余秀玲

摘 要：近年来，中空玻璃逐渐占据市场，双层玻璃是中空玻璃的典型代表，应用十分广泛。分别对双层玻璃窗和单层玻璃窗建立数学模型，先提出模型的准备与假设，建立模型，再对模型进行求解与分析，解释了双层玻璃窗更加保温的特性。最后对模型的应用做出了说明，并对模型进行了分析与思考。

关键词：初等数学模型；双层玻璃窗；单层玻璃窗；分析

中图分类号：TB 文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.17.092

1 模型的准备与假设

北方地区冬季天气寒冷，建筑一般采用双层玻璃，近年来，南方的建筑也开始使用双层玻璃设计。很明显，双层玻璃的保温效果更佳，我国每年在建设围护部件总能耗方面，门窗能耗都要占其一半左右。因此目前双层玻璃广泛应用于各种方面，在改善人们生活质量和提高建筑节能水平方面都做出了巨大贡献，因此对双层玻璃进行研究与分析是十分重要的。对于双层玻璃窗的保温分析，可以采取初等数学模型进行分析，首先提出假设，对问题进行简化分析，使其基本符合模型。假设玻璃的材料均匀且热传导系数为一常数；玻璃的密封性能良好，即两层玻璃之间的空气是静止干燥、不流动的，无对流现象发生；忽略室内与室外的热量辐射问题，只考虑玻璃与空气的热量传导。

2 模型的建立

如图1所示，分别对双层玻璃窗和同材料的单层玻璃窗根据牛顿冷却定律建立模型，来描述室内与室外的热量传导过程。

已知牛顿冷却定律：对于两侧温度差为ΔT、厚度为d的均匀介质，温度高的一侧必然会向温度低的一侧进行热量传导，且单位时间内通过单位面积的热量ΔQ正比于ΔT，反比于d，即Q=kΔTd，k为热传导系数。……