李文娟，牛潇萌

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

1 引言

近几十年来,类洛伦茨系统的研究进展迅速,大量的类洛伦茨模型被学者提出并研究.类洛伦茨系统的研究在许多方面取得了重要的成果[1-7].

1963年美国著名气象学家洛伦茨在研究区域小气候时,提出了第一个经典的洛伦茨系统

此系统在混沌学历史上有着重要的地位.

2008年Mello等提出了一类洛伦茨系统

其中x,y,z状态变量，a,b,c,d为系统参数.该系统仅有两个非齐次项，与其他系统相比，形式更加简洁所以电路便于实现，故其应用价值较大.2015官国荣等提出了一类洛伦茨系统

其中x,y,z状态变量，a,b,c,d为系统参数.此系统是将Tee系统中第一项增加了一个控制参数,第三个非线性方程中xy改为x2.因时滞现象在各系统中普遍存在,基于此,2017年李文娟等提出了带时滞的类洛伦茨系统

其中 x,y,z状态变量，a,b,c,d为系统参数,τ＞0为系统时滞.

本文的主要结果是将文献[2]的系统(1.1)中第一项增加了一个控制参数,第三个非线性方程中的-cz改为-cz(t-τ)得到一类新的时滞类Lorenz系统.然后,通过对该系统在零平衡点的线性化系统的拟特征方程的根的分析给出此系统在零平衡点的稳定性问题和发生Hopf分岔的条件.

2 主要结果

本文考虑时滞类Lorenz系统

其中x,y,z状态变量,a,b,c,d为系统参数,τ＞0为系统时滞. 设系统参数 a＞0,b＜0,c＞0,d＞0,e＞0. 系统(2.1)的平衡点满足下式：

由(2.2)式知系统(2.1)的平衡点有三个，O(0,0,0)为其中一个.

在平衡点O(0,0,0)处易求得线性化系统

线性化系统（2.3）对应的特征方程为

行列式(2.4)可化为……