广东省广州彭加木纪念中学(510430) 蔡少霞

随着我国经济改革的不断深入,经济实力迅猛增长,高科技和互联网急速变化和发展,我国社会对高素质的人才需求日益增加,传统上的知识本位的基础教育显然遇到挑战.正是在这样的背景下,教育部修订了《中国学生发展核心素养》,基础教育正从“知识本位”时代走向“核心素养”时代.作为培养学生核心素养的一线的数学教师,以课堂为主阵地,提高培养学生的数学核心素养的意识和能力、加大基于数学学科核心素养的教学活动探究力度势在必行.

一、数学学科核心素养的各种表述有异,但教育目标一致

随着数学在科技发展和社会生活中的广泛应用,提高学生的数学素养成了国际数学教育较为关注的热点问题,而数学核心素养的表述各异,但目标一致.

国际PISA给出的数学素养的界定是数学素养是一种个人能力,学生能确定并理解数学在社会所起的作用,得出有充分根据的数学判断和能够有效的运用数学,并认为素养是个体在具体情境中将实际问题数学化的能力.

我国高中数学新课程标准(修订稿)定义数学核心素养为“学生应具备的能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的关键能力和思维品质”,明确指出数学核心素养包含“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数学分析”.

不同专家有不同的表述,但是数学教育的核心素养的总目标是一致的,正如高中数学新课程标准(修订稿)指出总目标就是:“让学生会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的表达现实的世界”.

二、学生的数学核心素养的培养任重道远,砥砺前行

为了适应时代对人才的发展要求和实现我们的中国梦,顶层设计的决策人或研究者提出学生的数学核心素养的定义,主要是为数学教育者特别是广大一线教师指明了教与学的重心是由教学生“学会”转成培养学生“会学”,从而培养学生的数学核心素养.然而数学的核心素养既有别于知识与技能,也不是一般意义上的数学能力,毕竟这两种较容易在课堂上进行量化或评价,评价手段较多.但学生的数学核心素养是需要教育者长时间、有意识地进行培养才能见效的,甚至学生要等若干年后数学学科的素养才能在解决实际问题中显现出来.因此,作为一线的教师,因迫于课时的紧迫和快速学会,在课堂常常是重知识的传授而轻学生的真正理解,或重知识技能的掌握而轻数学的本质的理解,或重教学的可以量化的结果而轻核心素养的培养过程,从而使数学课堂沦为快餐教学,这样培养学生的数学核心素养就会轮为一句空话,也势必影响这场教育改革的成效.

因此以课堂活动为主阵地,提高培养学生的数学核心素养的意识和能力、加大基于数学学科核心素养的教学活动探究力度势在必行.学生的数学核心素养的培养虽任重道远,教师将砥砺前行.

三、在高中数学课堂教学中落实数学核心素养的初步探究

建构主义理论的教学观认为:教学不能无视学习者已有的知识经验,不能简单地强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”,而是应该把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学习者从原有的知识经验中,主动建构新的知识经验.因此教师和学生、学生与学生之间,需要共同针对某些问题进行探索,并在探索的过程中相互交流和质疑.下面就课堂教学如何落实数学核心素养进行初步探究.

(一)创设有利于培养学生数学核心素养的教学环境

培养学生的数学核心素养的主阵地是在课堂,最主要的导师就是一线教师.教师如何设计课堂的教学活动就直接影响到培养学生的方向和效果.那么教师要精心创设有利于培养学生数学核心素养的教学环境很重要.

案例节选1以高中数学人教版必修4第一章1.2.1《任意角的三角函数》.本节课的教学重点是任意角的正弦、余弦、正切的定义.

师:在初中,同学们学过锐角三角函数,还记得它们的定义吗?

生:锐角的正弦值是对比斜,余弦是邻比斜,正切是对比邻.

虽说语言不算很规范,但此时的口头回答可以看出他们非常熟练.

师:大家知道它们在什么前提条件下定义的?自变量又是什么?函数值是什么?

生:条件是直角三角形,自变量是直角三角形中的锐角;函数值是长度与长度的比值.

设计意图在学生原有的认知基础出发,即学生对自变量是角度且函数值是长度的比值的锐角三角函数已有的几何直观的认知基础上,为后面的第一象限角的锐角三角函数的探究做了铺垫.

师:我们刚学过,锐角是第几象限的角?

生:第一象限.

师:我们探索在直角坐标中第一象限的锐角三角函数能否可以用角的终边上的点P(x,y)的坐标来表达呢?如图1.

图1

生:过P点作x轴的垂线,垂足设为M,这样就跟初中的定义一样了

设计意图引导学生合作、探究用坐标法来表示锐角三角函数,这种由直角三角形的锐角三角函数到第一象限的锐角的三角函数,从原来的的边长比到坐标比,既自然又达到承前启后的连接.这能提高学生用建构思想解决问题的意识,培养学生在解决一个新问题时要善用观察、猜测、类比、转化的数学素养.

师:如果在终边取异于P点的另一点,则α的三个三角函数值会改变吗?

生:不会改变.可以用相似三角形的相似比相等证明.

师生共总结:第一象限的锐角α的三角函数值与α的终边所取点的位置无关:

从而引出锐角的三角函数的定义的本质.其中α是自变量.刚总结完,心急的学生已经提问.

生:钝角或者其他角的三角函数呢?

本节课采取层层递进的方式来引出任意角的三角函数的定义,很自然到这里会有个别好奇的学生会有提出新的问题,这是教师可以预知的.但是以学生现有的知识很难说明钝角甚至是任意角的三角函数值也是如此.此时,老师可以利用几何画板计算各种角度的相应函数值.让学生感知在角的变化过程中,角的三角函数值始终只与角的终边过的点的坐标相应比值不变;同时也从直观的角度感知信息技术日新月异,当碰到解决问题有疑惑或困难时,借助信息技术帮助自己也是方法之一.培养学生问题意识并能利用身边的人或工具解惑的积极心态.

生:上方标注①中,α可以改成任意角了.师:没错.大家思考:既然任意α的三角函数值与α的终边所取点的位置无关,那么能否选取适当的点,使得①的表达式简单呢?

学生开始尝试取特殊角,然后带不同点去表达,也有观察到结构中分母的“繁”,经讨论得出方法.

生:取与原点的距离是1的点,表达式会简化.

师:很好!与原点距离为1的圆叫做单位圆.那么下面我们就利用单位圆定义任意角的三角函数.(后面案例略)

设计意图从复杂变简单,这是数学简单化原则,也是数学简约思想.它是一个学生很重要的数学素养.从知识角度讲,引进单位圆为后面研究三角函数的图像等知识奠定了很好的基础.

美国数学家哈尔莫斯认为:问题是数学的心脏.在教学过程中,应该是通过有意义的问题情境,让学生通过不断地发现问题和解决问题,来学习与所探究的问题有关的知识,形成解决新问题的技能以及自主学习的能力,从而在教学的探究活动中不断提升学生的数学核心素养.

(二)当精心创设的教学活动与课堂生成矛盾时,巧妙利用意外的课堂一样精彩

叶澜教授说过:课堂是向未知方向挺进的旅程,随时都有可能发生意外的通道和魅力的因素,而不是一切都必须遵循固定路线而没有激情的行程.教师要精心创设适合学生探究的教学活动固然重要,但毕竟是教师设计的,难免课堂有时会有意外.学生可能会按自己的兴趣选择和确定数学探究学习的内容,那么学生就成为某一个探究问题的提出者、设计者、实施者,学生真正被置于学习的主体地位,他们的主观积极性便得到极大的调动.自主学习数学知识,积极探究数学知识与现实世界的联系,自然就有了积极的内在动力.

案例节选2在体育班的相互独立事件的概率的一节课中,学生已经会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率之后,

生:如果让陈伟和李鸣他们去比赛,各投篮3次,那李鸣胜了陈伟的概率有多大?

因班里有两个男生的投篮技术都是杠杠的.平时就喜欢拿这两个同学比较、开玩笑.看来他们这次是挺来劲的,都想借助刚学习的数学知识来玩玩他们.这完全不是我设计的例题或训练题,要接这招,这题对他们来说难度不小.若要婉转的换题,那就太打击他们的热情和积极性.况且学生的探讨的问题也能吻合本节课的教学主题和目标,我想两全其美的方法还是为他们设置台阶,让他们一步一步上.但我还是不想立即为他们铺设台阶,看看再说.

师:要知道结果,那得先知道什么条件?

生:先要知道他们投篮一次的命中率.此时学生七嘴八舌的说了一些数据.

陈伟(化名):我应该有80%.

李鸣(化名):我大概有75%的命中率.

生1:怎么有可能李鸣还能胜陈伟呢?李鸣命中率还低过陈伟.

生2:怎么不可能,只是概率应该不高而已.

这时各小组都开始猜、讨论、争辩了起来.连平时不太自信的学生也陆续参与讨论,我是暗中窃喜呀.

陆续也有两个小组能有树状图表达出李鸣胜出的各种结果.我走到那些还没讨论出结果的小组中,问他们是否需要我的指导,竟然没有小组愿意接受帮助.最后各个小组都能分好类,有树状图的,有文字说明的,有列表的.其中有个小组的表格很吸引我的眼球,很清晰地标出了李鸣胜了陈伟的比赛情况表.

图2

此时,他们似乎大功告成.我表扬了他们能把陈李鸣胜出的情况分类分得对,很不错了.但是“革命尚未成功,同志仍需努力”.到底最终李鸣能胜出的概率又是多少呢?不少学生已经在计算着.

我发现计算快的结果的是将命中率百分数转化为分数来计算,计算得慢的就是采用小数来运算.

最后我投影三种分析过程和两种不同的算法过程,让学生比较.学生感悟到数学化的多样性以及简单的数值运算或代数化简等也需要智慧的.

课堂是一种动态的过程,课前再精心的设计,也无法预知课堂的全部细节.因此对课堂要有进行有效的调控.有时候,教师不必拘泥于课前的教学设计,巧妙利用意外的课堂也一样精彩.正如我碰到的这次意外,虽然最后也有一些学生因对知识理解的缺陷或者运算能力较弱等原因而没能计算正确,而且答题也不太规范,数学语言的表达也未必尽善尽美,但并不妨碍他们探究的热情,我能真真切切地感受到学生因与他人的讨论所发生的思维碰撞以及与他人分享果实的快乐.

教学意图放手让学生在感兴趣的问题上用数学的知识解决现实世界出现的问题,同时也在生活问题上感知数学的本质.本题中无论是用树状图还是图表来表达李鸣能够胜的可能性,其实就是将现实问题数学化的过程;鼓励学生用语言表达李鸣胜出的几种可能,有意识地培养学生数学语言表达现实世界;其中分类讨论的数学思想方法以及数据分析的过程中渗透着逻辑推理,最后结果的数值运算等都是教师可以抓住培养学生的数学核心素养的契机,岂容错过!

心理学家研究表明:每个学生都有分析、解决问题的潜能和创造力,关键要有好的素材和情境.教师既要精心创设有利于学生探究的教学活动但又不拘泥原先的设计,要抓住数学内容的本质、熟知学生的认知规律,创设合适的情境、提出探究的问题,启发学生独立思考、鼓励学生与他人交流,在掌握知识技能的同时理解数学的本质、形成和发展数学核心素养,以促进学生全方面的发展.