袁红杰　陆永耕　程松辽　贾竹青

摘 要：粗糙集理论是一种新的分析和处理不精确、不一致、不完整信息与知识的数学工具，为智能信息处理提供了有效的处理技术，近年来，被广泛应用于专家系统、图像处理、模式识别、决策分析等领域。文中介绍了关于粗糙集的基本理论，并对其在各领域的应用情况进行了综述。

关键词：粗糙集理论；不确定性；知识约简

0 引言

粗糙集理论由波兰华沙理工大学Z.Pawlak教授于1982年首先提出，通过结合逻辑学和哲学中对不精确、模糊的定义，针对知识和知识系统提出了知识简约、知识依赖、知识表达系统等概念，并在此基础上形成了完整的理论体系——粗糙集理论。粗糙集理论把知识看作关于论域的划分，认为知识是有粒度的，而知识的不精确性是由知识的粒度过大引起的。从 1992年至今，每年都要以粗糙集为主题召开国际会议，近两年，召开的关于粗糙集的会议有2015年国际粗糙集联合会议和2016年第十六届中国粗糙集与软计算联合学术会议。粗糙集越来越受到各行业专家和科研人员的重视，随着对粗糙集理论研究的不断加深，越来越多的领域开始运用粗糙集解决问题。

（一）.粗糙集理论

1.1 知识与知识系统

将研究对象构成的集合记为U，这是一个非空有限集，称为论域U，任何子集 ，称其为U中的一个概念或范畴。把U中任何概念族都称为关于U的抽象知识，简称知识。

R是U上的一个等价关系，由它产生的等价类可记为 ，这些等价类构成的集合 是关于U的一个划分。……