李开伟 张立亭 廖强强

（1.四川水利职业技术学院 成都 611231）（2.东华理工大学测绘工程学院 南昌 330013）（3.江西省数字国土重点实验室 南昌 330013）

1 引言

近年来遥感技术的迅速发展，使得无人机遥感系统技术已成为遥感技术发展热门方向。凭借其灵活性、适应性、经济性等优势，无人机遥感技术被广泛应用于土地利用规划，灾害抢险，应急抢险等方面，对快速准确地做出决策提供了第一手重要数据支撑。无人机技术应用如此广泛，针对其影像的利用成为了研究者的热点方向之一。在滑坡泥石流等灾害抢险方面，由于受灾区往往天气情况较差，常常伴随有大量烟雾，这就使得无人机影像整体对比度低，细节信息模糊，目标特征不清晰和色彩失真等现象，对于后续无人机影像高效地处理和利用带来极大影响。因此根据降质的单幅影像恢复出信息量高，视觉效果好，最大限度还原无雾场景的影像图具有普遍实际意义。

图像去雾属于图像清晰化范畴，主要有两类，一类是基于大气退化物理模型，该方法主要从图像成像过程出发，分析大气散射与图像退化机理，达到图像复原效果；另一类则是基于图像增强的方法，从图像处理角度出发，增强图像对比度，突出图像目标物细节特征。相比而言，基于大气退化模型，直接获取影像深度信息进行模型参数求解相对较为复杂，通常采用估算的方式进行求解，He［1］等提出基于暗通道先验知识结合物理模型进行单幅图像去雾，但是该方法在优化透射率图时，计算复杂耗时较长，在大气光估计时往往出现误差；Meng［2］提出基于邻近像素信息约束条件的方法优化透射率，然后根据估计大气光，但是去雾后图像颜色失真；Fattal［3］提出基于颜色信息统计的图像去雾，但是对于浓雾图像，由于颜色信息缺少，清晰效果欠佳；Tarel［4］等利用滤波思想估计大气幕，并经过色度调和得到恢复图像，当参数设置不合适，该方法易产生光晕伪影效应以及色调失真等现象。相比而言，基于图像增强的方法原理简单易懂，处理效率也十分理想。

通过对存在烟雾图像分析可知，在频域内，图像烟雾信息主要分布在低频部分，而景物信息则分布于高频部分，去除或削弱烟雾就必须适当削弱图像低频分量，同时增强图像高频分量［5～6］。基于此，本文首先研究同态滤波原理，然后提出一种新的同态滤波器，并用于无人机影像清晰化实验，最后通过与其他方法对比进行验证。为了更有说服力，本文采用主观视觉效果以及基于可见边对比度增强的评估方法，分别从影像清晰化后新增可见边之比e，评价对比度恢复质量的可见边规范化梯度均值r和黑白像素点百分比σ三个客观评价指标从不同角度对本文算法清晰化效果进行评价［7～8］。

2 烟雾成像模型及同态滤波

2.1 烟雾成像模型

根据彩色影像成像的物理原理可知，一般情况下，影像 f(x，y)是物体对光的反射，可以由下面模型得到，即

上式中 f(x，y)为景物影像，fi(x，y)为照度函数，fr(x，y)为反射函数。其中，照度函数 fi(x，y)与光通量有关，反映了光照强弱，与物体本身无关；反射函数 fr(x，y)，则是物体本身对光的反射，因此包含了物体本身信息。图1描述的是成像过程。

图1 成像过程（图片来源互联网）

2.2 同态滤波

根据上述，影像由照度函数 fi(x，y)与反射函数 fr(x，y)的乘积所组成，由两个函数定义可知，照度函数与光照有关，变化缓慢，因此，其频谱主要集中在低频区；反射函数则是物体对光的反射，包含物体细节信息，变化剧烈，其频谱主要集中在高频区。而影像处理的目的就是为了突出影像中物体本身，因此需要适当减弱光照影像而突出物体细节。从频域角度来说，即适当抑制低频信息的同时增强高频信息。

由于两个函数的乘积的傅里叶变换是不可分的，因此式（1）无法直接对照度与反射部分进行处理，即

故而假设：

对上式傅里叶变换可得：

此时，照度函数与反射函数分离，即可分别对高频信息与低频信息进行处理。

令：

则有：

其 中 ，Fi(u ，v)，Fr(u ，v ) 分 别 为 ln( fi(x ，y ) )和ln(fr(x ，y ) )的傅里叶变换

此时，可以在傅里叶变换后，频域内借助滤波函数H(u ，v )对 Z(u ，v )处理，即

其中，s(u ，v)为结果的傅里叶变换。

在空间域中有：

令：

则：

由于z( x ，y)是原始影像取对数获得的，因此，需要对结果s(x ，y)反对数化获得最终增强影像g(x ，y )，即

上述同态滤波的推导过程可以表示为

图2 同态滤波过程

根据同态滤波推导过程可知，滤波函数H(u ，v)的设计关系到滤波结果的好坏。

2.3 同态滤波器设计

下图为同态滤波函数示意图，影像中rH为高频信息增益；影像中rL为低频信息增益；其中，D(u ，v)表示的是点(u ，v)到滤波中心(u0，v0)距离，即

图3 同态滤波函数

为抑制低频分量，采用高通滤波器。常用的高通滤波器有理想滤波器，高斯滤波器和巴特沃斯滤波器。实验研究表明，理想滤波器容易产生振铃现象，相比于巴特沃斯滤波器，高斯滤波器在低频区过高，在高频区过低。因此，巴特沃斯滤波器是处理降质影像的首选［9］。

上式中，D0为截止频率，即，当(u0，v0)=(0 ，0 )时，D(u ，v )的值。

根据受云雾影响的影像处理要求，即适当降低低频信息的同时增强高频信息，如果采用传统滤波器，显然不能很好的将高频信息与低频信息分开滤波处理。因此，为了达到分别对高低频分量信息的处理目的，需要对滤波器进行改进。结合巴特沃斯高通滤波器，本文改进的同态滤波函数表达式为

上式中，rl为低频信息降低系数，rh高频信息增益系数，上式表明，频率在D＜dol区域的低频信息降低rl倍，频率在D＞doh区域的高频信息增加rh倍，而当频率处于dol＜D＜doh之间时，几乎保持不改变，ε为调节参数，防止频率信息过度增强或过度减弱，一般取0.5。

图4 改进同态滤波器的三维图像

2.4 参数分析

为了能够进一步说明新型同态滤波函数的特点，首先对函数各个参数进行分析。式（13）中涉及主要参数有rl，rh，dol和doh。下面分别对本文所提出的两个参数进行分析。

图5 滤波函数分析

为了探究与传统滤波函数在低频信息处理时候的区别，不妨固定参数dol=0.3，doh=1.3和rh=5，分别令 rl=0.8与 r′l=0.5 。图5（a）中，可以得出，利用本文滤波函数在处理低频信息时，高频信息可以基本保持不变，相比于传统的巴特沃斯滤波函数高低频信息同时处理而言，本文滤波函数具有明显优势。同样，不妨固定rl=0.8和rh=5，从图5（b）中可知，参数dol和doh取不同的参数值，会有不同的结果，通过对该参数的研究发现，dol和doh取值越小，图像越暗，但是色调保真度越好，反之，图像越亮，出现过度增强的现象；通过分析，本文取rl=0.8，rh=5dol=0.3，doh=1.3。

3 实验分析

3.1 图像恢复质量分析

为验证本文方法在影像清晰研究方面的效果，本文实验基于Window 7操作系统下（酷睿i3，2.3GHz CPU，4GB RAM），在Matlab R2014a软件平台下进行实验，并与其他影像去雾算法进行对比，分别从主观和客观两方面对实验结果进行分析。

目前，针对去雾图像质量评价的研究较多，每种方法都有其特定的优势与劣势。大部分评价方法，仅是从清晰度与对比度的角度出发来评价去雾结果，没有针对复原图像的色彩信息进行有效评估［10～11］。基于此，本文提出一种结合图像复原色彩信息的可见边对比度增强的评价方法对去雾算法进行更全面评价。通过分析去雾图像与原始图像分析可知，在理想状态下，雾天图像主要是亮度影响的结果，而其色彩信息并未改变。因此，通过对比去雾图像与雾天图像的颜色信息就可以评价去雾处理后图像复原算法的颜色保真能力。根据颜色空间理论可知，在HSV颜色空间内，图像的颜色信息与亮度信息是分离的，并且色调分量H包含了大部分图像的色彩信息。因此，本文将图像从RGB三颜色空间转化到HSV颜色空间，即色调H，饱和度S，亮度V，单独提取出图像的色调信息H，然后求取色调分量均值。最后采用下式求解出色彩信息评价参数σ：

上式中，C0为一很小常数，本文取0.0001；σIres与σIori分别为清晰化后影像与原始影像的色调分量均值，σ值的取值范围为［0，1］。当σ越接近1，则表明去雾前后图像的色彩信息变化越小，说明色彩保真能力越好，反之，越接近0，则说明去雾前后色彩信息保真能力越差。

此外，为了能够评价去雾影像的清晰度。引入另外两个评价参数e和r，即评价清晰度的新增可见边之比e以及评价对比度恢复质量的可见边规范化梯度均值r。如下式：

以上两个公式中，nr和no分别为清晰化影像Ires和原始影像Iori中可见边数目；Φ(r)为Ires中可见边集合，pi为Ires可见边的像素点，ri为影像Ires中 pi处清晰化影像Ires与对应原始影像Iori的梯度比值；采用e，r和σ来评价，其中新增可见边之比e与可见边规范化梯度均值r越大，则该算法清晰效果越好，σ越接近1则表明色彩保真能力越好。

3.2 实验结果分析

为了验证本文算法有效性，分别与其他常见的几种去雾算法进行对比实验，包括基于暗原色先验的He算法，基于Retinex理论的Retinex算法以及文献［3］和文献［4］中的算法。其结果如下图6所示。从原有雾图像，雾气分布较为均匀，图像偏亮。由于是无人机遥感图像，其景深分布较为均匀。从图6可以看出，原始影像非常模糊，不清晰，影像细节信息不突出，整张影像发白，亮度偏大，影像亮处与暗处区分不明显，对比度低，视觉效果很差，不利于影像后续应用。影像清晰化其目的就是从降质影像中恢复出效果清晰的影像，便于后续应用。因此，最好结果就是保留影像原有信息的同时，具有恰当的对比度，影像彩色不失真。

图6 各算法的清晰化实验结果

从实验结果看，文献［3］方法减弱了原始影像中云雾影响，亮暗区域对比明显，并且视觉效果较为清晰，但是其结果颜色存在严重失真，并且图像整体偏蓝，Retinex's方法恢复效果相比于文献［3］方法较为理想，改善了颜色失真现象，但是，整体图像偏灰，仍然存在一定的颜色失真，文献［4］方法在清晰度与色彩效果上来说都有了很大提高，但是其整体效果不够细腻，图像整体视觉效果不太理想，而He方法去雾结果较为清晰明显，细节信息也较为突出，但是相比于本文方法，图像复原后，其整体偏暗，色调存在一定的偏移，反观本文方法去雾结果，不仅清晰明显，细节图出，其整体亮度符合视觉感官，并且颜色能力也很突出。从主观视觉评价来说，本文方法优于其他几种方法。下面来看看客观评价指标。

表1 客观评价指标

据表1和本文方法对降质影像处理后的结果，其新增可见边之比e与可见边规范化梯度均值r大于其他三种方法处理后的结果，σ越大则表示恢复结果的色调失真程度越小，考虑到算法运行时间，本文是文献［4］的15倍，是He算法的10倍；因此，综合上述主客观分析结果，本文影像清晰化效果较好。

本文还进行了普通图像的去雾试验，图7去雾结果表明本文算法在普通影像上去雾也可以达到较好的效果。

图7 普通图像五种算法的去雾结果

3.3 算法效率分析

针对算法运行效率问题，本文对不同大小图片进行算法效率分析。上述几种算法均是逐像素进行计算，因此图片的大小对处理速度有着较大关系。从表1可知，文献［4］的去雾算法，图像越大，所消耗的时间越多；He算法其次。而相比于其他算法，本文基于改进同态滤波的去雾方法效率最高。从算法本质而言，相比于其他在空间域进行去雾处理算法，同态滤波是将图像变换到频率域进行处理的，因此算法效率上会远远高于其他算法。

图8 算法的去雾效率

4 结语

本文为了减弱受烟雾影响的降质影像，通过分析降质影像频域特征，从同态滤波基本理论出发，结合巴特沃斯高通滤波器原理，提出一种新的高通滤波函数；采用本文改进的滤波器，分别对影像的低频信息与高频信息进行处理，而后从主观与客观两个方面对实验结果进行分析。结合主客观评价，可以得出以下结论：

1）从主观视觉上可知，相比于其他几种去雾算法，本文改进算法能够在保证清晰度的同时，最大限度保证影像不失真，符合人的视觉感受；

2）改进后算法，在新增可见边，可见边规范化梯度均值以及黑白像素点百分比等三个客观指标都优于或等于He，Meng和Retinex等算法，进一步证明本文算法去雾的有效性；

3）从算法效率上来说，相比于其他几种方法，在同等情况下，本文算法效率要快于其他算法，具有明显优势，为实时地实现去影像雾提供了一个参考方向。

不过本文算法也存在不足之处，滤波函数参数较多就是一个方面，在进行处理时需根据实践经验输入参数。因此，根据原始影像信息如何实现滤波函数参数的自动选择将是接下来的研究目标。