莫刚华,容家坤,黄海路

(柳州孔辉汽车科技有限公司，广西柳州 545007)

0 引言

扭转梁半独立悬架，以其结构形式简单、占用空间小、制造成本低以及在车体上安装定位方便等优势，在前驱动的微型、中小型汽车的后悬架系统中得到广泛应用，也成为绝大多数前驱车辆的主要后悬架形式之一。在操纵稳定性上，通过合理的硬点布置，优化中低速时的侧倾转向特性。在中高速行驶时，通过合理设计扭转梁后悬架衬套的刚度和布置方位角，可以使整个后轴跟随前轮产生相同方向的随动转向特性。

应当指出，车辆的转向特性应该随着车速的变化而变化。当车速降低时，转向特性应该具有减小不足转向或增大过度转向的趋势；当车速提高时，转向特性应该具有减小过度转向或增加不足转向的趋势。随动转向是在侧向力的作用下才产生的，与汽车速度有关。当汽车低速转弯时，车辆所受的侧向力较小，因此随动转向的效应较小，对车辆转弯机动灵活性的影响很小；当汽车高速转弯时，车辆受到较大的侧向力作用，使悬架产生随动转向效应，可以有效地减小车辆的质心侧偏角，使车辆的操控性得到显著的提升。

1 后悬架侧倾转向特性

如图1所示，应用多体计算动力学的欧拉四元素法对后悬架反向轮跳进行分析。

图1 后悬架扭转梁运动模型

设衬套安装点P1(x1，y1,z1)，剪切中心点P2(x2，y2,z2)，轮心点P3(x3，y3,z3)。绕P1P2连线的旋转轴单位矢量为n，旋转角度为θ，则有：

旋转轴单位矢量:

(1)

欧拉四元素矢量：

P=[e0，e1，e2，e3]T=

(2)

坐标变换矩阵:

(3)

轮心点相对衬套点的坐标:

s3=P3-P1=(s3x,s3y,s3z)

(4)

轮心点绕单位矢量n旋转θ后坐标为：

(5)

则Z方向的轮跳量为：

(6)

设束角、外倾角的初始值分别为t0、c0，对应轮轴的单位矢量为k0=(x0,y0,z0)，其中：

(7)

由上式可得：

绕旋转轴P1P2旋转θ后，轮轴的单位矢量为：

k′=Ak0=(x′,y′,z′)

(8)

此时的束角为：

(9)

设轮距为T，轮心点绕P1P2连线的旋转轴单位矢量旋转角度θ后，车身的侧倾角为：

(10)

车身的侧倾角对θ求导：

(11)

束角对θ求导：

(12)

由式(11)、式(12)可得侧倾转向系数：

(13)

由图2可知:当存在初始的外倾角和束角，对整车后悬架的侧倾转向特性有较大的影响。

图2 有无初始外倾角和束角整车后悬架的倾转特性对比

2 后悬架随动转向特性

当车辆向右转弯时，扭转梁后悬架受力模型如图3所示。

图3 悬架受侧向力模型

设衬套的轴向刚度、径向刚度、偏摆刚度分别为Kz、Kj、Kp，对左侧衬套点进行受力分析，将F、F′分解到衬套轴向和衬套径向的力分别为：

Fz=Fcosθ-F′sinθ

(14)

Fj=Fsinθ+F′cosθ

(15)

在衬套轴向和径向的位移分别为：

(16)

(17)

在整车X方向的位移为：

Δx=Δzsinθ-Δjcosθ

扭转梁后悬架的偏转角度为：

(18)

根据力矩平衡有：

2Fa=F′b+2M

(19)

根据弹性变形协调条件：衬套的偏摆角度等于扭转梁的偏转角度，则有：

(20)

联立以上各式可以解得偏转角度,即束角的变化量：

(21)

3 衬套对随动特性的影响

图4和图5分别示出了衬套安装角度、衬套轴向刚度、衬套径向刚度、衬套偏摆刚度对侧向力变形转向系数的影响。可以看出：

(1)衬套的安装角度对侧向力变形转向系数的影响较大，且存在一个角度使侧向力变形转向系数达到极值。

(2)要提高侧向力变形转向系数，衬套的轴向刚度不宜过大，侧向力变形转向系数随轴向刚度的增加而降低，且变化趋势比较明显。

(3)侧向力变形转向系数随衬套径向刚度的增加而增加，当增大到一定程度时变化程度减缓。

(4)衬套偏摆刚度的增加会加大侧向力变形转向系数，但影响不是太明显。

图4 安装角度和轴向刚度对侧向力变形转向系数的影响

4 随动转向特性优化

在实际的工程设计中，希望有较大的侧向力变形转向系数从而改善后悬的随动转向特性。但衬套各个方向的刚度值都有一定的关联和限制，径向刚度的增加一定程度上也会加大轴向刚度，同时径向刚度过大也会影响后悬的平顺舒适性能。因此在优化过程中，对衬套的刚度有一定范围的要求。

通过MATLAB的优化工具箱的fmincon函数对侧向力变形转向系数进行优化，函数如下:

其中：x、b、beq、lb和ub为线性不等式约束的上下界向量；A和Aeq为线性不等式约束和等式约束的系数矩阵；c(x)和ceq(x)为函数，返回标量；f(x)、c(x)和ceq(x)可以是非线性函数。

以侧向力变形转向系数作为目标函数，以衬套的安装角度、轴向刚度、径向刚度、偏摆刚度作为优化变量，优化结果如图6所示。

图6 优化结果

5 结论

通过对扭转梁后悬架的侧倾转向特性的分析，推导出了后悬硬点及初始车轮参数对侧倾转向系数的关系式，并与运动仿真软件和实车测量数据进行对比证明了推导公式的正确性；同时重点研究了衬套的安装角度和各个方向刚度对后悬随动转向特性的影响，推导并优化了侧向力变形转向系数，为扭转梁衬套的设计提供了重要的理论依据。