武瑞君周 磊周礼勇

(1南京大学天文与空间科学学院南京210046)

(2现代天文与天体物理教育部重点实验室南京大学南京210046)

1 引言

特洛伊小行星是一类特殊的小天体,它们与宿主行星具有相同的轨道半长径,位于行星前(后)方60◦的L4(L5)拉格朗日三角平动点附近.在太阳系内,第一个被确认的特洛伊天体是环绕木星L4点的588 Achilles,而木星也是当前已知拥有特洛伊天体数量最多的行星.除此之外,火星、地球和天王星也都有特洛伊天体被确认[1−2].

最近十几年内发现的海王星特洛伊则是相对较新的小行星群,自第一个海王星特洛伊2001 QR322在2003年被确认后[3],它就备受天文学家的关注.轨道动力学研究表明:该天体正围绕海王星的L4平动点秤动,而且极有可能是一个原初海王星特洛伊[3–5].第一个位于L5点的海王星特洛伊2008 LC18则在数年后才被确认[6].事实上,早在海王星特洛伊被观测到之前,就有研究指出海王星的三角平动点附近的运动是稳定的[7–9].2001 QR322被发现后,海王星三角平动点附近的轨道稳定性则引起更多的关注[10–13].前人的数值计算和理论分析都表明:在特定的范围内,海王星特洛伊小行星的轨道根数在太阳系年龄内变化不大,其轨道寿命可以达到太阳系年龄.基于这些理论研究和观测资料,有研究者预测海王星特洛伊小行星的数量有可能超过木星特洛伊和主带小行星[14−15].

事实上,新的海王星特洛伊也持续被发现[16–18].截至目前,已经观测到并被国际小行星中心(Minor Planet Center,MPC1http://www.minorplanetcenter.net)确认的海王星特洛伊有17个,其中13个位于L4区域、4个位于L5区域,它们的轨道根数在表1中列出.表中可以看出超过半数的轨道倾角都大于10◦,预示着海王星特洛伊极有可能分布在一个比较厚的盘中,高倾角特洛伊的数量可能远超过低倾角特洛伊[15].

表1 海王星特洛伊的轨道根数(J2000黄道坐标系,历元MJD=57800.0).数据取自IAU小行星中心.Table 1 The orbital elements of Neptune Trojans(J2000 ecliptic coordinate system,epoch MJD=57800.0).The data are adopted from the IAU Minor Planet Center.

这些天体的轨道特征,特别是它们的高轨道倾角是如何形成的,是天文学家面临的挑战.Zhou等人通过构建动力学地图,系统研究了具有不同初始轨道偏心率与倾角的特洛伊天体的轨道稳定性[12−13],结果表明:最稳定的区域对应的倾角范围是(0◦,12◦)、(22◦,36◦)与(51◦,59◦),在这些区域内稳定轨道的最大偏心率分别为0.10、0.12与0.04.他们还详细分析了影响海王星特洛伊运动的各种动力学机制.

随着观测数据的积累,海王星特洛伊的样本在增加,它们的轨道根数也日渐精确(在表1中可以看到多个天体已经有数次冲日观测),因此,有必要、也有可能对海王星特洛伊区域的已发现的天体轨道作一次全面的调查.在本文中,我们对这些天体的轨道作系统研究,分析它们的轨道稳定性、探究它们轨道根数的变化范围、评估它们当前的轨道根数经由长期演化而来的可能性.同时,我们还在已知的小天体数据库中对海王星轨道附近区域作了搜寻,以期发现其他的海王星特洛伊天体,我们将在本文中报告小天体2012 UW177的轨道特征,证认其为一个海王星特洛伊.

本文第2节介绍我们所用的数值模拟的模型与方法,第3节是对已知17颗海王星特洛伊轨道的稳定性分析,第4节我们将证认2012 UW177为海王星特洛伊,最后我们在第5节总结本文的结论.

2 数值模型和方法

我们采用常用的外太阳系模型,即只考虑木星、土星、天王星和海王星4个巨行星,而把类地行星的质量合并加到太阳上.太阳、行星的质量和行星的轨道根数都取自美国国家航空航天局喷气推进实验室(NASA-JPL2https://ssd.jpl.nasa.gov)的在线行星历表DE431(Development Ephemeris 431).我们在这个模型中利用数值方法模拟小天体的运动,而所有小天体质量被认为可以忽略.考虑到观测误差,我们在模拟小天体轨道运动时,除了标称轨道之外,在轨道不确定度范围内通过协方差矩阵随机生成一定数量的克隆轨道,一并作统计分析.协方差矩阵均取自“小行星动力学”网站AstDyS3http://hamilton.dm.unipi.it.

我们使用Mercury6数值积分器中的混合算法[19]来模拟跟踪每一条轨道,该算法计算速度快,还可以处理小行星与行星的密近交会.通过多次试验,我们以步长60 d(约为木星轨道周期的1/72)开始积分轨道(注意到该混合算法在保证精度的情况下自动控制积分步长,这只是初始积分步长),向着过去和未来两个方向,积分目标时长都设为太阳系年龄(45亿年).本文主要关注每个天体的1:1共振动力学状态,所以当某一天体距离太阳超过80 au的时候,对该轨道的积分就会被停止.

3 已知海王星特洛伊天体的轨道

在已有的研究工作中,人们已经知道了稳定轨道的根数分布范围[12−13].虽然可以通过对比观测到的轨道根数在该范围内的位置得到其轨道稳定性的基本判断,但针对具体天体,检验其观测误差范围内的克隆轨道的稳定性仍然非常重要,因为理论研究不可能覆盖所有的轨道根数空间,比如在研究小天体稳定性与其轨道半长径和轨道倾角的关系时,人们往往要固定其他的轨道根数.而本文所用的克隆轨道则是在包括全部轨道根数的6维空间中随机产生的,更能全面反映该小天体轨道的真实特征.我们在标称轨道之外,对每一个已知的海王星特洛伊天体都利用前节所述方法随机产生100组克隆轨道,并对这些轨道分别向前(未来)和向后(过去)进行数值积分.

3.1 轨道稳定性

在积分每一个已知海王星的标称轨道和100个克隆轨道的过程中,我们检查轨道的1:1共振角σ,其表达式为

其中,λ和λN分别是该天体和海王星的平经度.一旦σ离开秤动状态而开始转动,即表明该轨道已经离开特洛伊轨道,我们即认为该轨道的寿命已经结束.对表1中17个小天体的标称轨道和克隆轨道的寿命统计情况总结于图1中.该图中还列出了小天体2012 UW177的情况,我们将在下节中讨论.

图1 向前、向后积分时,海王星特洛伊小行星的克隆轨道数量随时间的变化Fig.1 The variations of number of clone orbits with integration time in both directions

由图1可以看出:2007 VL305、2011 SO277与2014 QP441是3个最稳定的海王星特洛伊天体,其轨道根数深陷于轨道根数空间中最稳定的区域.在两个方向长达45亿年的轨道演化中,都表现出极强的稳定性,只有个别克隆逃离了1:1共振区.尤其是小天体2014 QP441,其前后积分方向上的所有克隆轨道都存活了下来,且该天体的共振角的最大秤动幅度∆σ(在整个积分过程中最大与最小的σ值之差)只有约25◦,远小于稳定海王星特洛伊天体的振幅临界值65◦[9,12].

与上述3个小天体形成对比的是2004 KV18与2013 KY18两个极不稳定的海王星L5特洛伊(图1左下角,注意这两个天体所在的小图的横轴时间远远短于其他天体),它们在两个时间方向上都很快地脱离了1:1共振.特别是2004 KV18,最稳定的轨道也只能维持30万年左右,表明该天体是不久前被俘获到当前的共振轨道,并且也将在不远的未来离开该共振轨道[20−21].2013 KY18是由Pan-STARRS巡天观测发现的[17],也是一颗暂时的特洛伊天体,但该天体的稳定性略优于2004 KV18,最稳定的轨道可以在L5平动点附近停留2000万年左右.在其停留于1:1共振区的期间,2013 KY18的轨道动力学比较复杂,一些克隆轨道在离开L5平动点以后并没有脱离与海王星的1:1轨道共振,而是转变为马蹄形轨道,甚至进而成为环绕L4平动点的特洛伊天体(蝌蚪形轨道).

除去上述最稳定的3个以及临时的两个海王星特洛伊,其他12个天体从2011 WG157到2010 TT191(图1中间4行,由左至右、由上至下),它们的轨道稳定性逐渐减弱.在45亿年的演化时间内,标称轨道和克隆轨道有不同比例逃逸出1:1共振区,在共振区存活的比例由约95%降至约5%.在18个海王星特洛伊(包括我们将在本文下节论证的新天体2012 UW177)当中,我们发现在45亿年的时间内能够存活的克隆轨道总共有905个.如果我们认为在45亿年的演化时间内不逃逸的海王星特洛伊为原初的天体(在海王星形成早期即已进入特洛伊轨道),那么我们的计算表明:现在发现的海王星特洛伊当中有约50%为原初天体,或者说现存的海王星特洛伊仅有它们形成之初总数的一半.

除去图1最下一行的3个存活寿命最短的临时海王星特洛伊,其他15个都有克隆轨道能在两个时间方向存活至45亿年.我们还注意到在向前和向后两个方向,存活的克隆轨道数随时间变化基本是左右对称的.这一方面说明该系统的动力学在时间方向上前后对称;另一方面,考虑到运动的混沌特征,这也说明试图通过数值模拟轨道的方式来追溯海王星特洛伊天体的来源只在统计意义上有一定效果.至于最下行的3个短寿命的天体,因为主导它们运动的主要是一些短周期的动力学机制,其效果相对而言快速而强烈,它们在向前和向后的方向上显示出不对称的特征.如果这些短周期的效应不能迅速将天体驱逐出1:1共振区,在长期演化过程中将被平均化效应所掩盖.

另外一个值得注意的是2010 TT191这个天体,其克隆轨道数目衰减与其他天体的步调不同.由图1可以看出,在大约1–5亿年的时间内,其克隆轨道的损失速度较快,而之后的衰减速度非常缓慢.这是因为该天体位于轨道根数空间中规则运动与混沌区域的边界附近,我们利用频率分析方法计算了该天体若干克隆轨道的升交点经度、近日点角距的进动速率,发现该天体的轨道根数非常接近ν18长期共振(在该长期共振中小天体的升交点进动速率与海王星升交点进动速率相当,小天体的轨道倾角会在较大范围内变化).一部分克隆轨道落在该长期共振中,导致轨道失去稳定性.但该长期共振的周期长(∼108yr)且动力学效果相对较弱,所以轨道失去稳定性的典型时间在∼109yr量级.事实上,另外一个天体2001 QR322的情况与2010 TT191类似[4,10],只是它们与ν18长期共振的距离不同.

最后,根据我们的统计结果,高倾角天体的克隆轨道存活率比低倾角天体略高(计算图1中由上至下每一行小天体标称轨道的轨道倾角之和可得到一个粗略的估计),这与海王星特洛伊天体中高轨道倾角天体比例较大的观测事实相一致.

3.2 轨道在相空间的长期演化

初始轨道根数在一定范围内的海王星特洛伊具有轨道稳定性,它们能够存活很长时间,不少工作已经给出了这些稳定区域.那些存活时间长至太阳系年龄的海王星特洛伊天体,其轨道根数随时间有小幅度的、缓慢的演化.同时,在已有的工作中给出的轨道空间中的稳定区域,其实都是6维轨道根数空间在2维平面上的“截面”或“投影”,因而在某个2维平面上看似互不联通的稳定区域在更高维的根数空间中实际上可能是相互连通的,因而一个初始处于某稳定区域的天体可能在轨道根数空间上较大范围内移动扩散,在此过程中表现出轨道动力学的复杂行为,甚至能到达不稳定的区域.

除初始轨道根数之外,海王星特洛伊的轨道稳定性与1:1共振角的振幅∆σ有最明显的关联.作为例子,我们任意选择了3个具有不同轨道稳定特性的海王星特洛伊的标称轨道,将它们的运动轨道在海王星会合坐标系中投影显示出来,见图2,图中X和Y分别表示以太阳为坐标原点的平面坐标系的横坐标和纵坐标.

图2 3个海王星特洛伊的标称轨道在会合坐标系下的运动轨迹投影.实心圆点、实线和灰色曲线分别代表海王星位置、海王星轨道和特洛伊轨道.Fig.2 Projections of three Neptune Trojans’nominal orbits on the orbital plane of Neptune in the synodic coordinate system.Big solid circle,solid curve,and grey curve represent Neptune,its orbit,and the orbit of Trojan.

我们在图2中显示的3个天体2011 SO277、2008 LC18和2004 KV18分别具有最稳定、中等稳定和最不稳定的轨道(参见图1).在会合坐标系中,小天体沿着海王星轨道在L4或L5点附近的运动范围反映了共振角振幅∆σ的大小,而它们在径向方向上的变化则反映出轨道半长径的变化范围∆a.很显然,越稳定的轨道其∆σ和∆a相对越小,反之,越不稳定的轨道其∆σ和∆a则越大.一个初始轨道根数落在稳定区域的小天体,有可能在太阳系年龄内,随着轨道根数的缓慢演化,其共振角振幅慢慢扩大,甚至可能最终失去稳定性.实际上,所有能稳定存活的海王星特洛伊都显示这种缓慢轨道演化的特征,我们随机选择2006 RJ103为例说明这一现象.

海王星特洛伊2006 RJ103在图1中位于第2行最右侧,具有较好的轨道稳定性,在两个方向轨道演化至45亿年时,约80%的克隆轨道仍然存活.为更好地显示该轨道在长时间内的演化过程,我们按照前一节的方法在其轨道误差范围内随机取1000个克隆轨道并积分至5亿年,在积分过程中我们记录该天体的偏心率、轨道倾角以及共振角的变化幅度∆e、∆i、∆σ(此处“幅度”指它们的最大值与最小值之差).我们在图3中显示了这1000个克隆轨道的∆e、∆i、∆σ随时间变化情况(注意图3中各小图坐标标尺不同).

图3 海王星特洛伊2006 RJ103的克隆轨道偏心率、轨道倾角和共振角的振幅随时间的演化.颜色代表∆σ.图片标题为时刻.Fig.3 The evolution of amplitude of eccentricity(∆e),inclination(∆i),and resonance angle(∆σ)of 2006 RJ103 and clones.Colour code indicates∆σ.The epoches are labelled in each panel.

在轨道演化106yr后(图3中第1行第1列),所有克隆轨道的偏心率和轨道倾角变化都很小,∆e约在0.028至0.031之间,轨道倾角的变化∆i在3.18◦到3.23◦之间,同时,共振角的振幅∆σ则约在(13◦,26◦)范围内,而且此时还可以看到一个特征,就是∆i与∆σ之间明显的正相关关系,较大的∆σ对应着较大的∆i.所有的克隆轨道在图上形成连续有序的分布,表明在这刚开始的106yr时间内,它们都受到同样的动力学机制控制.因为这些克隆轨道分布在观测误差范围内,在轨道根数空间上是很小的一个区域,所以它们自然会受到相同的动力学机制控制、遵从几乎相同的演化途径.

随着时间增加,这些连续而有序的分布在图上开始扭曲变形,形成有趣的图案并逐渐扩散开来,轨道偏心率、倾角和共振角的变化幅度都逐渐增加.此过程中最明显的一个变化是最大共振角振幅(红色点)在图中由最上方逐渐变化到最下方,轨道倾角变化幅度较小的天体却具有相对最大的共振角振幅.这些变化表明,虽然相邻的克隆轨道仍然具有相同的动力学演化,但相距稍远的克隆轨道开始逐渐感受到不同的动力学机制的影响,在轨道根数空间中开始扩散漂移.到积分结束时(5×108yr,第2行第3列图),轨道根数的变化范围都有所增大,∆e ∈ (0.045,0.050)、∆i∈ (3.60◦,3.90◦)、∆σ ∈ (17◦,40◦),虽然具有较大∆σ的点多聚集在图下方,各种颜色的点已开始表现出混合的趋势,各克隆轨道的形态已逐渐与其初始状态无关.对初值的遗忘,正是混沌演化的特征之一.

即使到5亿年,2006 RJ103的克隆轨道共振角振幅仍小于40◦,它们仍能在1:1共振区存在.但如上所述的轨道根数缓慢扩散,最终将导致一部分克隆轨道失去稳定性.实际上,在计算至45亿年的100个克隆轨道中,最早离开1:1共振的事件发生于1.7×109yr.

此处我们仅以2006 RJ103为例,应该指出的是,除去寿命特别短的临时天体之外,其他海王星特洛伊的轨道都具有类似的动力学演化特征,只是在演化过程中所牵涉的具体动力学机制(长期共振或次级共振)各不相同[12−13].

3.3 冥王星系统的影响

我们在上述计算中使用了外太阳系模型,仅包括太阳和4个巨行星,这也是被大多数类似研究所采用的模型.实际上,我们注意到,冥王星虽然质量较小,但它与海王星处于3:2平运动共振状态,而海王星特洛伊的周期与海王星相同,所以冥王星与海王星特洛伊的轨道周期之比也为3:2,这导致来自冥王星的摄动有可能周期性地作用于海王星特洛伊.此外,冥王星较大的轨道偏心率以及与海王星的3:2平运动共振,使得冥王星轨道与海王星特洛伊轨道之间发生部分重叠,所以两者之间有机会发生密近交汇,进而影响后者的轨道[22].

为研究冥王星对海王星特洛伊的影响,我们在上述外太阳系模型中增加了冥王星系统.冥王星系统包括冥王星及其卫星卡戎(冥卫一,质量约为冥王星的1/8.近几年发现的其他几个卫星质量极小,不计入),我们将冥王星与卡戎的质量合并,并将合并后的质量置于两者质心的位置.利用Mercury6积分器中的Burlisch-Stoer(BS)算法计算图1中18个天体的标称轨道,积分目标时间为45亿年.BS算法相对而言精度较高,可以处理天体之间的近距离交汇,但速度较慢,所以我们仅仅计算标称轨道而不能计算所有的克隆轨道.在积分轨道过程中监测所有标称轨道的1:1共振角,当该共振角开始转动而不是秤动时,我们记录该时刻为天体离开1:1共振的时间,计算结果显示在图4中.

图4 冥王星系统对海王星特洛伊标称轨道存活时间的影响.三角形点和叉形点分别代表不包含冥王星系统和包含冥王星系统的外太阳系模型.横轴为按表1顺序排列的序号,第18号对应2012 UW177.Fig.4 The surviving time of Neptune Trojans in Table1 for the outer solar system model without Pluto-Charon(solid triangles)and with Pluto-Charon system(crosses).The abscissa axis is the number of Neptune Trojans as listed in Table 1,and No.18 corresponds to 2012 UW177.

由图4可见,标号1、9、12、13、17的轨道,不论是否包含冥王星系统都能存活至45亿年,冥王星系统的摄动效果并不显著;对寿命较短的天体(标号4、10、15、18)而言,冥王星系统对轨道寿命的影响也几乎可以忽略,说明冥王星系统的摄动只有经长期积累才有显著影响;对其他寿命较长的轨道而言,多数情况下冥王星系统的摄动会缩短轨道寿命,但即使这种摄动对海王星特洛伊轨道的稳定性造成一定程度破坏,轨道寿命仍然长达109yr量级.

由于计算量的限制,图4中列出的有限结果并不能使我们对冥王星系统摄动效果给出定量的估计,我们此处的工作仅着眼于定性地指出冥王星系统对海王星特洛伊天体轨道稳定性具有的影响.实际上,在冥王星的轨道上,有众多的柯伊伯带天体,它们都是被海王星俘获到3:2共振中,被称为“类冥王星”或“微冥王星”(Plutinos).观测到的类冥王星质量大多较小,但在太阳系演化的早期阶段,该位置可能曾经有过更多、更大质量的类似天体,对海王星特洛伊的总数以及它们的轨道稳定性产生影响.

4 一个高轨道倾角的海王星特洛伊

我们在对海王星特洛伊进行回顾、分析轨道稳定性时,还对小行星中心(MPC)所列出的海王星轨道附近的小天体进行了检索搜寻,利用外太阳系模型和Mercury6数值积分器对所有半长径处于29.7 au到30.3 au之间的小天体进行了分析,目的是找到当前一段时间前后可能处于海王星特洛伊轨道的天体.我们将在本节报告搜寻中发现的一个新的海王星特洛伊2012 UW177,并介绍其轨道演化特点.

小行星2012 UW177[23]目前被归档于MPC的“半人马天体”(Centaurs)当中.由其绝对星等H=11.3,并假定反照率pR=0.05,可以估计其大小约为33 km,与当前已知的海王星特洛伊相比,它的直径最小.据MPC数据,针对该天体在2012年8月至2013年9月间共进行了19次观测,其中冲日观测两次,累计观测弧长达到了381 d,其轨道定轨精度相对较高(参见表2中该天体的轨道根数和误差).

表2 小行星2012 UW177的轨道根数及相应的1 sigma不确定度(J2000黄道坐标系,历元JD=2457400.0).数据取自AstDyS网站,符号及单位同表1.Table 2 The orbital elements and corresponding 1 sigma uncertainties of 2012 UW177(J2000 ecliptic coordinate system,epoch JD=2457400.0).The data are adopted from the website of AstDys,all symbols and units are the same as Table 1.

4.1 轨道演化

为了评估2012 UW177的轨道特性,我们同上一节的方法,利用协方差矩阵生成了1000条克隆轨道,并对这些克隆轨道在时间方向上向前、向后进行了数值模拟.结果表明,该天体最晚在大约23万年前开始环绕海王星的L4三角平动点作秤动,而未来其停留在该平动点附近的蝌蚪形轨道上的时间将不短于130万年.作为例子,我们在图5中给出了标称轨道及随机选定的两条克隆轨道的轨道参数随时间的演化.如图所示,在−23–130万年的时间间隔内这3条轨道的演化行为几乎一致而难以区分.我们对1000条克隆轨道的演化情况进行了检查,在上述时间段内的演化行为都与图5中显示的相似,仅仅是离开L4蝌蚪形轨道的时间以及离开之后的演化路径不同.

图5 小行星2012 UW177的轨道根数随时间演化.自上而下分别是轨道倾角i、偏心率e、半长径a及共振角λ−λN的情形.红色线是标称轨道,其余2条克隆轨道随机选取.Fig.5 Evolution of orbital parameters of asteroid 2012 UW177.The panels from top to bottom show the inclination i,eccentricity e,semi-major axis a,and the 1:1 mean motion resonance angle λ − λN,respectively.The nominal orbit is in red,while the remaining two clones are selected randomly.

如图5所示,在时间段−23–130万年之内,该天体轨道的半长径与海王星半长径相同、共振角(λ−λN)在60◦周围秤动,是典型的特洛伊轨道的特征.从当前的轨道特征来看,该天体是海王星特洛伊天体无疑.实际上,该天体在当前阶段作为海王星特洛伊的寿命(至少从−23–130万年,共153万年),比MPC中作为海王星特洛伊所列出的2004 KV18更长(至多60万年,参见图1).相比于2004 KV18,此处报告的2012 UW177“更应该”被列为海王星特洛伊.

由图5我们还可以看到:该天体的轨道倾角和偏心率在特洛伊轨道阶段都经历长周期变化,偏心率的演化尤为明显,其最大、最小值分别达到约0.31和0.08,轨道倾角的变化也明显,但幅度较小,在3◦以内.已有的研究结论表明:轨道倾角在51◦到59◦之间有一个特洛伊轨道的稳定区间[12],而该天体的轨道倾角正位于这一区间内;只是该天体的最低偏心率却一直高于该区间内允许的稳定特洛伊轨道的最大偏心率(0.04)[13],导致该天体在完成一个完整的长周期演化之前就已经脱离了特洛伊轨道.实际上,该天体偏心率大幅度的变化,使得其轨道在较大范围内摆动.我们检查了标称轨道的近日点距离q=a(1−e),发现其极小值约为20.14au,而其与天王星的最近距离已经小于3倍天王星的希尔半径.最终,来自天王星的强烈摄动使其离开了海王星的1:1共振区.

虽然1000个克隆轨道在上述海王星特洛伊期间都具有相似的动力学演化,它们的具体演化路径仍然随初始条件不同而有细微变化.为体现这一点,我们统计了向前(未来)时间方向上所有克隆轨道作为海王星L4特洛伊的寿命(即由现在开始至初次偏离围绕L4的蝌蚪形轨道的时间).绝大部分轨道的寿命介于130万年至200万年之间,我们在图6中给出了在(a,σ)、(e,ω)与(i,Ω)初值根数平面上克隆轨道的分布与其寿命之间的关系.显然,寿命与轨道根数a、e、i、Ω的关系不明显,而对初始近日点角距ω的依赖最为明显(图6 B),轨道寿命超过200万年的轨道,其近日点角距ω基本小于34.45◦.另外,在图6 A中看到寿命似乎与共振角有关,其实质是由于共振角是小天体与海王星的平经度之差,而平经度λ=ω+Ω+M当中包含了近日点角距ω.实际上,近日点角距是古在机制(Kozai mechanism)的指标,而在古在机制的影响下天体的轨道倾角和轨道偏心率会相互耦合,发生较大范围的变化[24].不同的初始ω会敏感地影响该机制的相位,从而影响偏心率达到极大值的时刻,进而导致不同克隆轨道的寿命.

图6 轨道根数初值与其寿命的关系.中心的红色五角星是标称轨道,另一个五角星是寿命最长的克隆轨道.Fig.6 The lifespan of orbits as Neptune Trojans of clones on the initial orbital elements.The central red star is the nominal orbit,and the other one has the longest life.

最后需要说明的是,在计算2012 UW177及其克隆轨道时,我们使用了不包含冥王星系统的外太阳系模型.未将冥王星系统包括进来的原因,主要是因为如前文所述冥王星系统对海王星特洛伊轨道的影响只在非常长的时标内才显著,而2012 UW177作为海王星特洛伊的寿命仅在百万年量级.另外一个原因是我们发现即使对极长寿命的海王星特洛伊,冥王星系统的影响从统计上来讲,也是非常有限的[22].

4.2 共轨转换

2012 UW177的克隆轨道都只是临时停留在海王星L4特洛伊区,它们在过去和未来都将逃离.我们在计算中发现:绝大部分克隆轨道在离开L4区域后并没有立刻脱离1:1共振状态,而是转移到其他类型的共轨轨道上(共轨轨道为各种1:1共振轨道类型的统称).例如,标称轨道在约−4.85×105到−4.90×105yr时,共振角共振中心由60◦变为0◦,但仍然保持秤动状态(图5).

这种共轨转换是普遍的.实际上,特洛伊小行星在三角平动点L4与L5之间的转换较为常见,共振角中心在60◦和300◦之间经由L3点(此刻共振角为180◦)相互转换,转换时往往经历几个周期的马蹄形轨道,比如3.1节提到的2013 KY18就经历这样的共轨转换.但是,2012 UW177在两个三角平动点之间的转换却都是经由另一个方向通过拟卫星轨道完成的.拟卫星轨道也是一种共轨轨道,其共振中心为0◦,在行星会合坐标系中,小天体以行星为中心作秤动,看起来像行星的一颗卫星.

理论分析表明[25]:这种经由拟卫星轨道的共轨转换只在轨道倾角较大时才会发生,通常是在ω以90◦为中心做大幅度秤动时触发.我们在图7中给出了2012 UW177一个克隆轨道中发生这种共轨转换的例子.在时间为−4.5×105yr和−1.1×106yr附近,该克隆轨道的共振角以0◦为中心秤动(此时的轨道是拟卫星轨道),在拟卫星轨道阶段的前后,该克隆轨道分别属于不同的轨道类型(围绕L4或L5的蝌蚪形轨道、马蹄形轨道).由图7可以清楚地看到这些时间段内ω在90◦附近作大幅度的秤动,并且此时轨道倾角与偏心率的变化相互耦合,当偏心率达到最大时,轨道倾角则最小,反之亦然.另外要注意的是:在不同的共轨轨道上,近日点角距ω变化率也不相同.在蝌蚪型轨道时,˙ω>0,而在拟卫星轨道时,<0且|˙ω|明显较大.这些特征与文献[26]中的理论分析一致.

图7 共轨转换Fig.7 Co-orbital transition

这里我们只显示了一个例子,实际上,这种共轨转换在所有的克隆轨道中都能观察到,是一种非常普遍的行为.最后,除了蝌蚪形、马蹄形、拟卫星这3种共轨轨道之外,1:1共振中还存在混合类型的轨道[26],在我们的计算中,就观察到了拟卫星轨道与蝌蚪型轨道的混合型轨道,此处不再赘述.

5 总结与展望

本文利用数值模拟的方法对当前列出于IAU小行星中心的17个海王星特洛伊的轨道进行了分析,讨论了它们的轨道稳定性.结果表明除了2004 KV18与2013 KY18这两个暂时的特洛伊成员之外,其他所有目前已知的天体都有一定几率可以存活至太阳系年龄,因而它们可能都是原初海王星特洛伊天体.影响海王星特洛伊轨道运动的各种动力学机制在轨道根数空间内形成紧密而复杂的网络,使得这些天体在轨道根数空间内缓慢演化扩散.对克隆轨道的统计分析表明,这种缓慢的扩散会导致大约有一半的海王星特洛伊在太阳系年龄内离开海王星1:1共振区.

冥王星系统虽然质量小,但因为与海王星处于平运动共振之中,它们对海王星特洛伊的轨道有一定的摄动作用,但这种摄动作用仅在10亿年的时间尺度上才会显现.

小行星2012 UW177目前被分类于半人马小天体群,我们的分析表明:该天体目前正处于围绕海王星L4拉格朗日点的蝌蚪形轨道上,因而是一个海王星特洛伊.该天体在该特洛伊轨道上存留的时间超过150万年,远长于另一个海王星特洛伊2004 KV18.该天体2012 UW177的高轨道倾角(约54◦)正处于理论预言给出的一个倾角稳定区域(51◦,59◦)内,虽然我们的计算表明该天体只是临时的海王星特洛伊,该天体的存在仍然暗示着在这一高倾角区域内有可能发现更多的海王星特洛伊.

海王星特洛伊2012 UW177的高轨道倾角,还使得该天体能够经由拟卫星轨道发生共轨转换,在围绕L4的蝌蚪形轨道和围绕L5的蝌蚪形轨道之间发生跳转,表现出复杂的轨道演化行为.