李 赛，庞晓琼，林慧龙，王竹晴

(中北大学 大数据学院，山西 太原 030051)

0 引 言

为了减少因电池故障带来的人身伤害以及财产损失[1-3]，准确预测电池的剩余使用寿命(remaining useful life，RUL)成为了现有研究的热点和难点[4]。

目前，将锂离子电池的RUL预测的方法主要分为基于经验的统计方法以及基于性能的方法两大类[5]。后者应用比较广泛，主要有基于物理模型方法，数据驱动方法以及融合方法[2]。然而在实际应用中，物理模型的电子系统通常复杂，因此其适用性较差。基于数据驱动方法中相关向量机算法优点是它在贝叶斯框架下构建学习机，对核函数选择没有约束，其输出结果能够反映目标值的不确定性，有很好的泛化能力，算法简单，容易实现[6]。

本文以容量作为性能参数采用相关向量机(relevance vector machine，RVM)算法对锂离子电池的剩余使用寿命进行直接预测，得到该电池的剩余寿命的预测值和预测置信区间。

1 相关向量机模型预测原理

相关向量机是Tipping基于贝叶斯框架提出来的[7]。RVM函数形式与支持向量机相同，且均是由核函数将低维非线性向高维线性问题转化，完成高维特征空间中最优分离超平面的构造，使得平面上较难分的非线性数据分离[8]。

1.1 相关向量回归描述

(1)

K(·)是核函数，wi表示RVR的权值N是样本数。

假定输出值独立，数据的噪声用εi表示，且εi～N(0,σ2)，则带有噪声的模型，我们定义为下式

ti=y(xi,w)+εi

(2)

因此，相关向量回归(relevance vector regression，RVR)表达式为下式

t=φw+ε

(3)

其中，w=(w0,…,wN)T，N+1维列向量,表示RVR的权值；φ是N×M的设计矩阵且φ=(φ0，…,φN)T；φi(xi)=[1,K(xi,x1),…,K(xi,xN)]，i=1,2,…,N；K(·)是核函数。

由于前文中假设ti独立，得到训练集的似然函数是