模拟方法

水文现象在本质上是随机的，故分析径流时间序列建立合理可靠的径流系列随机模拟模型，并以此全面表征径流过程的时空变化特性。目前较为成熟、应用较为广泛的随机模型可以归纳为三类：回归类模型、解集类模型和具有物理基础类模型[1]。

回归类模型在径流随机模拟过程中应用较为广泛，该类模型能够反映水文系列的一些主要特性，还能够通过水文现象的物理过程的分析和概化来建立模型。回归类模型根据模型中所包含的时间序列的数目分为单变量模型与多变量模型。单变量模型以自回归滑动平均（ARMA）模型及其衍生类型最为常用。自回归模型（AR）是ARMA模型的一种特殊类型，在年径流量模拟中使用广泛。多变量模型常用的是含外部变量的自回归滑动平均（ARMAX）模型与传递函数噪声（TFN）模型[2]。

解集模型是水文随机模拟的重要方式。解集是将总量随机分解为各个分量。而解集模型能够使总量与分量、分量与分量在时间和空间尺度上的统计特性保持一致性，且总量等于各分量之和[3,4]。按解集方式划分，通常可分为典型解集模型与相关解集模型。解集模型广泛用于将年径流量分解为月径流及旬径流。

具有物理基础类的模型是将统计上的推论与水文要素形成物理机制的合理分析有机的结合起来，使得模型具有一定的物理基础。由于水文系统受气候、地形、地貌、植被和人文等因素影响，是十分复杂的非线性的开放的巨系统。考虑水文形成规律，赋予参数一定物理意义，是一个比较困难的工作。目前具有物理意义的随机模型研究进展不大。

2 大伙房水库径流模拟模型的建立

大伙房水库位于辽河的大支流浑河的中上游，总库容22.68亿m3，控制流域面积5 437 km2。是一座承担防洪、灌溉、供水、发电、等综合利用多年调节的大型水利枢纽。大伙房水库作为辽宁省东水西调调水工程的受水水库，将上游引水进行反调节后向辽宁中部地区提供城市生活和工业用水。文中根据大伙房水库1935—2006年，共72年的实测年平均入库流量实测资料，进行模拟的模型建立。

2.1 年径流的模拟

为更好地反映出水库各时段内的径流状况，、文中建立随机模型来模拟径流年内分配特征，以年为基本单位对径流系列进行随机模拟。其中年径流量的统计特性如下：

年径流的均值：

年径流的均方差：

年径流量k阶自相关系数估计：

利用该模型分别模拟该水库的年入库径流。利用公式（1）、（3）计算年径流的自相关系数，得到一阶相关系数r1较大，大于其它各阶的自相关系数，说明年径流一阶相关关系较好，同时现有的实测径流较短，在实际中应首选简单模型。故文中采用平稳的一阶自回归模型来模拟年径流序列。

1）AR（1）模型的参数估计。AR（1）模型中包含有3个基本参数，由式（1）、（2）、（3）计算可得：

均值 μ=x_=1 530，均方差σx=685，一阶自回归系数φ1=r1=0.19。

2）AR（1）模型的平稳性条件。自回归系数φ1=0.19＜1，满足AR（1）模型的平稳性条件。

3）AR（1）正态序列的模拟。AR（1）模型的形式如下：

式中：xt——年径流量；r1——阶自相关系数；s——标准差；ξi为标准正态分布，即N（0，1）的模拟序列。

采用上述方法分别模拟了500年、1000年、2000年、5000年的年径流系列，各年径流系列统计参数如表1所示。

表1 实测序列和随机模拟序列的年径流统计参数表

通过上表的统计参数可以发现，实测序列统计参数 x_=1 530，s=685。模拟出的5 000年年径流序列的统计参数x_=1 543，s=647。当模拟序列的长度不断增加时，模拟参数逐渐接近实测参数，可见模型在长期序列的意义下保持了实测序列参数的特性。与此同时当模拟的序列达到5 000年时，统计参数就已趋于稳定，故本文模拟了5 000年的年径流序列用于径流资料的代表性分析。

2.2 旬径流的模拟

在生成年径流系列后，采用典型解集模型来模拟旬径流量。典型解集模型的计算方法与水文计算中同倍比放大法类同。通常先计算年总水量，然后选取一个典型年，按典型年各旬水量占总水量的比例，把年总水量解集为各旬水量[5,6]。

典型解集模型的计算过程如下：

2）计算旬径流相对值序列的年内分配系数。

式中的Ki，j为旬径流对年径流量的相对值；i为年序；j为旬序。

3）根据年内分配系数，将模拟的年径流序列分解为相应的旬径流序列，即

重复上述方法，即可求得模拟的旬径流序列。

2.3 模型检验及实用性分析

模型的检验主要检验残差的独立性。文中采用相关系数综合检验法对AR（1）模型进行检验，构造统计量

式中：m——般取值为n/4左右；n为实测序列长度；r(ε)为随机项εi的样本序列的k阶自相关系数。若εi为白噪声，则统计量渐近服从自由度为（m-p）的x2分布。

应用该模型算得水库径流序列的及其自相关系数，求解得Q=7.85，选显著水平α=0.05，查分布表（自由度为m-p=16），得=26.296，则Q＜接受 εi为独立序列的假设，AR（1）模型通过了验证。

3 长系列调节结果分析

3.1 基本资料

文中长系列调节计算所需来水量采用了大伙房水库的天然年入库水量。上游引水量按各旬规划水量进行供水。水库上游规划用水采用了由历史资料确定的规划用水量。工业与城市生活用水由水库原有供水和引水工程实施后新增供水设计值来确定。农业灌溉引水量采用多年平均设计值。水库蒸发渗漏损失采用大伙房调度手册的水库蒸发渗漏资料。河道输水损失根据1968年水库下游河道输水损失试验成果来确定。大伙房水库具体的来水及用水情况如图1所示。

汛限水位约束条件参考水库现状的运行情况加以确定。而具体的引水约束条件如下：当面临时段发生缺水情况时，优先满足工业与生活用水，然后再满足农业用水；缺水量为来水量与用水量之差，当缺水量大于最大引水量时，按最大引水能力进行引水；缺水量小于等于最大引水量时，引水量等于缺水量；时段有弃水时不引水。

3.2 长系列调节结果对比分析

从汛限水位126.4 m开始起调，以旬为时段，输入大伙房水库基本资料，根据上述约束条件及对应的调度规则进行长系列调节，比较基于实测序列和随机模拟序列的长系列调节结果，具体调节结果如表2所示。

图1 大伙房水库来水与供水示意图

表2 基于实测序列和随机模拟序列的调节数据比较表

由表2可以看出，在基于实测序列和随机模拟序列的调度结果中，工业与城市供水保证率均为100%；同时两者农业年保证率也相同，均为75%，均满足了工农业设计保证率的要求。多年平均引水量后者比前者少引水61.15×106m3，相对误差为3.53%。多年平均供水量后者比前者少供水4.25×106m3，相对误差为0.15%，农业多年平均缺水量占多年平均供水量的比率前者为0.82%，后者为1.16%，相对误差为0.34%。多年平均弃水量占多年平均供水量的比率前者为8.3%，后者为6.4%，相对误差为1.9%。通过上述分析对比可以看出两种序列调节出的结果相差不大，相对误差在可接受的范围内，可以认为大伙房水库实测径流序列具有很好的代表性和可靠性。

4 结论

文中从径流的不确定性角度出发，认为未来一定时期内的径流是一随机过程，针对大伙房单库，利用径流资料，建立了符合大伙房水库单库实际状况的径流AR（1）预报模型，并以此模型模拟延长径流系列；同时输入调度基本数据和约束条件，得出基于随机模拟序列和实测序列的跨流域调水系统调节结果。经比较二者差别不大，证明了大伙房水库72年实测资料具有很好的代表性，这一结果对大伙房水库充分合理地制定跨流域调水系统调度规则等方面内容，具有重要的现实意义。

径流的变化是非常复杂的随机现象，上述研究仅仅是对水文资料的统计特性进行了深入的分析，并未考虑流域的水文气象特性以及人类活动的影响，同时在模型建立的过程中应综合利用多种信息，使水文模拟结果能够真实的反映径流过程的真实性。有关这方面的分析将是下一步研究的重点。