彭超敏，粟时平，张丰鸣，陈浩，施灵卫

(长沙理工大学 电力系统安全运行与控制湖南省高校重点实验室， 长沙410004)

0 引 言

目前我国铁路普遍为单相工频交流牵引供电系统，其电力机车是单相整流型牵引负荷，运行时会对电网注入大量的负序电流与谐波电流，从而引发电能质量问题。同时其电分相问题也严重影响了铁路向高速与重载方向的发展[1]，故在同相供电情况下抑制谐波，补偿无功，维持电网侧的三相平衡显得至关重要，为解决上述问题，国内外学者进行了大量相关的研究。

文献[2-3]提出了同相供电系统理论，并对无功补偿原理作了介绍。文献[4]给出了基于瞬时无功功率的三相电路无锁相环的有功电流检测方法，该理论只适用于三相电路的有功电流检测。文献[5-6]提出将瞬时无功功率理论推广到单相电路，由单相构造三相系统的电流检测方法，但该方法存在一些构造延时。文献[7]用得到的基波正序电流或基波正序有功电流代替电网电压进行锁相，而且用均值理论滤波法代替传统的低通滤波器，但这个只适用于三相电流的检测，而对于单相电路的检测不适用。文献[8]提出了一种进行p-q变换和低通滤波器获取三相基波正序电压的相位信息，进而求出有功与无功分量，但其锁定电压相位的方法只适用于三相系统。文献[9]提出了一种通过对电源电压矢量的同步旋转跟踪，虽然省去了锁相环的利用，但同样只适用于三相电源系统。文献[10]介绍了一种Fryze功率定义的有功电流分离法，该法同样需要用到滤波器与单相锁相环，所以会对跟踪的电压源信号会在初期产生相位偏差。文献[11-16]提出了用三角函数正交特性的单相瞬时功率方法，其结构简单，省去了复杂的矩阵换算，但同样要用到单相电压锁相环与低通滤波器，这给检测的初期电流带来相位的偏差与延时。文献[17]提出了一种三相电路谐波电流的检测方法，该法去掉了锁相环，通过引入反馈来解决基波幅值电流变化对锁相环对检测准确性的影响，但方法只针对于三相系统。而且反馈系统会在幅值变化处产生一定的延时。文献[18]提出了在单相检测电流中去掉锁相环，引入平均值理论，解决了锁相环对检测准确性和低通滤波器对检测实时性的影响，但其方法同样用到低通滤波器，同样会产生延时，且该检测方法的改进只适用于负载电流中含有奇次谐波的情况。

传统的三角函数正交法与基于瞬时无功功率理论的单相电流检测法都需要用单相锁相环或低通滤波器，而通滤波器检测延时与单相锁相环初期会对锁定的电压产生相位偏差，影响了检测电流的动态性与实时性。结合均值滤波器快速反应性能与Scott变压器特有的两侧副边相差90°[15]容量利用率为100%等优点[16]，文中提出了一种基于Scott平衡牵引变压器同相供电下的改良电流检测方法，用均值滤波器替代锁相环来获取被测电压源的单位正余弦信号源，从而消除了锁相初期引起的相位偏差，最后仿真验证该检测方法的准确性与可行性。

1 三相Scott变压器同相牵引供电系统

将Scoot变压器副边两相分别接于接触网及平衡补偿装置，副边侧公共绕组接于铁轨上，采用BT供电方式，这样就构成了一个同相的牵引供电网络，两个牵引变电所之间用分相断路器隔开，T为牵引网，R为钢轨,平衡变压器一侧uα给接触网供电，另一侧uβ为连接平衡变换装置，其对应的拓扑结构见图1。

图1 Scoot变压器同相牵引供电系统结构图

(1)

(2)

式中ia,ib,ic分别为原边三相电流；iα与iβ为副边两相电流，副边电流可表示如下：

iα=Iαe-jφα

(3)

iβ=Iβe-j(φβ+90°)

(4)

式中φα与φβ分别为两臂电流滞后各自副边电压的相角，在理想的情况下其对应的原副边电流相量图如图2所示。

图2 Scott变压器原副边电流相量

2 平衡控制器补偿原理分析

平衡补偿装置的简单原理见图3，其中补偿电流为iαc与iβc，iα与iβ分别为变压器副端输出的电流值，iL为负荷电流。

图3 平衡变换原理示意图

uα与iL分别为负载α侧的电压与电流，ih为总的谐波电流，设uα与iL分别为：

(5)

(6)

式中I1p与I1q分别为基波有功及无功电流的有效值，其中I1p=I1cosθ，I1q=I1sin(-θ)。

为了保持电网侧三相平衡，通过补偿装置使牵引变压器副端两侧输出有功功率为负载总的有功功率的一半，则负荷反馈到电网侧的将是一个对称的三相纯电阻负载[15]，电网侧将实现三相平衡。其副边两端的理想输出电流可表示如下：

(7)

(8)

根据图3，平衡装置两侧的理想补偿电流大小应为：

(9)

3 传统的电流检测方法

根据图1的拓扑结构，变压器副端只有α相连接接触网，系统只需检测出其副端α侧的基波有功电流与基波无功电流。这里假设负载侧电压与电流分别为：

(10)

(11)

(12)

通过PLL得到与牵引电网电压uα对应的单位正余弦函数sin(ωt+φ)cos(ωt+φ)，再利用积分器与乘法器[11-14]，在式(11)两边同时乘以uL经过PLL得到α侧同步的正弦信号sin(ωt+φ)。同样对于β侧的基波有功电流乘以单位余弦信号cos(ωt+φ)，然后分别在一个周期内积分取平均值，则可以得到如下表达式：

(13)

(14)

将式(13)中得到基波有功电流直流分量，再增益2，乘以通过PLL所得的α侧的单位正弦电压可得到α侧的基波有功电流i1αp为：

(15)

因为α侧的电压滞后β侧的电压90o，将式(14)的基波无功直流分量乘以PLL所得的单位余弦函数cos(ωt+φ)，即牵引变压器β侧的基波有功电流：

(16)

由图3可知，用负载电流iL减去α侧的基波有功电流的一半即为平衡装置对α侧需要补偿的电流，同理平衡装置对β侧的补偿电流即为反方向β侧的瞬时基波有功电流的一半，令I1αpm与I1βpm分别为α侧与β侧有功分量与无功分量的幅值，其表达式如下：

(17)

(18)

综上分析，其所对应的原理见图4。

图4 综合补偿电流实时检测电路

4 改进型的电流检测方法

根据式(10)～式(12)给出的负载电压与电流，可以得到副端两相的瞬时功率如下：

(19)

(20)

将式(19)、式(20)所得的图形经过均值滤波器，得到总的基波有功功率的幅值常量如下：

P1α=UI1cos(φ-θ)

(21)

P1β=UI1sin(φ-θ)

(22)

式中P1β，P1α为分别为两侧单相基波瞬时有功功率直流分量。然后将α侧与β侧的电压分别两两相乘，得到的的表达式如下：

=U2[1-cos(2ωt+2φ)]

(23)

=U2[1+cos(2ωt+2φ)]

(24)

图5 电压源幅值大小的倒数获取原理图

通过将上面得到的倒数与副端的两侧电压相乘得到如下表达式：

(25)

(26)

P1αp=I1cos(θ-φ)

(27)

P1β=I1psin(θ-φ)

(28)

再将式(27)与式(38)分别乘以上式得到的α侧单位正余弦电压式(25)与式(26)，得到α侧瞬时基波有功电流与瞬时基波无功电流如下：

i1αp=sin(ωt+φ)P1α

=UI1cos(φ-θ)sin(ωt+φ)

(29)

i1αq=cos(ωt+φ)P1α

(30)

同时结合Scott变压器的特性，我们知道其β侧的瞬时基波有功电流等同于α侧的瞬时基波无功电流，得到α侧的基波电流与谐波电流及β侧的基波无功电流如下：

i1α=i1αp+i1αq

(31)

iαh=iα-iα1

(32)

iβp=iαq

(33)

如果要检测β侧的瞬时基波无功电流，只需要用均值滤波器锁定β侧的电压，然后用相位延迟器延迟四分之一周期得到对应的单位余弦信号，按上面的流程就可以了，不过检测结果会有四分之一周期的延时，其检测的结构原理如图6所示。

图6 改进型的电流检测原理图

该检测模型结构简单，运行容易，省去了复杂的矩阵运算。如果检测的电压含有谐波，其表达式如下：

(34)

通过在检测电压前加个低通滤波器[14]，滤掉高次谐波成分得到基波电压值大小，按照上面的流程来实行，其基波电流值与其副端两侧的基波有功与无功电流检测不受电压畸变的影响，既而可以得出其谐波电流值的大小。

5 系统仿真

针对图1给出的同相供电模式图，我们用仿真软件Matlab/Simulink建立了基于Scott变压器同相供电系统的仿真模型，将负载设置为一个单相整流器，电网侧电压等级设为110 kV，牵引网电压27.5 kV,其中L为1×10-3H，电阻为1 Ω，假设电力机车牵引电压：

(35)

根据检测出的α侧的负载电流见图7，可以看出该负荷电流含有大量的谐波电流和无功电流分量。

图7 变压器副边侧负载单相电流

为了验证改良方法在检测基波有功电流的动态性能，仿真对比了传统方法得到的基波有功电流波形，不同方法检测的基波有功电流如图8～图10所示 。

图8 单相锁相环加低通滤波器检测有功电流波形

图9 单相锁相环加均值滤波器检测有功电流波形

图10 改良方法下的基波有功电流值

从图8可以看出传统的单相锁相环加低通滤波器检测的基波有功电流在0.095 s前有明显的相位偏差，且在0.15 s之前检测值出现不稳定，达到稳定需要大约0.15 s的时间。图9中的传统锁相环加上均值滤波器检测的基波有功电流其相位偏差缩小至0.06 s, 而在0.12 s之前检测值出现不稳定，也就是达到稳定需要大约0.12 s的时间。而图10改进的检测方法得到的初期基波电流相位偏差缩小到0.005 s，并且其检测的基波有功电流比较稳定，只有0.005 s的不稳定时间，图11为三种不同方法测得的瞬时基波有功电流值，相比于传统的检测方法的检测效果，改良方法在实时性与动态性能得到了很大的改善(负载侧的电压相位偏差大大缩小)。

*注：1为改良后检测的有功电流波形；2为使用单相锁相环加均值滤波器检测的有功电流波形；3为使用单相锁相环加低通滤波器得到的有功电流波形

图11 三种不同方法检测的基波有功电流

Fig.11 Three ways to detect the fundamental wave active current

同样仿真对比了传统方法与改进方法得到的基波无功电流波形，3种不同方法得到的基波无功电流，如图12～图14所示。

图12 单相锁相环加低通滤波器检测无功电流波形

图13 单相锁相环加滤波器检测的无功电流波形

图14 改良后的方法检测到的基波无功电流

从图12可以看出传统单相锁相环与低通滤波器检测得到的基波无功电流在0.095 s前有明显的相位偏差，而在0.15 s之前基波无功电流检测值的不稳定也一直存在，也就是达到波形稳定需要大约0.15 s的时间，图13中的锁相环加均值滤波器检测得到的基波无功电流其相位偏差缩小至0.06 s, 而在0.12 s之前基波无功电流检测值的不稳定及相位偏差一直存在，其达到稳定需要大约0.12 s的时间。图14中改进型检测方法得到的基波无功电流相位偏差缩小到0.005 s，并且其检测的基波无功电流比较稳定，只有0.005 s的不稳定时间。图15为三种不同的方法得到的基波无功电流的对比图，明显可以看出其通过均值滤波器来达到锁相的改良方法在检测初期中的相位偏差及动态性相对于传统方法得到了很大的提高。

*注:1为改良后检测的无功电流波形；2为传统锁相环加均值滤波器检测的无功电流波形；3为传统锁相环加低通滤波器检测的无功电流波形

图15 三种方法检测下的基波无功电流波形

Fig.15 Three ways to detect the fundamental wave reactivecurrent

6 结束语

提出的改进型同相基波有功电流的检测方法是在以Scott平衡变压器的同相供电模式下，将电网侧的三相系统变为两相系统，再由平衡变换器实现两相到单相的供电模式下的检测，通过分析了传统检测方法中单相锁相环及低通滤波器在检测中的延时，基于均值滤波器快速响应能力，提出了将其用于锁相被检测电压的相位与频率的方法，消除了低通滤波器的延时，减少了单相锁相环造成的初期相位偏差，比起传统的锁相环得到的单位正余弦电流的效果，其形成的初期检测波形更加的准确，大大缩小了其造成的相位偏差，谐波电流与基波电流的动态性与准确性也得到了很大的提高。

同时结合平衡变压器的副端电压互为90°的特点，刚好能将其β侧的基波有功电流检测出来，对β侧补偿电流检测的动态性与准确性也得到了很大的提高。

另外本方法对于非Scott变压器模式下的同相牵引供电系统与单相电路中基波有功电流的检测同样奏效，只要用上述的方法锁定目标电压源，然后以此推算出基波有功电流。