牛中明，于欣欣

（安徽大学 物理与材料科学学院，安徽 合肥 230601）

求解无限长直密绕通电螺线管的磁场分布是大学物理教材中经常使用的例子，但是，大部分教材都是直接假设螺线管内部为轴向的均匀磁场，而外部磁场为零，然后利用安培环路即可简单地得到内部磁场的大小[1].已有许多文献[2-6]针对该假设直接使用毕奥—萨伐尔定律或是使用对称性分析并结合安培环路定理进行了证明.但是，这些证明往往过于复杂，很难在实际的课堂中使用，因此很多教材由于篇幅的限制并未给出该假设的证明.为了培养学生认真严谨的学习态度，找出一种可以证明螺线管磁场分布假设的简单方法是必要的.本文将首先利用无限长密绕螺线管的对称性和毕奥—萨伐尔定律，对螺线管内外磁场的方向给出一种简单且严密地证明，然后再利用磁感应性的闭合性与安培环路定路，定量地求出无限长直密绕通电螺线管内外的磁感应强度.

1 无限长直密绕通电螺线管磁场的方向

由于螺线管无限长，因此由对称性可知，螺线管所有横截面对应点的磁感应强度相等.因此，只要确定了磁场在螺线管任一横截面上的分布，即掌握了整个螺线管的磁场分布.图1给出了无限长直密绕螺线管的横截面图，首先，在管内任取一点P，为了研究P点的磁场分布，图2给出了螺线管沿图1任一虚线的纵截面图.值得注意的是，图2上方导线截面的电流并不总是垂……