陈宝平，林涛，陈汝斯，张健南

(武汉大学 电气工程学院， 武汉 430072)

0 引 言

随着我国智能电网的建设和远距离跨区电网互联的发展，我国电网的网架结构日趋复杂，运行方式也日益多样化。但采用直流输电系统和为提高电网稳定裕度和送电容量采取的串联电容补偿措施都有可能引发系统的次同步振荡，造成发电机轴系的损害甚至断裂，严重影响电力系统的安全运行[1]。在系统发电机侧或电网侧配置次同步附加阻尼控制器(Sub-synchronous Supplementary Damping Controllers, SSDC)是一种抑制系统次同步谐振(Sub-Synchronous Resonance, SSR)的经济实用方法[2]。

附加励磁阻尼控制器(Supplementary Excitation Damping Controller, SEDC)抑制SSR的方法，目前已在实际工程项目中得到应用。上都电厂是国内首例SEDC工程[3]，现场试验表明，SEDC能有效改善各扭振模态的阻尼且不会对励磁系统带来不良影响；文献[4]把蚁群算法应用到多通道SEDC的参数优化设计，结果表明了在多种运行方式下多通道SEDC仍能有效抑制SSR。在利用TCSC和HVDC抑制SSR方面，国内外学者已做了大量的研究[5-8]。文献[5]与文献[6]分别在SVR触发控制与TCSC开环控制的基础上，设计了TCSC附加阻尼控制器，这些都取得了一定的阻尼控制效果。文献[7]与文献[8]则分别基于遗传算法与混沌优化算法设计了HVDC-SSDC，把控制器的优化问题转化为特征值实部的极值问题，时域仿真得出控制器具有鲁棒性好。

无论是当前普遍研究的，还是上述引用文献中设计的多通道SSDC，其阻尼控制器都只有一个，且参数都是单独整定的。如果在系统中存在着多个多通道SSDC，当使用SSDC对SSR进行抑制时，对于系统中发生谐振的任一模式，每个阻尼控制器中均会有一个对应的通道会对其进行影响。对于同一个谐振模式，就会有多个通道共同对其进行作用。若SSDC之间的参数没有协调好，SSR将无法得到抑制，甚至有加剧振荡的可能。因此如何设计阻尼控制器并对其进行协调优化仍然是一个值得深入研究的问题。

针对上述问题，研究了多通道次同步附加阻尼控制器之间的协调优化策略。基于模态分离思想和相位补偿原理设计了多通道SEDC、TCSC-SSDC和HVDC-SSDC，并进而建立了含上述3种阻尼控制器模型的IEEE次同步谐振第一标准测试系统。在此基础上，以待改善谐振模式为目标模式，以目标模式阻尼比最大化为优化目标建立优化模型，并采用遗传算法对阻尼控制器参数进行协调优化，得到能最大程度提高系统阻尼的控制器参数。同时在协调优化过程中采用模式追踪技术以确保在优化过程中始终以目标模式进行优化。通过对算例模型的特征值计算和时域仿真表明，经过参数协调优化的阻尼控制器能有效地抑制次同步谐振。

1 阻尼控制器模型及系统模型线性化

1.1 系统模型

待研究系统模型基于IEEE SSR第一标准测试系统修改而成，为单机经交直流输电线路并联接于无穷大母线系统，如图1所示。

图1中，直流系统采用单极12脉动结构，整流侧为定电流控制，逆变侧为定熄弧角控制，直流系统参数及各符号意义见文献[8]。发电机和交流系统采用IEEE-SSR第一标准模型[9]，发电机轴系由六段集中质量块串联表示。

图1 系统结构框图

1.2 多通道阻尼控制器模型

基于模态分离思想和相位补偿原理[10]设计的多通道SEDC结构框图如图2所示。

图2 多通道SEDC结构框图

多通道SEDC通道数由待研究系统在次同步频段内发生振荡的模式总数决定。考虑到发电机转速偏差信号包含次同步频段内的振荡信息，故以其作为多通道SEDC的输入信号，经带通滤波器将输入信号分离为各振荡模式的频率分量，再经过放大和相位补偿环节，把各通道的输出分量相加限幅后作为附加控制信号送入到励磁电压调节器的输入端，从而在各振荡频率处产生附加正阻尼转矩，达到同时抑制多个振荡模式的目的。

对于图2中的相位补偿环节，通过下式来确定补偿环节的时间常数。

(1)

式中m为相位补偿环节的个数；φn为振荡模式n的待补偿角度；ωn为振荡模式n的振荡角频率；Tn1与Tn2为相位补偿环节的时间常数。

同样地，设计TCSC-SSDC与HVDC-SSDC，其结构与多通道SEDC相似。TCSC-SSDC的输出信号与TCSC基准触发角叠加后送至晶闸管的触发极，HVDC-SSDC的输出信号送到定电流控制器输入端。

1.3 线性化系统模型

励磁调节系统采用二阶简化模型[11]；TCSC的基本模块由一个串联的电容器和一个晶闸管控制的电抗并联组成[11]；HVDC则采用准稳态模型[7]。关于图1中发电机、轴系、汽轮机及其调速器与交直流输电线路的数学模型及其相应的参数见文献[11]。对于所设计的多通道SSDC，采用二阶巴特沃斯带通滤波器与三个相位补偿环节。

进一步地，在稳态运行点附近对待研究系统进行线性化处理，进而得到包含多通道SSDC在内的全系统线性化模型为：

pX=AX

(2)

式中p为微分算子；A为系统状态矩阵，系统的状态变量X为：

X=[XM,XAC,XDC,XSEDC,XTCSC-SSDC,XHVDC-SSDC]T

(3)

式中XM为发电机状态变量；XAC为交流线路状态变量；XDC为直流线路状态变量；XSEDC，XTCSC-SSDC与XHVDC-SSDC分别为三个SSDC的状态变量。

推导可知，状态矩阵A可表达成：

A=f(K,φ)

(4)

式中K，φ分别为SSDC的放大倍数阵和待补偿角度阵。通过改变这些参数可以影响状态矩阵的特征值，从而改变各谐振模式阻尼特性，进而抑制SSR。

2 阻尼控制器协调优化策略研究

2.1 阻尼控制器参数协调优化模型

2.1.1 优化变量

根据式(1)可知，补偿环节时间常数可由待补偿角度进行表达，因此以SSDC各通道待补偿角度与放大倍数为优化变量。

2.1.2 目标函数

以待改善谐振模式为目标模式，以目标模式阻尼比最大化为协调优化目标，其数学描述如下：

(5)

式中 Re(λn)为谐振模式n的特征值实部；k为系统中发生次同步谐振的目标模式数。

在优化过程中，采用模式追踪技术[12]，通过模式的频率、特征向量和发电机振型角度等信息来追踪目标模式，使优化的目标始终为选取的待改善模式目标模式。

2.1.3 约束条件

(1)多通道阻尼控制器的参数约束

(6)

式中φin为第i个阻尼控制器模式n的待补偿角度；Kin为第i个阻尼控制器模式n的放大倍数。

(2)目标模式阻尼比约束

考虑到完全抑制次同步谐振的目的，在协调优化过程中需要确保各目标谐振模式的阻尼比大于0。

Re(λn)/|λn|<0

(7)

(3)非目标模式阻尼比约束

考虑到在改善目标模式的同时不恶化非目标模式的目的，在协调优化过程中需要确保各非目标谐振模式的阻尼比不出现较大下降。

ζj>ζ0,|Δζj|/ζj>ε

(8)

式中ζj为非目标模式阻尼比；Δζj为其在协调优化前后的变化；ε为一个给定的小正数。

2.2 基于遗传算法求解协调优化模型

遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的智能算法，相比于常规优化算法，具有全局寻优能力强、易于实现并行化的特点，故采用遗传算法对协调优化模型进行求解。详细的协调优化策略流程如下：(1)利用PSCAD软件建立系统的电磁模型，并在系统相应位置上安装SSDC；(2)在MATLAB中建立SSDC参数与状态矩阵中元素的对应关系，并进行特征值分析；(3)根据目标函数和约束条件，利用遗传算法对控制器参数进行协调优化；(4)将优化得到的参数代入到PSCAD电网模型中，验证对SSR的抑制作用；(5)通过步骤(3)的特征值计算和步骤(4)的时域仿真分析共同验证所提方法的有效性。

3 算例验证

基于图1所示的系统进行仿真验证。系统初始运行条件如下：发电机功率因数为0.9，有功出力为0.9 pu，发电机端电压为1.0 pu，线路总串补度为32%，其中TCSC的等值电抗占总串补电抗的18%，TCSC的基准触发角为158.80°，直流系统整流器触发角为180°，逆变器换相角为150°。

3.1 模态分析

在初始运行条件下，对系统进行模态分析，得到发电机轴系计算结果如表1所示。

表1 初始发电机轴系计算结果

在机侧配置多通道SEDC，在网侧配置多通道TCSC-SSDC与HVDC-SSDC。选取SSDC参数初值，分别如表2所示。在表2的参数下，对系统进行特征值计算，得到发电机轴系计算结果如表3所示。

表2 控制器参数初值

表3 控制器初始参数下发电机轴系计算结果

协调优化中，给定多通道SSDC的参数取值范围为：K1n(0,100]与φ1n[60°,180°]；K2n(0,200]与φ2n[-130°,80°]；K3n(0,200]与φ3n[-60°,90°]，得到协调优化参数如表4、表5所示。在协调参数下，进行特征值计算，得到发电机轴系计算结果如表6所示。

表4 SEDC优化参数

表5 TCSC-SSDC与HVDC-SSDC优化参数

对比表1、表3与表6的结果可知，在初始运行条件下，系统存在4个谐振模式。在配置多通道SSDC后，初始参数下，系统的谐振得到一定程度的改善，但SSR模式2与SSR模式3的阻尼比仍然为负。当对控制器参数进行协调优化后，4个谐振模式的特征值实部均为正值，阻尼比得到显著的提高，说明系统的SSR完全得到抑制，小干扰稳定性得到了提高。

表6 控制器优化参数下发电机轴系计算结果

3.2 时域仿真分析

进一步，在PSCAD仿真平台中建立图1系统的电磁暂态模型，发电机额定容量为892.4 MVA。

在t=3 s时，施加幅值为0.25 pu、扰动持续时间为1 s的阶跃扰动到发电机机械转矩上。当系统未配置SSDC时，设定仿真时间为12 s，仿真结果如图3所示。当系统配置SSDC时，设定仿真时间为20 s，仿真结果如图4所示。

图3 未配置SSDCs时的转子转速差

图4 配置SSDCs时的转子转速差

对比图3和图4的仿真结果可知，所提的协调优化控制策略能够显著地提高系统次同步频段的阻尼，有效地抑制了系统的SSR。

4 结束语

针对次同步谐振问题，研究了多通道SSDC之间的协调优化策略，利用遗传算法对控制器参数进行协调优化，通过对修改后的IEEE SSR第一标准算例的特征值计算和时域仿真，得出以下结论：

(1)在协调优化方式下得到的阻尼控制器参数能有效地抑制系统的SSR，改善系统的小干扰稳定性; (2)采用的模式追踪技术保证了在协调优化过程中始终以选取的待改善谐振模式为目标模式进行优化；(3)使用的SSDC协调方法不仅适用于文中的3种控制器，还可以推广到SVC、储能等控制器，采用的分析方法对电网的规划和调度运行具有一定的参考价值。