汤晓绮

“SIRE”数学模型是建立在经典SIR传染病模型的基础上，通过增加一类“外来用户”来实现对微博用户传播信息过程的模拟与预测，以探究当前处于的自媒体时代的消息传播模式，并据此来改进自媒体消息传播管理与控制系统，在可控制的范围内引导自媒体消息传播向健康的方向发展，从而推动社会的一些列和谐发展与进步。根据所建立的改进后的SIRE模型，将微博转发数量随时间变化的关系，将所获得的转发信息通过数据拟合，在理想条件下，建立微博消息与发布时间的数学函数。

问题的提出

与传统媒体有所不同的是，自媒体时代通过网络能够在短时间之内将消息通过一定的方式方法迅速扩散出去，那么一条消息在自媒体平台通过互联网是如何通过一个出口进入若干个入口进行消息的摄取与继续传播，在传播的过程中所涉及到的内在固定的传播规律是否可以进行总结与思考，这些都是本文需要解决的问题。

问题的分析

定义符号说明：t——时刻；S——易感染者/易感染用户；I--感染者/感染用户；R--康复者/免疫用户；E——免疫用户；β——比例系数/概率；α——比例系数/概率；γ—外来用户转发该微博的概率；ω——外来用户占实时的感染用户的比例。

模型建立：在SIR传染病模型中，假设环境中人口总数为N（t），将总人口分为以下三类：易感染者S，其数量记为S（t），表示t时刻未感染疾病但有可能被传染疾病的人数；感染者I，其数量记为I（t），表示t时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数；康复者R，其数量记为R（t），表示t时刻不再传播病毒的康复者的人数。SIR模型的假设有：（1）不考虑人口的出生率和死亡率，此环境中总人口数为不变的常数，即N（t）=K。⑵当易感染者与感染者接触时，就有可能被感染。假设从t时刻起，单位时间内一个感染者能传染的易感者数目与此环境内易感者总数S（t）成正比，比例系数为p，从而在单位时间内新增感染人数为βS（t）I（t）。（3）在t时刻，单位时间内从感染者中康复的人数与感染者数量成正比，比例系数为α，单位时间内康复者的数量为αI（t：）。则SIR模型可以由以下的方程组来描述：

观察微博信息传播特性，我们发现微博信息传播与传染病传播具有相似性。微博信息传播与传染病传播类比关系由于SIR模型中假设此环境中人口的总数是不发生变化的，并且只是存在3种状态。但是微博信息传播具有开放性，外来用户可以在没有关注转发微博用户的时候，自主地阅读和转发此微博。所以对SIR模型进行改进并应用到微博信息传播研究中。在微博网络中，微博信息传播的主要途径是通过微博用户之间的转发。一个微博用户发布的消息会被其粉丝看到，并可能转发该微博信息。当用户转发微博之后，用户不会再次转发自己已经转发过的微博信息成为“免疫用户”。由于微博信息传播的开放性，微博用户可能在没有关注转发用户的情况之下阅读且转发该微博而成为“外来用户”。因此在经典的传染病传播的SIR模型的基础之上引入外来用户，提出满足微博信息传播特性的微博信息传播预测模型，并定义为SIRE（Susceptible-Infectious—Recovered-External）模型。在SIRE模型中，将微博用户定义为以下4类：感染用户（Infected）、易感染用户（S）、免疫用户（R）和外来用户（E）。微博用户的状态转变规则如下：

1）假设微博用户A发布或者转发某条微博信息，则微博用户A的状态为感染用户（I），且微博用户A的直接粉丝的状态为易感染用户（S）。

2）假设微博用户B为微博用户A的直接粉丝，则用户B转发该微博信息的概率是β，即微博用户从易感染用户成为感染用户的概率是β。

3）假设用户B转发信息成为感染用户之后，不会再次转发该微博信息的概率为α，即微博用户从感染用户（I）成为免疫用户（R）的概率是α。

4）假设微博用户C没有关注发布该微博信息的用户和任何转发该微博的用户，则用户C的状态为外来用户（E）。用户C自主阅读该微博并转发的概率为γ，即微博用户从外来用户（R）成为感染用户（I）的概率是γ。

当给定某条微博，在t时刻，在SIRE模型中，易感染用户记为S，其数量记为S（t），表示t時刻易感染用户且可能转发该微博的人数；感染用户记为I，其数量记为I（t），表示已转发该微博的用户而且具有传播力的人数；免疫用户R，其数量记为R（t），表示t时刻不再转发传播该微博的人数。SIRE模型的假设有：

（1）当某微博用户发布或者转发某条微博信息时，该用户的直接粉丝即易感染用户就有可能转发该微博。假设从t时刻起，单位时间内一个感染用户能传播的易感染用户数为S（t），转发传播的概率为β，从而在单位时间内新增感染用户数为βS（tā）I（t）。（2）在t时刻，单位时间内从感染用户成为免疫用户的概率是α，单位时间内增加的免疫用户的数量为αI（t）。⑶在t时刻，单位时间内外来用户转发该微博的概率为γ，单位时间内由外来用户转变为感染用户的数量为γE（t）。外来用户占实时的感染用户的比例ω，则单位时间内增加的外来用户为ωI（t）。（4）由于微博用户的粉丝数不同，原创博主对应的易感染用户远大于转发的微博用户对应的易感染用户，因此假设博主的易感染用户数S1（t），转发用户的易感染用户数均为S2（t）。且S2（t）随时间逐渐下降，下降系数为θ。