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(武汉大学土木建筑工程学院，湖北 武汉 430072)

0 引 言

许多的桥梁工程以及高层建筑等结构在投入使用的过程中都会出现一些局部的破损,随着时间的推移，各种因素的影响会使局部破损不断扩大,造成整个结构的破坏[1]。在工程实践中，由于条件限制，为了能更好的对工程结构进行检测和维护，要将有限的传感器布设在结构的主要部位，获取更为全面的信息。

国内外学者对于传感器的优化布置问题提出了多种优化算法，Guyan[2]模型缩聚法是一种常用的传感器布置方法，Kammer[3]提出了传感器优化布置的有效独立法。在国内，崔飞[4]提出了模态置信度法，根据经验和初算来拟定一组测点，然后从剩余的自由度中每次增加一个测点，以此减小MAC矩阵中非对角元的最大值，来达到测点优化的目的。

针对桁架桥梁结构模型，运用动态模型缩聚法进行主自由度的优化选取，以桥梁建模参数识别结果的不确定性最小为准则来优化选取主自由度，对该桥梁结构模型进行数值仿真研究以及实验验证。

1 动力模型缩聚

有一类别的模型，假设有N个自由度，假如质量矩阵由于结构损伤的改变可以忽略，可以得到系统方程如下[5]：

K(θ)=λjMφj

(1)

其中，λj,φj∈RN,j=1,2,…Nt是方程的特征值和特征向量。Nt是测得的模态阶数。K(θ)是参数化之后的整体刚度矩阵，其中θ=[θ1,θ2,…,θNθ]T∈RNθ:

(2)

当θ=θ0时，代表结构处于健康状况下；K(i),i=1,2,…Nθ是组装成整体刚度矩阵的单元刚度矩阵的扩阶矩阵；Nθ是待识别的结构参数的个数。

将上述公式联合，并区分主副自由度，可以得到以下振动方程：