摘 要：本文通过对房价、人均收入、GDP等数据进行横截面回归和面板数据回归，研究了在我国30个主要城市中人均收入对房价的影响。在进行横截面回归的过程中，发现房价与人均收入呈正相关，且人均收入与各地房地产投资额对房价的影响有协同作用；考虑固定效应后，当城市经济发展水平较高时，人均收入的变化与房价的变化是同向的且与GDP有协同作用。

关键词：房价 人均收入 GDP

一、数据的收集和整理

数据来源为国家统计局的官网“国家数据”。选取了2013年、2014年、2015年连续三年的全国30个主要城市，一共90组相关数据。其中，30个城市分布在我国不同地区，既有位于南方的城市，也有位于北方和中部的城市。

二、数据描述性分析

（一）被解释变量与解释变量

被解释变量——房价由各地住宅商品房平均销售价格表示，解释变量分别是各地GDP、各地人均收入、各地人口和各地房地产开发住宅投资额。其中，各地人均收入为目标变量，各地人口和各地房地产开发住宅投资额和各地GDP为控制变量。各地人口是反映各地住宅商品房需求量的控制变量，各地房地产开发投资额是反映各地住宅商品房供给量的控制变量。GDP作为各地经济发展水平的控制变量，因为经济发展水平与人均收入有关，同时也影响了各地房价，为了防止遗漏变量偏差，也应该将控制经济发展水平的变量GDP考虑在内。

解释变量——人均收入越高，人们越有可能进行投资来提高生活水平，而房地产业是较好的投资品，所以人均收入与住宅商品房价格间应为正相关的关系。GDP是衡量一个地区经济发展水平的因素，理论上，一个地区经济越发达，住宅商品房价格越高，两者应为正相关的关系；各地人口反映了对住房的需求，人口越多，对住房的需求越高，房价也会相应地越高。各地房地产开发住宅投资额反映住宅商品房的供给，可能与房价呈负相关的关系。

（二）被解释变量与解释变量间散点图

1.由图1可以看出，各地的房价与GDP呈现正相关的关系，比较符合预期。

2.由图2可以看出，各地房价与人均收入之间呈现正相关的关系，比较符合预期。

3.从图3中，比较难看出房价与各地房地产开发住宅投资额之间的关系。判断二者的关系可能需要更深入的分析。

4.在图4中，房价与各地人口之间大致呈现正向的关系。

（三）各变量特征描述

各变量特征描述见表1。

三、横截面回归结果分析和检验

（一）分析

根据被解释变量与解释变量之间的散点图，住宅商品房平均销售价格与人均收入和GDP之间更有可能是非线性關系，住宅商品房平均销售价格与各地投资额或人口之间更可能是线性关系。由于各地房地产开发住宅投资额变化对因变量的影响可能依赖于GDP的取值，而且GDP变化对因变量的影响可能依赖于各地房地产开发住宅投资额，所以在模型中可能需要考虑各地房地产开发住宅投资额与GDP的交互作用。同时，GDP与人均收入之间可能也存在互相影响的关系，在模型中可能也需要考虑两变量的交互作用。此外人均收入可能与房地产开发住宅投资额

由于模型中不存在哑变量，所以不存在完全多重共线问题，但可能会存在不完全多重共线性，可能需要通过适当变量的选择来调整。

（二）回归结果

不同的城市间房价的分布可能存在很大差异，即在自变量给定时，因变量的方差取决于自变量的取值，所以为了减少拟合的误差，应采用异方差稳健标准误。

（三）最优模型形式的选择

根据表2、表3及表4各个回归模型的结果，模型（6）是回归模型中最优形式。理由如下：

首先，对解释变量人均收入（aveincome）分别采用线性形式和二次方形式，两种形式的R2差别不大，考虑到模型的简洁性，对人均收入（aveincome）选择线性形式更加合理。

其次，在模型（4）和模型（5）中，截距项均为不显著的，即不能拒绝截距项为0的原假设；在模型（4）中，当将GDP、房地产开发住宅投资额（invest）以及交互项（inter2=GDP*invest）加入模型中后，这三个解释变量均为不显著的，证明模型（4）中解释变量的选取不够合理或者由于GDP和房地产开发住宅投资额（invest）之间高度相关导致两个变量存在多重共线性，使t值被低估导致解释变量不显著。模型（5）中，房地产开发住宅投资额（invest）这一解释变量仍为不显著，证明房地产开发住宅投资额（invest）可能与其他变量存在交互作用。

此外，在模型（3）中，当选择截距项为0时，GDP这一解释变量仍不显著，说明在解释人均收入对房价的影响时，GDP可能并不是主要的遗漏变量，并不会造成严重的偏差。

同时，比较模型（4）和（5），模型（4）中加入了交互项，是人均收入（aveincome）前系数有了一定变化，证明加入交互项是必要的，不加入交互项可能会高估自变量对因变量的影响。

最后，综合模型（1）到（5），在模型（6）中，不再以GDP作为解释变量用以回避GDP与房地产开发住宅投资额（invest）之间的不完全多重共线性。同时考虑到房地产开发住宅投资额（invest）和人均收入（aveincome）的交互作用。在（6）中，各变量均为显著，证明各解释变量能够较好地体现对因变量的作用。其中，虽然人口变量前的系数的正负与预期不符，但这可能是因为地区差异引起的，可能需要通过面板数据回归解决。

综上所述，最优模型形式为：aveprice=β1*aveincome+β2*population+β3*invest+β4*（ aveincome *invest）

四、面板回归分析

将个体固定效应和时间固定效应加入解释变量中。其中αi表示只随个体变化不随时间变化的变量，如各个城市对待买房投资观念上的不同、由于各地政策的不同带来的房价的差异等等。时间固定效应由二值变量表示，时间效应包括随着国内经济状况投资者信心变化等因素。分别将时间固定效应和个体固定效应加入到模型（1）、（3）-（6）中，回归结果中F统计量及P值结果见表5。

由表5可知，在模型中加入个体固定效应和是时间固定效应后，在模型（1）（3）（5）（6）中，个体固定效应和时间固定效应均是显著的，模型（4）中，时间固定效应不显著。

在模型（3）-（6）中只加入个体固定效应，不考虑时间固定效应，个体固定效应F统计量及p值见表6。

在四个模型中只加入个体固定效应，个体固定效应均显著。但在这四个模型中只加入个体固定效应后，拟合优度R2过低，证明模型的选择不够合理。

五、模型的汇总及最优模型的选取

综合横截面回归和面板回归的结果，选择较为合理的模型结果见表7。

不考虑固定效应时，模型（4）为最优模型。

当考虑固定效应时，大部分情况下固定效应都是显著的且加入固定效应后，原解释变量前的系数有一定改变，证明考虑固定效应是合理的，在固定效应中包含了遗漏变量。所以原来的最优模型（4）不够完善。

模型（1）中，只考慮解释变量人均收入（aveincome）和个体固定效应时，调整后的R2过小，证明还有其他解释变量需要考虑。在模型（2）中，既考虑了个体固定效应，又考虑了时间固定效应，但人口（population）和房地产开发住宅投资额（invest）是不显著的，可能是各个城市间人口的差异以及投资额的差异已包含在了个体固定效应中（城市的人口和投资额的变化可能在近几年变化不够明显，可以被认为是个体固定效应），所以考虑固定效应时，房地产开发住宅投资额（invest）和人口（population）这两个解释变量可以省去。在模型（3）中，选择省去invest和population后，所有变量均为显著的。

综上所述，模型（3）为最优的模型形式，即aveprice=β1*aveincome+β2*GDP+β3*（aveincome*GDP）+αi+γ1*D1t+γ2*D2t

六、结论

在其他因素不变的情况下，人均收入（aveincome）变化一个单位，房价（aveprice）变化（β1+β3*GDP）个单位，即-0.135+0.0000157*GDP个单位。所以aveincome的变化对房价（aveprice）的影响取决于该城市GDP的大小。当该城市GDP大于8600亿元左右时，人均收入（aveincome）的变化与房价（aveprice）的变化是同一方向的。由此可以看出，在经济发展水平较为发达的城市（GDP>8600亿元），人们的收入较高且人们更愿意买房居住提高自己的生活质量或者买房用于投资获得额外收入。而在经济不算发达的城市（GDP<8600亿元），人均收入的变化与房价的变化是负相关的，这一现象可能是地域文化或者当地政策导致人们不愿意用收入去买房居住或买房投资。

此外，由于个体固定效应及时间固定效应均为显著的，证明除平均收入（aveincome）及经济发展水平（由GDP控制）外，还有其他固定效应因素也造成了不同城市房价的巨大差异。

参考文献：

[1]王海滋，崔恩泽.北京人均可支配收入和人均GDP与房价关系[J].山东建筑大学学报，2013，28（04）：293-297.

[2]黎文江.房价与GDP及人均收入挂钩具有合理性[J].市场经济与价格，2011（06）：23-24.

[3]赖雅.我国GDP增长率、CPI、人均可支配收入与房价的相关性分析[J].现代经济信息，2011（12）：2-3+12.

（郭佳源，对外经济贸易大学。）