☉江苏省海门市四甲中学 王丰波

近年来的很多高考试题都在立足“双基”的基础上进行了由易到难的梯度设计与分步设问，入手相对容易的试题对于考生“双基”的考查意向更加明显.因此，高中数学教学在数学知识体系与应用基础知识、方法解决问题的基本技能与能力上也应该倾注更多的关注.

一、数学“双基”的新内涵

数学基本知识与基本技能是培养学生数学能力、心理品质的载体，学生继续学习数学并获得数学能力的发展都必须拥有扎实的数学基本知识与基本技能，不仅如此，其他知识的学习，以及其他能力的形成也都必须在具备“双基”的基础上进行.由此可见，“双基”的教学在学生综合能力的发展过程中是至关重要的.事实上，很多学生在实际的数学学习中并不重视基础知识的学习和基本技能的训练，这样的意识在导致其他知识学习与技能难以形成的同时也制约了学生能力的提升.不过，值得教师注意的是，“双基”教学应与能力培养相辅相成，否则，“双基”教学的效果是难以显现的.应试教育之下的题海战、重复大量训练、炒“夹生饭”、放弃后进生等教学行为极大地造成了“双基”的异化.

当前人们对数学的认识和需求因为计算机的广泛使用和信息技术的传播也产生了巨大的改变，新时期的“双基”教学也因此被赋予了新的内涵.“双基”教学的行列中因此加入了培养学生数学应用意识与建模能力的教学任务，不仅如此，这一教学任务应该得到教师的重点关注.同时，与日常生活紧密联系的算法、概率统计等数学内容也被纳入数学课程“基础”的范畴.简单说来，现代技术在数学学习中的运用已经成为“双基”的重要组成部分.

二、数学“双基”教学的误区

第一，很多教师在实际教学中更加侧重知识、结果及教师的主导等环节，对于学生能力的培养、解题过程的关注及学习的主体地位则是比较容易被忽视的.重视教师“教”而轻视学生“学”的教学行为使得学生学习的意识形态产生了偏离；重视书本教学而轻视生活中数学的教学行为使学生的发现创造意识与能力无法得到激发和培养.很多教师在实际教学中将练习仅仅当作学生知识掌握的衡量工具，对于学生的知识认知过程却不甚关注，大量重复性的强化训练往往使学生在解题中更加“机械化”和“自动化”，很多学生在长期的重复练习中形成了不求甚解的消极心理与习惯，学生解题中的迁移能力无法得到应有的锻炼和培养，一旦问题情境产生变化，学生在解题中不能机械套用解题方法时，也就停滞不前了.

第二，素质教育的口号虽然已为大家所熟知，但考试分数仍然是广大教师与家长分外重视的“命根子”，因此，很多教师在实际教学中会根据考试要求对教学内容进行取舍与侧重，很多不考试的内容也会删除不教；很多教师在实际教学中对于知识、技能之间的整合也没有关注，数学思想渗透不到位的情况也使得知识与技能的教学比较支离破碎；很多功利心太强的教师会将知识的发生与发展过程置之脑后，一味压缩本应该属于学生的思考时间与空间；也有很多教师为了考试复习的时间能更多一些就会在平时教学中抢进度，很多学生往往在知识掌握的半生不熟之时又面临新的知识，很多学生在知识与技能的提高上也就失去了应有的前提和基础.

第三，很多教师在实际教学中信奉“以题为纲”的教学策略，日常练习及各类复习中往往都是系列题、目标题或者成套的模拟题等，很多学校在高三数学后面两轮复习中往往会让学生大量练习全国各地的高考试题，深陷“题海”的高中学生更加难以发现数学学习的生动与活泼，数学学习对于这部分学生来说自是毫无兴趣可言.

三、“双基”教学的建议

1.以发展的观点看待“双基”

“双基”的内涵会因为社会进步与数学自身发展而变得更加丰富与深刻.教师在实际教学中应强调“双基”的形成过程以帮助学生更好地了解概念、结论所产生的背景及其应用.解题教学中应引导学生关注题目的结构形式并进行步步为营的分析与讨论.

例1 已知数列{an}与{bn}的各项均为正数且满足

分析：此题的解决需要注意以下四个关键：

第三，因为等比数列{an}各项均为正数，根据1＜an+1≤可猜想{an}是常数列.设其公比为q，则q＞0.当q＞1时，由an＞0，数列{an}为单调递增数列，因此必有自然数n，使an+1＞，因此不可能有q＞1；当0＜q＜1时，an＞0，因为数列{an}为单调递减数列，则一定有自然数n，使得an+1＜1，因此不可能存在0＜q＜1，则q=1，an=a（1n∈N*）.

第四，由反证法可得b1.由b3中至少有两项相同，与b1＜b2＜b3相矛盾.因此有a1=

2.关注基本方法

近年来的高考试题对于一些解题基本方法的考查还是有所侧重的，因此，教师在解题教学中应遵循高考命题选拔性的原则以加强学生解题能力的训练并发展其思维空间.

例2 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}为等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10.

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N*，证明：Tn+12=-2an+10bn（n∈N*）.

分析：（1）根据题中条件易得an=3n-1，bn=2n.（2）关键在于求和方法的合理选择.由（1）有Tn=2an+22an-1+23an-2+…+2na1，① 注意到数列通项由等差数列与等比数列的乘积组成，因此考虑错位相减来求得数列前n项的和.可得Tn=10×2n-6n-10，而-2an+10bn-12=10×2n-6n-10，故Tn+12=-2an+10bn（n∈N*）.

3.处理好“双基”与创新的关系

仅仅重视基础的数学教育也是走不远的，科学数学教育理论强调“基础”与“创新”的齐头并进.“基础”与“创新”缺少任何一个都无法使数学学习的生命力得到绽放和展现.因此，教师在实际教学中应坚持以学生发展为本并将“双基”和“创新”放在一起研究，平衡好两者之间的关系及两者在教学中的比重，使注重“双基”与“创新”的教学能够在科学、合理的设计与落实中都获得更好的发展，使学生在数学学习过程中展现个性与创新能力并获得符合学生实际“数学新双基”的创新与发展.

4.突出能力培养

数学“双基”水平综合发展往往会在学生的数学综合能力上体现出来，数学教学包含发展学生能力这一重要的教育目标，因此，教师在实际教学中应帮助学生牢固掌握基础知识与基本技能，关注知识点之间的关联、解题技能的变式进行教学，使学生能够在重视“双基”但突出能力培养的合理化教学中形成整体性的知识网络并获得能力的发展，学生在各种不同情境中灵活运用已学知识与技能正是其数学能力的最佳体现，数学教学中的变式教学正是基于这一目标而产生的.

数学这门基础学科在解决实际问题、日常生活、其他学科学习中都会产生巨大的作用，高中数学教师应关注数学与其他学科、生活实际之间的联系，着眼于学生数学应用意识的形成与发展，立足“双基”进行科学的数学教育以促成学生数学能力、情感、态度、价值观的长足发展.F