任成渝，高贺云，王 霄 REN Chengyu,GAO Heyun,WANG Xiao

（1.西安中车永电捷力风能有限公司，陕西 西安 710018；2.陕西工业职业技术学院，陕西 咸阳 712000）

(1.Xi'an Jieli Electric Power Electronic Technology Co.,Ltd,Xi'an 710018,China;2.Shaanxi Polytechnic Institute,Xianyang 712000,China)

1 研究背景

伴随着物流技术的不断发展，人们对物流的效率问题日渐重视，时间成本成为制约物流发展的主要因素之一。为有效提高物流效率降低时间成本，增加客户对物流服务的满意度，合理安排配送时间是配送中心发展的当务之急，带时间窗车辆路径问题（Vehicle Routing Problem With Time Window,VRPTW）的研究，变得尤为重要[1]。

2 VRPTW模型的构建

在配送路径优化过程中，引入时间窗的概念，不仅可以有效地贴合配送的时间需求，同时在VRPTW问题的研究过程中，成本的设定中，函数表示不仅考虑了运行成本，其中还包括了恰当时间到客户所造成时间等待、以及服务时间[2]。

2.1 基本假设

据实际调研分析，对VRPTW分析过程中进行如下假设[3]：

（1）各需求点的地理位置坐标以及货物需求量已知；

（2）不同的客户同时满足需求且配送时间区间已知；

（3）运输车辆信息已知；

（4）配送过程中各需求点经过有且仅有一次。

2.2 惩罚函数

由实际情况分析，采用软限制时间窗，在客户特定的时间窗基础上，适当扩大配送区间，超出此区间，客户可拒绝签收货物，故设定极大惩罚函数，即p（t），避免超时间窗配送情况的发生，保证配送车辆在特定的时间区间到达[4]。

2.3 数学模型

建立数学模型，主要考虑两方面成本，即时间成本最小和车辆数最少，不仅提高车辆配送效率，同时节省车辆，降低车辆相关的费用。数学模型如下所示：

其中：0表示配送中心，i（i=1,2,3,…,h）为客户编号，s（s=1,2,…,k）车辆编号。……