庞春桥， 陶 钢， 周佩杰， 范 强， 刘 龙， 袁书强

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院，南京 210094；2.重庆长安工业(集团)有限公司，重庆 401120；3.中国兵器工业集团第52研究所，浙江 宁波 315000)

超压和正相比冲量是冲击波对人员和结构等实现毁伤的主要参数[1]。在以往的研究中，平原地区的冲击波研究已有很多[2-5]，而高原环境对冲击波参数影响的研究却相对较少。文献[6]给出了适合于不同海拔条件下的超压预测公式，但是由于公式中涉及的试验常数未知，因此很难直接应用。此外，经典的预测公式，一般为无限空间或半无限空间爆炸冲击波参数计算，?而实际地面测试中一般存在炸高，当测试点处的冲击波入射角大于其临界角度时，测试结果会受到马赫反射影响[7-10]。以上这些影响因素都必须认真考虑。

国内战斗部爆炸冲击波参数的试验评估方法主要参考国军标(GJB)，其测试方法基本相同，但均存在不完善的问题，特别是高原环境对冲击波正相比冲量的影响，现有GJB缺少相应的估算方法，所以在实际装药爆炸冲击波参数的高原估算中，一直以来存在着理论和实践脱节的问题。因此，迫切需要给出一种能够用于高原条件下战斗部爆炸冲击波参数科学预测的方法，以便指导实际操作。

本文提出了一种能够有效预测高原冲击波参数的方法，并采用某试验模拟弹分别在平原和海拔4 500 m的高原对爆炸产生的冲击波参数进行了测试，验证了该方法的高原适用性，同时给出了高原环境对冲击波参数的影响。本研究可以为高原环境下冲击波参数的预测评估，战斗部爆炸威力的高原冲击波性能指标确定提供参考。

1 预测模型

1.1 冲击波超压预测方法

方程(1)是无界空间下的超压计算公式，对于地面爆炸时，在一阶近似下，正如在空气中的爆炸情况，可以假设，爆炸能量不是分布在球体积中，而是在半球体积中。因此，奥尔连科提出对于在刚性表面爆炸，应按两倍等效装药计算冲击波参数。然而如果地面可变形或可压缩，则有部分爆炸能量耗费于地面的变形以及在其中形成的冲击波，所以在关于空气冲击波参数的公式中应当用等效装药质量表示，如we=2ηw，这里的系数η是考虑了爆炸能量耗散于空气中的份额后得出的。对于绝对刚性地面，η=1。奥尔连科给出了不同介质表面爆炸时传输到空气中的爆炸能量份额，其中混凝土，岩石等较坚硬介质的材料系数η=0.85～0.9。因此在本文中的情况下，可用we=1.8w修正式(3)。于是可得高原环境下冲击波超压公式：

(2)

式中：ΔpmGr为装药在较坚硬地面爆炸时的冲击波峰值超压，MPa。

方程(2)为不同海拔条件下地面爆炸时空气冲击波峰值超压公式，实际地面测试过程中一般存在炸高，当测试点处的冲击波入射角大于马赫反射临界角度时，测试结果会受到马赫反射影响，此时压力传感器所测得的超压值为马赫杆压力。为了使方程(2)的计算结果与试验测试结果相匹配，需要将其换算为地面测试时的冲击波超压。换算关系式为[12-13]：

Δpm=ΔpmGr×(1+cosφ0)

(3)

式中：Δpm为地面传感器测试得到的峰值超压，MPa；φ0为实际测试时的冲击波入射角。

图1 马赫反射示意图Fig.1 Schematic diagram of mach reflection

图1给出了测试过程中冲击波发生马赫反射的示意图，根据图中的信息可以得到冲击波入射角的计算公式为：

φ0=arctan(r/H)

(4)

式中：r为测试点到爆炸中心的距离，m；H为炸高，m。

1.2 冲击波正相比冲量预测方法

(Im)h=λ(Im)0

(5)

式中：λ为海拔修正系数。当爆炸比例距离大于0.9 m/kg1/3时，λ=1-0.036 55h，h为海拔高度，km。通过该修正系数并结合表1中不同海拔条件下大气压力参数[15]便可以得到海拔修正系数与相应海拔高度处大气压力和海平面大气压力比值之间的对应关系。为了保持正相比冲量的海拔修正系数与萨多斯基高原超压公式形式的相似性，拟采用方程(6)的形式对正相比冲量的海拔修正系数进行拟合，拟合得到A=0.32≈1/3，结果如图2所示。

λ=(ph/p0)A

(6)

表1 不同海拔高度下的大气压力

图2 正相比冲量海拔修正系数拟合Fig.2 The fitting curve of altitude coefficient for specific impulse

(7)

对方程(7)进行整理变换得的高原环境下冲击波正相比冲量公式：

(8)

式中：i+Gr为装药在较坚硬地面爆炸时的冲击波正相比冲量，Pa·s；ph为当地海拔高度下的大气压力，MPa；p0为海平面的大气压力，MPa。

与峰值超压的预测方法相同，修正后的正相比冲量方程(7)为不同海拔条件下地面爆炸时空气冲击波正相比冲量公式，为了使方程(7)的计算结果与正相比冲量的试验测试结果相匹配，需要将其换算为地面测试时的冲击波正相比冲量。换算关系表达式为[16]：

i+=i+Gr×(1+cos2φ0),45°<φ0<90°

(9)

式中：i+为通过对测试数据进行积分得到的冲击波正相比冲量。

2 试 验

2.1 测试系统布置

为了验证本文给出的预测模型的高原适用性，采用某试验模拟弹分别在平原和高原进行静爆试验，试验装药为圆柱形装药，装药量为3.5 kg，炸高为1.5 m。依据面杀伤战斗部静爆威力试验方法[16]的要求，在平原(海拔高度200 m)地区进行的试验中，超压传感器分别布置在距离爆炸中心3 m，5 m，7 m处，每个测试距离按东南西北布置4个传感器。在高原(海拔高度4 500 m)地区进行的试验中，超压传感器分别布置在距离爆炸中心2.7 m，4.8 m，6.3 m，7.2 m处，与平原试验相同，每个测试距离按东南西北布置4个传感器。其中，平原地区静爆7发，高原地区静爆5发。测试传感器为KISTLER公司的211B5型压电式石英传感器，采用的是地面布置传感器的方法。数据采集设备为DEWETRON公司的2010型数据采集仪。同时为了直观的得到爆炸产生的火球大小，进而得到模拟弹爆炸时的近场区域尺寸，试验中在爆炸中心西侧120 m处布置高速录像，对爆炸过程进行记录。

2.2 冲击波参数的判读

每发试验在各个测试距离上可获得4条测试曲线，首先对测试曲线进行筛选，去除明显不属于冲击波波形和测试量级明显不合理的信号，然后对采集到的数据进行判读，以得到冲击波特征参数。冲击波测试的典型曲线如图3所示。通过该测试曲线可以得到冲击波在该位置处的超压，正压作用时间和正相比冲量，其中正相比冲量由积分得到。

图3 冲击波参数Fig.3 Shock wave parameters

2.3 试验可行性分析

不同装药形状对爆炸冲击波超压与正相比冲量有一定的影响。本文中的预测模型是基于球形装药的，而试验采用的是圆柱形装药结构，因此需要对试验验证的可行性进行分析。文献[17]通过AUTODYN方法模拟了不同形状装药爆炸的冲击波场，结果表明圆柱形装药爆炸时具有明显的方向性，其与等效球形装药爆炸的差异主要集中在圆柱形装药的轴向与径向，而在两位置的中间区域由于波的叠加与等效球形装药是基本一致的。本文中试验测试点均位于该中间区域，因此可以用于对本文预测模型的验证。

3 试验结果与分析

3.1 试验结果

根据方程(4)可知，本文中平原地区入射角分别为63.4°，73.3°，77.9°，高原地区入射角分别为61.0°，72.6°，76.6°，78.2°。根据文献[18]中查出的马赫反射临界角为40°可知，本文中所有测试点均位于马赫反射区，因此试验中压力传感器所测得的超压值均为马赫杆压力，具体测试结果如表2，表3所示。

表2 冲击波超压

表3 冲击波比冲量

图4 爆炸场景Fig.4 The scene of explosion

3.2 分析与讨论

应用文中给出的冲击波峰值超压预测方法分别计算平原和高原条件下冲击波超压随爆炸比例距离变化的曲线并与试验数据做了对比，如图5，图6所示。

图5 预测公式计算超压曲线与平原测试点的对比Fig.5 The comparison between the plain test point and the overpressure curve calculated by the predictive formula

图6 预测公式计算超压曲线与高原测试点的对比Fig.6 The comparison between the plateau test point and the overpressure curve calculated by the predictive formula

图7 超压衰减曲线Fig.7 The decay curve of overpressure

应用Ramezan Ali IZADIFARD等的数值模拟结果对奥尔连科的正相比冲量公式进行高原环境下的修正，并由此建立了冲击波正相比冲量预测方法，应用该方法分别计算平原和高原条件下比冲量随爆炸比例距离的变化关系并与试验数据点进行对比，如图8，图9所示。

图8 预测公式计算比冲量曲线与平原测试点的对比Fig.8 The comparison between the plain test point and the specific impulse curve calculated by the predictive formula

图9 预测公式计算比冲量曲线与高原测试点的对比Fig.9 The comparison between the plateau test point and the specific impulse curve calculated by the predictive formula

海拔高度/m2004 500真实距离/m3572.74.86.37.2爆炸比例距离/(m·kg-1/3)1.983.294.611.783.164.154.74试验平均值/ (Pa·s·kg-1/3)1981411091941269082计算值/ (Pa·s·kg-1/3)2701471022591299482计算误差/%36.44.36.433.52.44.40.0

4 结 论

在前人研究基础上提出了一种能够有效预测高原冲击波参数的方法，并通过模拟弹在平原和高原静爆试验对该方法进行了验证，得到以下结论。

(4)冲击波正相比冲量随海拔高度的增加而降低。当海拔由200 m增加到4 500 m时，模拟弹爆炸产生的正相比冲量衰减在17%左右。

本文提出的高原环境下的冲击波参数预测方法，不仅能够计算高原冲击波超压及正相比冲量，还可以给出高原环境对冲击波参数的影响规律。该方法可以为战斗部高原冲击波性能指标的确定以及国军标的进一步完善提供有效参考。