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(1.佳木斯大学理学院，黑龙江 佳木斯 154007；2.大庆中学，黑龙江 大庆 163000;3.佳木斯大学材料科学与工程学院，黑龙江 佳木斯 154007)

0 引 言

Mathematica软件是美国Wolfram Research公司开发的数学软件，具有数值计算、符号计算和图像处理的强大功能，使用非常方便。它具有丰富的内部函数，仅需输入简单的命令就可以快速地进行解方程、微分、积分和解微分方程等计算。Mathematica软件是目前世界上使用最广泛的数学软件之一，Mathematica软件的基本概念是用一个连贯的和统一的方法创造一个能适用于科技计算各个方面的软件系统。利用Mathematica软件可以进行一些复杂实验数据的处理，也可以将一些抽象的物理规律进行一种可视化的呈现。利用Mathematica软件展现声波在不同介质中传播频率与波矢之间的关系，以及本征振动各量之间的关系，利于探究其物理规律。

1 声波在介质中的传播

考虑速度为v的均匀流，称静止坐标系x,y,z为参考系K，引入相对于参考系K以速度v运动的参考系K'，其坐标为x',y',z'。在参考系K'中，流体是静止的，其中的单色波具有通常的形式：

φ=const·ei(k·r'-kct)

(1)

参考系K'中径矢r'与参考系K中的径矢r之间的关系为r'=r-vt。所以，在静止的坐标系中，波的形式为：

φ=const·ei[k·r-(kc+k·v)t]

(2)

在指数中，t的系数是波的频率ω。因此，运动介质中频率与波矢k的关系为：

ω=ck+v·k

(3)

根据上述公式的推理得出化简最终的结果，分别对气体、液体这两种状态的物质进行研究，画出运动介质中频率与波矢k之间的关系图，设运动介质的速度均为10m/s，以标准大气压下的空气、蒸馏水为例，已知15℃下空气中的声速340m/s，25℃下空气中的声速为346m/s，25℃下蒸馏水中的声速为1497m/s。……