熊峥

假期里我和爸爸妈妈经常外出旅游，用相机留下了很多精彩的瞬间。一次翻阅相册，一张拍摄于2015年2月27日的照片勾起了我美好的回忆。那是在法国巴黎凡尔赛宫后花园，清晨的阳光把我们一家三口手牵手的身影投射到草地上。巨大清晰的人影非常有趣，还引发了我关于影子长度的思考。

经过分析发现，如果知道当时的日照高度，就能计算出人影的长度。数码相机在拍摄时会记录当时的时间和位置数据，有这些基本数据，理论上就能计算出日照高度。我拿出地球仪，乍看起来，球面上每一点相对日照的高度都不相同，再加上日地之间的相对运动以及地轴倾斜带来的季节改变，日照高度真是千变万化，难以捉摸。不过影响日照高度的因素不外乎纬度、经度、日期、时间这几方面，另外地球上有许多特征点有现成的数据，可以加以利用。由于地球公转、自转的时间存在连续均匀性，还有地球表面各点在圆球体上距离变化的连续均匀性，就可以简单地用已知两点的数据，用平均算法求出两点间任意点的相关数据。

利用上述方法，我计算出了已知特殊点的昼长变化、任意纬度昼长变化、不同纬度昼夜变化长度、任意时间日照高度等数据。推算过程如下：

已知特殊点的昼长变化

1.选定一条特殊纬度线（北极圈纬度）的昼长时间，其公转经过两个特殊点：春分点，昼夜长均为12小时；夏至点，极昼时间长24小时。

2.春分点和夏至点的日期是基本固定的，以夏至点的日期减去春分点的日期，得到运行天数。

3.用公式计算：北纬66.567。北极圈的白昼随日期每天变化的长度值（小时）一（夏至白昼长度春分白昼长度）/（夏至日期春分日期）一0.1304小时。

任意纬度昼长变化

1.选择另一条纬度线，每条纬线都有过公转特殊点的已知昼长时间，即春分点和秋分点，选定春分点。

2.让该线与已知昼长的北极圈线发生关联，计算出该纬度线的昼长变化常数。

3.用公式计算：北回归线纬度23.433。夏至昼长时间一（北极圈纬度 北回归线纬度）×纬度差昼长变化常数（0.1803）一16.22小时。

用以上方法，可以把上式中的北回归线纬度视为一个任意的变量，在公式中代入其他纬度的数值，就可以得到所需纬度的特殊昼长变化常数。其他计算过程不在本文赘述。

我将计算出的系列数据输入电子表格中，得出了多地即时日照高度测算表。为验证表格中数据的准确性，我又到户外做了实地测试。我请爸爸站立在广场中，在他投射在地面的身影的头顶部和脚部分别做了标记。然后用卷尺测量出两点的投影长度为320cm，再测量出爸爸的身高为180cm。

把测出的数据输入计算表中，得出影子长度是339cm。怎么有19cm的误差呢？原来测量影子时量到了脚尖部分，鞋影的长度还有27cm呢，19cm不是正好到脚中间嘛。

这套测算方法的准确性得到验证之后，我便将三人影子照片中的相关数据输入测算表。拍攝时间是2015年2月27日6：45，拍摄地点位于北纬48.9°，经测算表计算，爸爸的影子长度为45.37米，妈妈的影子长度为42米，我的影子长度为32.76米，真是三个巨人啊！

这个关于影子的问题，在现实生活、工作中能应用到很多方面。比如建筑投影的遮挡范围、屋顶太阳能板设置的合理角度、观看日出日落或街灯开闭的时间、利用影子测算产生影子实物的高度等等。我不仅为自己测算出了影子长度而喜悦，也体会到了科学的奥妙，更感受到了发现问题并解决问题过程中的快乐。