盘朝奉，丁亚强，江浩斌,b

(江苏大学 a.汽车工程研究院； b.汽车与交通工程学院, 江苏 镇江 212013)

近年来，汽车行业的飞速发展以及国民购买能力的提高带动了汽车销量的增加，但也不可避免地提高了交通事故发生的可能性。研究表明：如果提前0.5 s示警驾驶员，60%的追尾事故可以避免[1]。从保护人身安全和降低交通事故发生的可能性的角度出发，研制出能在两车有碰撞危险时及时提醒驾驶员采取相应的措施，甚至对汽车进行主动干预、自动采取紧急制动措施进行有效避撞的汽车主动避撞系统(collision warning system)显得至关重要。而如何有效、精准地获取车辆前方目标的有效信息，并通过对前方目标的跟踪预测其下一步的运动状态，则成为当前研究的热点。

2017年博世展出了一辆配置主动避撞系统等先进自动驾驶技术的自动驾驶汽车，其可以在低速状态下实现主动避撞[2]。沃尔沃公司开发的避撞控制系统能基于前方移动目标车辆信息实现自动走-停巡航控制，控制车辆的自动刹车和驱动，实现主动避撞[3]。江苏赛博公司与高校合作也研制出了拥有多目标识别能力的毫米波雷达，可以很好地运用于车辆复杂环境防撞系统[4-6]。

汽车行驶过程中受路面形状、附着系数以及汽车自身参数等多重因素的影响，在通过毫米波雷达跟踪前方目标时不可避免地会出现目标识别错误和漏警的情况。建立与前方机动目标的实际情况相符合又便于数学分析处理的目标运动模型可以很好地跟踪目标而不会造成目标的丢失[7-8]。本文通过对汽车运动规律的分析和毫米波雷达的障碍物检测机理，对传统的卡尔曼滤波算法进行简单介绍，比较了常速度模型、常加速度模型以及当前统计模型的系统原理及应用场合。根据城市道路车辆行驶的实际情况，通过对几种目标机动模型算法的仿真分析，选取了当前统计模型作为机动目标模型，并采用了基于当前统计模型的自适应卡尔曼滤波算法对车辆前方目标进行跟踪。选取一种临界安全距离模型，在此基础上建立主动避撞仿真模型，搭建实车实验平台，通过实车实验再一次验证了算法的可行性。

1 目标跟踪模型

车辆行驶过程中自车与前方障碍物目标是存在相对运动的，目标跟踪算法需要实时得到前方障碍物目标的位置、速度及加速度等状态信息，精确地识别前方目标并准确判断目标距离，这有利于防碰撞功能的实现。

目前主要的跟踪模型主要有目标类似匀速运动的匀速运动模型(CV)、目标类似匀加速的匀加速运动模型(CA)和能应用于多种目标运动模型的 Singer 模型，后来在 Singer 模型的基础上又提出了当前统计模型,下面主要介绍常用于车辆跟踪的当前统计模型[9-11]。

匀速运动模型和匀加速运动模型都是研究目标相对规律运动的状态，对目标运动状态的研究都有一定的局限性。如果当目标做不规律运动时，它的加速度在紧邻的下一刻不会发生太大的突变，即只能取在“当前”的加速度的某一个邻域内的有限值，这即为当前统计模型提出的根据。其表达式如下：

由此可以得出当前统计模型的状态空间方程：

(4)

选取状态变量

(5)

假设采样周期为T，需要对上式进行离散化，由此可得到当前统计模型的离散状态方程：

(6)

相应的观测方程为：

Z(k)=HZ(k)+V(k)

(7)

状态转移矩阵为：

式中：Z(k)为观测向量；H为观测矩阵。

输入矩阵：

2 卡尔曼滤波算法

目前用于目标跟踪的算法很多，其中，卡尔曼( Kalman )滤波算法因能结合车辆行驶的特点，对车辆跟踪的效果比较稳定，所以普遍应用于车辆目标跟踪领域。

设跟踪系统过程的离散随机差分方程描述为

X(k)=AX(k-1)+BU(k-1)+W(k-1)

(16)

系统的观测方程为：

Z(k)=HX(k)+V(k)

(17)

式中：Z(K)为k时刻的量测值；H为系统的测量矩阵；V(K)为系统量测高斯白噪声。

卡尔曼滤波的数学模型如下：

1) 状态变量预测方程：

X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU(k)

(18)

2) 协方差矩阵预测方程：

P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)AT+Q

(19)

3) Kalman增益矩阵方程：

Kg(k)=P(k|k-1)HT/[HP(k|k-1)HT+R]

(20)

4) 状态变量最优化方程：

X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)[Z(k)-HX(k|k-1)]

(21)

5)协方差最优更新方程：

P(k|k)=[1-Kg(k)H]P(k|k-1)

(22)

式(18)～(22)中：X(k|k-1)为通过前一状态预测的结果；X(k-1|k-1)为前一状态通过运算得到的最优结果；U(k) 为当前状态的控制量；P(k|k-1) 为X(k|k-1) 为当前状态相对应的协方差矩阵；P(k-1|k-1) 为X(k-1|k-1) 对应的协方差矩阵；AT为A的转置；X(k|k) 表示现在状态的最优估计值；Kg(k) 为当前状态的卡尔曼增益；HT为H的转置。

卡尔曼滤波主要由2部分组成：一为时间更新方程，即步骤 1)和 2)，计算得出状态变量的一步预测以及相应的预测协方差矩阵，得到的协方差矩阵可作为下一时刻的状态估算；二为状态更新方程，即 第3)～ 5)步，通过第1部分中得到的状态变量的预测以及相应的预测协方差矩阵和当前状态的观测值，计算得出当前状态的后验估计。

3 仿真模型的建立

车辆在道路上直线行驶时，一般有以下几种行驶模式：匀速或接近匀速、匀加速或匀减速(或接近匀加速匀减速)以及变加速变减速。因为正向的减速可以当作反向的加速[13]，因此本文将减速运动与加速运动看作同一种运动情况，统一以加速代替。所以主要设计了以下几种仿真工况：车辆匀速运动、车辆匀加速运动以及车辆变加速运动。分别对常速度模型、常加速度模型以及当前统计模型的卡尔曼滤波算法估计结果进行了对比分析。图1为目标运动仿真模型。

图1 目标运动仿真模型

3.1 车辆匀速运动

将车辆看作匀速运动，分别对车辆的当前统计模型、CA模型和CV模型的卡尔曼滤波算法进行仿真分析，设置两车仿真距离为60 m，以相同的速度同向直线行驶，随着时间的变化，可得到两车的位移和速度曲线，见图2、3。

图2 匀速运动时各模型跟踪相对距离的仿真结果

图3 匀速运动时各模型跟踪相对速度的仿真结果

由仿真结果可得：车辆在匀速跟车时，当前统计模型和常速度模型跟踪算法较为精确，常加速度模型跟踪算法误差较大。

3.2 车辆匀加速运动

将车辆看作匀加速运动，分别对车辆的当前统计模型、CA模型和CV模型的卡尔曼滤波算法进行仿真分析，设置两车仿真距离为60 m,同向直线行驶时，自车速度为30 km/h，加速度为1 m/s2，前车速度为20 km/h，加速度为1.5 m/s2，随着时间的变化，可得到两车的位移和速度曲线，见图4、5。

由仿真结果可得:车辆在匀加速跟车时，当前统计模型和常加速度模型跟踪算法较为精确，常速度模型跟踪算法误差较大。

图4 匀加速运动时各模型跟踪相对距离的仿真结果

图5 匀加速运动时各模型跟踪相对速度的仿真结果

3.3 车辆变加速运动

由上述两个仿真模型分析可以看到：常速度模型的卡尔曼滤波跟踪算法适用于车辆匀速运动，常加速度模型的卡尔曼滤波跟踪算法适用于车辆匀加速运动，而当前统计模型的卡尔曼滤波跟踪算法则可适用于两种形式的车辆运动状态。车辆在道路上行驶时，不止会有前两种运动状态，还可能会进行变加速运动等不规则运动，因此本文建立相关跟踪模型进行进一步的仿真分析。

将车辆运动看作变加速运动，分别对车辆的当前统计模型、CA模型和CV模型的卡尔曼滤波算法进行仿真分析，设置两车仿真距离为50 m，同向直线行驶时，自车做速度为30 km/h 的匀速运动，前车初速度为20 km/h，在前5 s内做匀速运动，在5～10 s内做加速度为2 m/s2的匀加速运动，在 10～15 s内做加速度为-1 m/s2的匀减速运动，然后在 15～20 s内做匀速运动，随着时间的变化，可得到两车的位移和速度曲线,见图6、7。

图6 变加速运动时各模型跟踪相对距离的仿真结果

图7 变加速运动时各模型跟踪相对速度的仿真结果

通过对车辆的3种运动状态的仿真结果可以看出：相对于常速度模型和常加速度模型的卡尔曼滤波算法，基于当前统计模型的卡尔曼滤波跟踪算法可以更精确地跟踪前方目标，在车辆正常行驶时可以很好地达到稳定的跟踪效果，且相对误差较小。

3.4 安全距离模型

假设车辆在制动时能全力制动，引入临界安全距离模型，对跟踪效果进行进一步分析。安全距离模型见图8。

图8 安全距离模型示意图

如图8所示，当两车同向行驶且前车在后车的正前方时，两车在A车制动的刹那相距为D。A车制动一段时间后，行驶距离为Sa，B车的行驶距离为Sb，这时两车间的距离为d0。安全距离的公式为

D=Sa-Sb+d0

(23)

临界安全距离可表示为

式中:amax为自车最大制动减速度,一般数值取6～8 m/s2；d1为自车停止后与前方目标车辆之间的车间距,一般取1～2 m;v1和vrel分别为自车制动前的初始速度和相对前车的速度[14-15]。

3.5 主动避撞仿真模型

为了进一步验证本算法的雷达的跟踪效果，基于本算法建立了主动避撞模型，见图9。

图9 主动避撞仿真模型

4 实车实验验证

为了验证所引用的安全距离模型的有效性以及本算法的跟踪效果，基于中距离雷达对主动避撞系统进行实车实验。根据中国新车评价规程标准测试工况，在天气晴朗的情况下，进行了实车验证。实验设备见表1。

表1 实验设备

目标车试验目标车运动目标车车载设备毫米波雷达执行器控制器其他设备Canape11.0线束CancaseOBD线

上位机采用 MicroAutoBox II 控制器作为通信网关，实现上位机数据收发。测控上位机 PC 采用光纤以太网与 MicroAutoboxII 连接，并拥有CANCase及其他设备的预留接口。CANCase用于实时在线观测雷达数据，完成数据采录工作，可通过canape读取数据，且可以转换为.mat格式，通过Matlab 分析数据。本次实验采用的是国内某款车型，该车匹配有博世第 9 代 ESP 系统，能作为自动紧急制动系统的执行器。图10 为移动目标车。

图10 移动目标车

实验中，运动目标是支撑架下的反射棱镜，该三棱镜有3个面，3个面之间角度为 90°，这样的尖锐直角结构对于雷达波有非常强的反射效应。实验测试证明，该三角棱镜可以代替车辆作为雷达反射目标。使用该移动目标进行测试实验的优点是测试方便、反复使用性强。但基于安全起见，只进行了自车30 km/h对前车10 km/h以及20 km/h的工况实验，所得结果与仿真结果的对比分析如图11、12所示。

图11 前车速度为10 km/h时随时间变化的距离

图12 前车速度为20 km/h时随时间变化的距离

两个实验结果均表明：基于当前统计模型的卡尔曼滤波算法的实车实验结果与仿真结果趋势完全一致，车辆在到达临界安全距离时制动，避免了碰撞，表明所建立的仿真模型是可靠的。

5 结束语

本文对车辆前方目标的跟踪采用了3种仿真工况，最后仿真对比分析得到了当前统计模型卡尔曼滤波跟踪算法能实现各种工况下的精确追踪的结论。使用该算法，建立一种临界安全距离模型，通过实车实验，对该算法进行进一步的验证。对实验所得数据进行分析，证明该算法能精确跟踪前车，且避免了车辆碰撞，再次验证了该算法的可行性。但本文只验证了前方移动目标的跟踪效果，接下来对车辆前方静止目标的主动避撞效果还需进一步的验证。