赵坤王栋

（西安航空学院车辆工程学院 西安 710077）

1 引言

作为工控设备中的一种常用系统，同步控制系统能够实现电流加速度、速度和位置之间的协调统一，利用执行机构、工控系统以及上位机就可以达到以上目的，目前运用机械传动部件以及电控方式是同步控制的两种主要实现方式，其中在实际工况中传动部件存在着不同的驱动特性，同时，电机参数的非线性特性和时变效应会对机械传动部件的应用产生影响，使得其精度逐渐的降低；后者主要依靠传统的PID控制原理，具有比较方便的使用过程，但是在一些高耦合以及非线性系统控制过程中不具有比较理想的结果［1～2］。

在近代智能控制学逐渐发生的过程中同步控制系统具有了足够的实践指导和理论参考，学者对于智能控制算法的重视度逐渐的提升，通过副变增益交叉耦合控制、模糊自适应控制以及智能变结构控制等先进控制算法的应用来实现有效的控制和跟踪［3～5］。

2 环形耦合控制策略

刘然等通过研究得到了一种环形耦合同步控制方法。通过控制管理思维以及耦合补偿眼里的结合得到了一种环形耦合控制方法。这种控制方法根据标准转速以及系统内部电机之间转速的误差获得，同时将临近电机的速度误差考虑在内。下图所示为环形耦合控制系统结构图。

图1 环形耦合控制系统结构

为了保证系统在终止以及开启状态时都具有要求的功能，在运行控制系统的过程中应当事先环形耦合，保证具有相同的电机信号。通过分析图2可以看出当电机与系统处于相邻的位置时才能够同步进行误差的补偿。当电机出现异常的转速时就会使得相邻电机的转速出现一定的偏差。在补偿模块的影响下采用这种控制方法会将产生的误差信息传递出去。一般情况下多电机同步驱动程序会收到相同的信号，采用转速耦合进行模块补对于系统一致性和稳定性的提升有非常好的效果，同时外界的干扰所造成的影响也会逐渐地减小［6～7］。

3 直流电机控制数学模型

应当在建立电机数学模型的基础上来对无刷直流电机进行深入的研究，为了对无刷直流电机模型进行简化应当对电机进行一定的假设，因此本文进行了以下几个方面的假设以更加有效地促进研究的进行：第一，电机三项绕组具有绝对对称的结构；第二，当转子位置变化的过程中磁阻值不会受到影响；第三，不考虑齿槽、电枢反应以及换相过程的影响；第四，当其他参数变化的过程中无刷直流电机的硬件参数不会发生变化；第五，磁滞损耗以及涡流等因素不会产生影响。

下式为无刷直流电机的三相电压平衡方程：

其中：Mab、Mac、Mbc、Mba、Mca、Mcb表示三相绕组的互感；La、Lb、Lc表示电机三相绕组自感；Ra、Rb、Rc表示电机三相绕组电阻；ea、eb、ec表示电机三相反电动势；ia、ib、ic表示电机三相电流；ua、ub、uc表示电机三相电压［3］。

一般情况下可以将电机三相绕组的互感和自感设定为常数，所以当转子位置变化时电机磁阻不会产生变化。通常将电机三相绕组的自感和互感认为是常数，即：

绕组的连接方式为星形，所以：

根据以上的方程可以求得：

进而可以得到无刷直流电机的电磁转矩方程：

其中：Pe表示无刷直流电机的电磁功率；Te表示无刷直流电机的电磁转矩；ω表示无刷直流电机的角速度。

下式为无刷直流电机的运动方程：

其中：TL表示无刷直流电机的负载转矩；J表示转动惯量；BV表示粘滞摩擦系数［8］。

4 电机速度模糊PID控制

无刷直流电机通常采用双闭环控制来实现速度控制，通常将电流控制应用在内环，将速度环应用在外环来实现速度控制，下图所示为双闭环控制系统结构图。

在对于PID控制算法研究逐渐深入的过程中其应用也越来越广泛。通过对比例控制方法的应用能够对控制系统所产生的偏差进行成比例的控制，显著地提升误差减少速度。采用系统静态误差控制方法可以有效地提升系统控制精度；采用微分控制方法对于误差变化趋势的预测非常有效，当误差逐渐变大的时候采用微分控制能够使误差逐渐降低，使得调整时间减小，PID控制系统响应速度逐渐提升［9］。

图2 无刷直流电机双闭环控制系统结构

在本次研究中给予模糊自适应PID算法对无刷直流电机的速度控制进行了研究，如图3所示为模糊自适应PID控制器结构，这种二维控制器具有较好的效果，其中霍尔测速传感器所测量的误差变化率以及速度误差是控制器的输入，通过模糊推理控制器可以得到比例系数kp、微分系数kd和积分系数ki三个输出值。

图3 模糊自适应PID控制器结构框图

采用语言模糊控制算法能够精确地描述误差变化量，同事根据所指定的模糊推理规则来得到系统输出的模糊量，同时通过解模糊可以得到系统实际的输出量，进而降低对于控制模型精确性的要求［10］。通过控制系统反馈量以及控制输出精确值向模糊论域的转化就可以得到模糊化值。在本次研究中控制系统的反馈量主要包括转速偏差量、转速偏差量变化率以及控制输出信号的具体值，图4所示为将转速偏差量、偏差量变化率以及控制输出信号归一化并模糊化后的隶属度函数。

在制定模糊规则的基础上就可以得到ΔKp、ΔKi、ΔKd以及原PID三个参数，进而得到实际的控制参数，并对电机速度进行有效的控制。以模糊规则表为基础实现模糊推理决策，就可以得到控制器三个输出量的输出曲面。其中利用曲面的光滑度可以对模糊规则建立的合理性进行评价。

图4 偏差量、偏差量变化率以及控制输出信号隶属度函数

图5 输出曲面图

5 电机同步控制仿真研究

使用Matlab软件建立多轴电机同步控制的仿真模型，对本文研究的环形耦合同步控制和模糊PID电机速度控制方法进行仿真研究。

使用常规PID算法与本文使用的方法进行对比，通过仿真能够得到两种控制器作用下，电机1和电机2转速同步误差及电机2和电机3转速同步误差如图6和图7所示。

图6 电机1和电机2的转速同步误差

电机1和电机2转速同步误差及电机2和电机3转速同步误差仿真结果可以看出，相比基于常规PID算法的多轴电机同步运动控制器，在本文研究的基于模糊PID算法的多轴电机同步运动控制器作用下，各个电机之前的同步误差更小，当第二台电机发生载荷突变时，控制器能够有效抑制载荷突变对整个多轴电机系统的影响。

本文研究的基于模糊PID算法的多轴电机同步运动控制器能够有效提升多轴电机同步运动系统的动态特性和稳定性。

6 结语

本文对多轴电机同步控制方法进行研究，提出一种基于环形耦合控制策略和模糊PID算法的同步控制方法。研究结果表明：相比基于常规PID算法的多轴电机同步运动控制器，在本文研究的基于模糊PID算法的多轴电机同步运动控制器作用下，各个电机之前的同步误差更小，当第二台电机发生载荷突变时，控制器能够有效抑制载荷突变对整个多轴电机系统的影响。本文研究主要通过仿真方法进行多轴电机同步控制的理论研究，接下来研究就通过实验方法验证本文研究的控制方法的可行性。

图7 电机2和电机3的转速同步误差