仵 涛，吴文辉，徐晨华

（华东交通大学电气与自动化工程学院，南昌 330013）

0 引言

当操作GIS的隔离开关分合短母线时，会产生幅值较大、频率非常高、波头非常陡、初始前沿一般在3～200 ns之间的特快速暂态过电压[1]，这不仅有可能对GIS内部及相邻设备的安全运行造成极大的危害，还严重威胁了电力系统的稳定性。针对GIS内部隔离开关电弧的起因、燃烧、熄灭和重燃的产生机制、影响因素等特性的综合考虑，国内外科研人员通过多次模拟试验、仿真建模等方法对此展开大量的相关研究[2]。在此基础上，通过不同方法进行合理的数值拟合，得到一个更加精确的隔离开关电弧模型是所有研究人员共同的目标。笔者提出基于贝瑞隆理论的动态弧道电阻、电感与对地电容的混合电弧模型，结合某1000 kV GIS变电站，用ATP-EMTP与MATLAB仿真软件对该电弧模型进行研究。变电站接线图见图1。

图1 某1000 kV GIS变电站电气主接线图Fig.1 One line diagram of 1000 kV GIS

1 特快速暂态过电压电弧模型

目前，在对VFTO进行仿真计算时，一般采用3种隔离开关电弧模型，即定值电阻与电感模型、指数时变电阻模型、各种分段电弧模型。

1.1 定值电阻与电感模型

此模型是研究VFTO最常见的基础模型，其考虑的电弧电阻、电感与对地电容均是静态的固定值，在1000 kV GIS的VFTO电弧模型中，开关模型见图2，电弧电阻R一般取为2～5 Ω，电弧电感L取为0.25 μH左右，断口电容与各种杂散电容C取为300 pF，隔离开关两端对地等效电容C1、C2为173 pF[3]。

图2 定值电阻、电感的电弧模型Fig.2 Arc model of fixed value resistance and inductance

但是，电弧的燃弧过程是一个由各方面因素共同影响的极其复杂的过程，电弧同时具有温度高和发光强的性质，因此定值电阻与电感的电弧模型不能准确地反应电弧各种动态特性，会给计算带来较大误差。

1.2 指数时变电阻模型

该模型已得到广泛应用，是将电弧等效为一个近似指数函数的时变电阻形式[4-7]，公式如下

式中：时间常数τ=1 ns；静态的电弧电阻Ra=0.5 Ω；隔离开关起始电弧的电阻R0=1012Ω。

但是，该电弧模型只考虑了隔离开关预击穿到燃弧的过程，并未考虑高频电弧从燃弧到电弧熄灭这一过程对电路的影响，因此具有一定的局限性。

1.3 分段动态电弧模型

该类模型是目前对真实VFTO电弧模型描述比较准确的模型，一般分为预击穿、燃弧和熄弧3个阶段。电弧的预击穿通常采用上节中的时变电阻或者类似双曲线的电弧电阻模型[7]，燃弧阶段通常采用阻值为2～5 Ω的定值电阻模型，熄弧阶段采用目前常用的Mayr或其改进型的动态电弧数学模型。模型跟踪弧道电流的变化，实时地调用3个阶段的电弧模型。Mayr动态电弧模型是考虑到热量的平衡、惯性、游离这3个基本原理而总结推导出来的[8]，其方程式为

本文分段电弧的熄弧模型采用文献[9-10]中提出的Mayr-Schwarz动态电弧模型进行比较分析，文献中已将该模型与实际VFTO数据进行综合比较，结果表明，该模型充分考虑了VFTO电弧在隔离开关处的整个动态物理过程，符合真实VFTO产生机理。但需要指出，目前该类模型均缺少对弧道电感与隔离开关对地电容的动态跟踪。

2 暂态电路元件的贝瑞隆等效模型

2.1 电感元件的Bergeron等效模型

根据文献[1、11]可知，基于Bergeron数值计算法对于电路中的电感、电容元件可用电流源和电阻并联的诺顿电路模型来等效。假设k、m两节点间有一电感元件，见图3，用电磁感应定律来表达线性电感暂态过程。

图3 集中参数等值计算电路Fig.3 Lumped parameter equivalent calculation circuit

对式（3）运用梯形积分法积分，可得到电感等效成电阻和电流源并联形式的诺顿电路及其递推公式（4）。式中RL和IL（t-Δt）分别表示电感L在暂态计算时的等值电阻和反映历史记录的等值电流源，其中RL=2L/Δt。

2.2 电容元件的Bergeron等效模型

同理，可得到电容等效成电阻和电流源并联形式的诺顿电路及其递推式（5）。式中RC和IC（t-Δt）分别表示电容C在暂态计算时的等值电阻和反映历史记录的等值电流源，其中RC=Δt/(2C)。

3 考虑电阻，电感，电容动态混合的贝瑞隆等效电弧模型

3.1 虚拟电感电弧动态模型

本文在分段动态电弧模型的基础上，利用等效阻抗的思想，提出了考虑杂散电容及弧道电感特性的梯形动态电弧模型，用变化的电感追踪时变的电弧电阻，其阻抗模型由欧拉公式可转换为

式中：R为定值电阻；L为电感；X为电抗。对比式（1）、式（2）、式（6）可知，三式均可看成有实部的阻抗式，并且均是以指数形式变化。通过不断改变式（6）中的Z值，进而改变电抗X值，理论上可以分别追踪到式（1）表示预击穿-燃弧阶段和式（2）表示熄弧阶段的电弧电阻变化趋势。

本文提出的虚拟电感电弧模型，其等效阻抗为

式中：R为各阶段电阻部分；L（t）为时变电感；ω为角速度；C为杂散电容。对比式（1）和式（7），利用等效阻抗思想可得到电弧在预击穿-燃弧时的虚拟时变电感Lt1的计算公式为

同理，对比式（2）与式（7）可得到电弧在熄灭时的虚拟时变电感Lt2的计算公式为

结合式（4）、式（8）、式（9）可得到隔离开关的梯形动态电弧模型在不同阶段时变电感的等值电阻，则在预击穿-燃弧与熄弧两阶段电弧的等效电阻公式分别如下

EMTP仿真中梯形动态电弧的虚拟电感模型按图4搭建的方法实现。图5和图6分别为模型控制的TACS非线性输出电阻与电流源的输出电流。

图4 动态虚拟电感电弧模型Fig.4 The dynamic virtual inductance arc model

图5 TACS控制的非线性时变电阻Fig.5 Nonlinear time-varying resistance of TACS control

图6 TACS控制电流源的输出电流Fig.6 Output current of TACS controlled current source

图4 中，MODEL arcr为动态电感等效电阻，MODEL arcl为自定义等值电流源，U1、U2为电弧电阻两端电压。

3.2 虚拟断口电容模型

在隔离开关的操作过程中，当处于合闸状态时，断口电容随着隔离开关两端的触头间距的减小而增大。相反，当处于分闸状态时，断口电容随着隔离开关两端的触头间距的增大而减小[13]。通过ANSOFT仿真软件搭建某1000 kV GIS变电站的隔离开关模型，其电容的计算功能可得出隔离开关合闸过程中动静触头间的断口电容Ct与时间的关系，其拟合曲线表达式为

结合式（5）和式（12）可得到合闸过程中动静触头间的断口电容暂态计算时的等效电阻表达式为式（13）。由Bergeron电容模型与其等效公式可得电流源和电阻组合使用可以用来等效电容元件，EMTP仿真中模型搭建见图7，其中MODEL aroc为隔离开关对地电容的动态等效电阻与等值电流源，电流源输出电流见图8。

图7 虚拟电容电阻模型Fig.7 Virtual capacitance resistance model

图8 开关两端对地电容的等值电流源输出电流Fig.8 Equivalent current source output current of the ground capacitance at both ends of the switch

3.3 GIS其它设备的计算模型

在VFTO计算中，考虑到高频电压波的作用，将变压器近似用一个入口电容等效，断路器等效为断口的对地电容。由文献[14-15]可知，用波速、波阻抗与长度来描述GIS管线特性。计算中电压采用标幺值，基准取系统最高运行电压峰值，电源相电压峰值1p.u.=1100× 2/3 kV，即898 kV。

鉴于以上分析，笔者提出的梯形动态电弧模型，模型跟踪弧道电流的变化，实时地调用两个阶段中建立的电弧模型。图9为基于能量平衡理论的熄弧逻辑判据图。首先，当模型两端电压差值大于击穿电压且弧道电流增大时，判定电弧有预击穿趋势，调用预击穿-燃弧虚拟电感电弧模型。然后判断高频电流的变化速率，对流过隔离开关的电流I（t）及其上个步点I（t-Δt）进行采样，当它们相乘小于零时（等于零几率可忽略不计[12]），说明在步长Δt内电流过零。当两点电流差值与Δt相除后得到的值小于一定值K时，则说明高频电流过零时变化趋势很小，调用电弧在熄灭时的虚拟电感电弧模型，电弧趋于熄灭。

图9 电弧熄灭逻辑模块简易逻辑图Fig.9 Logic diagram of arc extinguishing logic module

4 VFTO的计算与分析

隔离开关自身的灭弧性能较差，操作时触头运动速度较慢，触头间隙会发生多次击穿与熄灭，每次击穿均可能产生VFTO[16]。然而，相邻重燃的时间间隔通常较大，所以两次重燃除了前次重燃熄弧后空载母线保留的残压影响下次重燃，其它方面几乎没有影响[17-18]。因此，本文只考虑电弧重燃所产生VFTO最严重的一次燃弧情况，取隔离开关残余电压为-1.0 p.u.[19]。本节让图1中一号主变运行，经母线直接向线路2L送电。本文通过ATP-EMTP和MATLAB仿真软件对不同电弧模型（含隔离开关对地电容）进行仿真对比，详细计算了GIS隔离开关末端VFTO及其频谱变化，见图10。表1记录了隔离开关分别在4种电弧模型下操作时，开关末端VFTO的最大幅值和最大上升陡度。

结合图10与表1综合比较可看出，由于不超过10 MHz的基本振荡频率是由整个系统的电容与电感决定的，故4种模型在隔离开关末端的VFTO波形的基本振荡频率的分布大致相同。又因为60 MHz以上的特高频振荡频率是VFTO波形在相邻不同部件之间不断来回反射、折射与叠加形成的[20]，4种电弧模型的VFTO波形在隔离开关末端60～80 MHz的特高频振荡所占总振荡频率的比例分布不同。比较4种电弧模型可看出梯形动态电弧模型下的VFTO与分段动态模型的走势相似，吻合较好，与前两组模型相比，这两种动态电弧模型下的隔离开关末端处VFTO频率分布更为广泛。但梯形动态电弧模型最大幅值、最大上升陡度均最高并且特高频分布相对最广泛（梯形动态电弧模型在70～80 MHz特高频振荡比分段动态电弧模型的比例略高），这符合考虑电感、电容后的VFTO仿真变化特性[3]。

5 结论

提出一种新的动态电弧模型，结合某1000 kV GIS变电站，研究了不同电弧模型对GIS内部元件处VFTO极值、频谱特性及最大上升陡度的影响。得出如下结论：

1）梯形动态电弧模型很好地兼顾了弧阻迅速减小致使VFTO迅速上升的预击穿阶段、弧阻波动

较小的燃弧阶段及弧阻迅速增大致使VFTO迅速下降的熄弧阶段这3个过程（见图5），从而证明梯形动态电弧模型符合现实的VFTO产生机理。

图10 4种电弧模型下操作隔离开关时其末端处VFTO波形与频谱分布Fig.10 VFTO waveforms and spectrograms at the isolated switch on the condition of four arcing models

表1 各电弧模型下隔离开关末端VFTO最大幅值与陡度Table 1 Maximum amplitude and steepness of isolation switch VFTO on different arc model

2）此模型是根据电路电流变化灵活地调用不同阶段的等效电弧模型，解决了其它电弧模型难以实现各个时间节点判据的问题，考虑了电弧发展过程中由恢复电压等因素造成的电弧非理想段式发展的情况，因此该模型比其它模型适用范围更广泛。

3）本文提出的梯形动态电弧模型充分考虑了VFTO电弧在隔离开关处的弧道电感与隔离开关对地电容特性这两个动态物理过程，在分段动态时变电弧模型的基础上改进来的，两者仿真结果较为吻合。梯形动态电弧模型因为考虑到了电弧的弧道电感与电容的影响，VFTO的幅值、最大陡度与高频分布均高于分段动态电弧模型，这符合考虑电感、电容后的VFTO仿真变化特性。

4）此模型在保证系统稳定性的前提下，用等效阻抗的方法解决了因考虑电弧弧道电感与隔离开关电容特性的电弧模型中动态电感、电容难以搭建的问题，弥补了其它电弧模型忽略弧道电感与隔离开关对地电容特性的不足。

综上所述，由于梯形电弧模型充分考虑到电弧模型各种因素对其计算结果的影响，在VFTO的计算和分析中，此电弧模型是可适用的。为了提高模拟VFTO计算过程的精确度，要充分考虑到电弧模型各种因素对其计算结果的影响，这对提高VFTO仿真计算结果准确性有着重要意义。