李 梁，陈彦萍，栾智荣，祝 敏

(1.西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710121； 2.西安邮电大学 计算机学院，陕西 西安 710121；3.西安交通大学 电信学院，陕西 西安 710049)

0 引 言

设备直连技术通信技术(device to device，D2D)[1-4]和全双工通信技术(full duplex，FD)是第五代移动通信(5G)的两个重要关键技术。D2D通信技术通过用户间的近距离通信提升网络的频谱效率和能量效率，同时降低宏蜂窝的负载[5]。相较于宏蜂窝用户，D2D用户由于通信距离较短，其信道质量较好。全双工通信技术(full duplex，FD)允许用户采用相同的时频资源同时发送和接收数据。然而严重的自干扰限制了FD的信道容量，只有在通信距离较近的时候FD才能快速传输数据。考虑到D2D具有低功率和通信距离短的特点，符合FD的传输需求，将FD和D2D两项技术结合能够进一步提升5G网络的频谱效率和用户数据传输速率。

在密集FD-D2D网络中，由于频谱资源有限，大量D2D用户对将复用频谱资源。不同D2D用户对间通信环境和干扰的差异较大，导致用户之间性能不公平。为了提升密集FD-D2D网络的公平性，有必要研究密集FD-D2D网络中的干扰协调技术。

功率控制是一种有效优化干扰问题的方法。然而到目前为止，针对密集FD-D2D网络公平性方面的功率控制技术尚未得到广泛研究。相关工作[5-8]都假设系统场景由一对D2D用户和一个蜂窝用户组成的。而在一个真正的热点中，如购物中心或包含数千用户的篮球场，一个时频资源将被多个FD-D2D链接共享。我们将这种场景定义为密集FD-D2D网络。

在密集的FD-D2D网络中，需要协调FD-D2D链路之间的干扰以及FD-D2D链路与蜂窝用户之间的干扰。本文在考虑优化FD-D2D用户的公平性的同时保证蜂窝用户的服务质量(quality of service，QoS)能够满足其通信需求。首先构建了基于公平性的功率控制问题，优化D2D用户传输速率的公平性，该问题是一个非凸问题。随后，提出了一种等价变换方法，将原问题转化为凸函数差(difference of two convex，DC)结构，并采用Frank-and-Wold(FW)过程[9]来搜索全局最优解[10]。仿真结果表明，所提出的算法相较于文献[5]中的遍历容量最大化功率分配算法(ECMP)有更好的公平性。

1 系统模型

在一个宏蜂窝覆盖下的密集FD-D2D网络中，有N对FD-D2D对复用蜂窝网络的上行资源，系统模型如图1所示。每对D2D用户在相同的频谱资源上发送和接收信号。因此，蜂窝用户(cellular user equipment，CUE)遭受来自FD-D2D对的同信道干扰，并且FD-D2D对彼此也会产生干扰。FD-D2D用户的集合定义为D。

图1 蜂窝网络覆盖下的密集FD-D2D网络

CUE的信干燥比(signal to interference plus noise ratio，SINR)定义为

(1)

其中，pB是宏基站(base station，BS)的发射功率，gCUE,B是宏基站到宏蜂窝用户的路径增益，piki∈D,k∈{1,2}是FD-D2D的发射功率，i是FD-D2D对的编号，k是用户的编号。

全双工通信中的自干扰消除技术无法彻底消除系统中的自干扰[11,12]，将剩余自干扰建模为

pSI=ηpik

(2)

其中，pSI和pik分别是发射功率和自干扰功率，η0≤η≤1是自干扰系数。当η=0时自干扰被彻底消除，当η=1时，自干扰完全没有消除。

假设i1和i2是第i个FD-D2D对中的两个用户，其SINR分别定义为

(3)

(4)

i1和i2的吞吐量定义为

Ri1=B1log21+SINRi1

(5)

Ri2=B2log21+SINRi2

(6)

其中，B1和B2是两个用户的可用带宽。

一个FD-D2D对的总吞吐量为

2.农业补贴。农业补贴政策在我国建国就有，只是当时我国采取的是小范围的补贴。随着时间的发展逐步向各方面扩展，如粮食补贴、良种补贴、农资补贴等补贴的范围逐渐扩大，各项政策也越来越灵活。

Ri=Ri1+Ri2

(7)

2 一种基于公平性的功率算法设计

2.1 问题构建

本文的优化目标是在优化FD-D2D用户之间公平性的同时保证CUE的SINR不低于最低QoS门限γ0。问题构建如下

(8)

其中，P=p11,p12;p21,p22;…;pN1,pN2是FD-D2D用户的发射功率集合，Pmax是最大发射功率。分别通过约束条件SINRCUE≥γ0和0PPmax来约束所有FD-D2D用户的总发射功率和每个FD-D2D用户的最大发射功率。通过设计log-sum形式的优化目标，实现FD-D2D用户之间吞吐量的比例公平。比例公平是用户吞吐量优化的常用优化目标，相较让所有用户具有相同的吞吐量，比例公平优化目标能同时兼顾最差用户性能和系统总体性能，比例公平优化中，不会由于个别用户信道质量很差而导致系统将过多的资源分配给该用户。

2.2 算法设计

因为式(8)中的Ri是发射功率的非凸函数，所以问题(8)也具有非凸特性。为了求解问题，需要进行问题转化。

首先将式(8)中的SINR约束条件转化为线性约束，如式(9)所示

(9)

然后将式(5)、式(6)、式(7)带入式(8)，得到

(10)

进而，式(8)可以被转化为

(11)

其中

函数fiP和giP都是凸函数，因此，原问题(8)可以被变形成DC结构。具有DC结构的问题可以采用FW过程求解[10,13]。针对本问题，首先将式(11)放松为

(12)

(13)

故问题(12)是一个关于功率P的凸函数。FW过程构建了一个可行解集{P′(κ)}，并采用迭代的方式求解。将{P′(κ)}初始化为P′(1)，在第κ步(κ≥1)，固定P′(κ)的值并求解P，将得到的解用P(κ)表示。在第κ+1步，将P(κ)的值赋给P′(κ+1)。以此循环最终得到最优解。

下面证明优化过程的收敛性。因为giP是凸函数，所以

(14)

在迭代过程中满足

(15)

下面求解问题(12)。问题(12)的对偶问题是

(16)

其中

(17)

根据凸优化算法，首先计算ΞP,λ对功率的梯度

(18)

(19)

假设

(20)

则有

(21)

且

(22)

通过梯度法，可以求出第κ步的功率的解，如式(23)所示

(23)

梯度法迭代过程如式(24)所示，重复式(24)直到功率值不再变化，就得到了P(κ)

(24)

其中，μp是迭代步长。

最后，再计算拉格朗日乘子。将得到的功率值P(κ)的值带入式(25)

(25)

其中，μλ是拉格朗日乘子的迭代步长。

3 仿真分析

(26)

其中，D表示FD-D2D对的数量。FI的值越大，说明公平性越好。本实验的仿真结果取自100次蒙特卡洛仿真的平均值，分别在FD-D2D对的数量为{8,10,12,14,16}时进行仿真。从仿真结果可以看出所提出算法的FI在0.9左右，而EMPC的FI始终小于0.8。故所提出的算法能够有效提升FD-D2D用户性能的公平性。

图2 本文算法和ECMP吞吐量的公平性因子比较

图3对比了本文算法与ECMP之间的吞吐量累积分布函数(cumulative distribution function，CDF)曲线。仿真结果取自100次蒙特卡洛实验的平均结果，每次实验假定网络中有8个FD-D2D用户对，即16个用户。从仿真中看出，ECMP算法优化后网络中吞吐量小于2 Mbps的用户占总用户数量的15.56%，网络中有大量用户吞吐量低，而本文算法小于2 Mbps的用户只有5%，性能差的用户数量明显减少。ECMP算法得到的传输速率结余2 Mbps到8 Mbps的用户占总用户的73.75%，而本文算法得到的相应的用户比重为91.56%，说明了提出的算法让绝大部分用户的吞吐量处于比较稳定的数值。由于移动网络的干扰环境会随着用户的移动发生较大变化，传输速率相对稳定的相较于传输时好时坏的网络能够更有效的提供数据传输服务，适用于更多类型的网络服务，也能增加用户对网络的信赖感。所以，本文算法具有良好的公平性优化性能。

图3 本文算法和ECMP算法用户吞吐量累计分布函数曲线CDF

4 结束语

本文研究了5G密集全双工D2D网络中D2D用户的吞吐量公平性优化问题。提出了一种基于公平性的密集全双工D2D网络功率控制算法，构建了基于宏蜂窝用户QoS约束的FD-D2D用户公平性优化问题，针对该问题的非凸特性，提出了一种基于DC结构的问题转化方法，并采用FW过程求解，得到了全局公平性的最优解。经仿真分析，所提出的方法能够有效提高密集全双工D2D网络中用户的公平性，提升吞吐量较低用户的传输性能。