李建军**1,2,尹鹏飞1,2,张燕倪

(1.中国电子科技集团公司第三十九研究所，西安710065;2.陕西省天线与控制技术重点实验室，西安 710065；3.陕西鼓风机(集团)有限公司，西安710082)

1 引 言

在卫星通信系统中，通常要求星载天线的波束具有特殊形状，一般情况下通过赋形技术控制天线的辐射特性来满足这种要求。又由于反射面天线结构简单，并且具有相对较高的增益，更适合信号远距离传输时的系统需要，可达到降低地面服务区内接收设备设计要求的目的[1]，因此，赋形反射面天线得到了广泛的应用。

针对星载赋形波束反射面天线，张新刚等[2]对单馈源单偏置赋形波束天线进行了研究；Zhou等[3]研究了单馈源反射阵赋形波束天线；Rahman等[4]、谢崇进[5]通过阵列馈电的形式，利用偏置反射面天线实现了赋行波束对特定区域的覆盖。这些反射面天线的形式概括起来是单口径单馈源和单口径多馈源。在众多的研究中，单口径单馈源形式的反射面天线因无需复杂的馈电网络、具有天馈系统射频损耗小、物理结构简单、重量轻等优点[6]备受关注，其中偏置反射面结构还具有克服馈源遮挡影响的特点[7]。近年来，对单馈源赋形反射面天线的研究还在继续：文献[8]研究了桁架形式的单馈源赋形反射面天线；文献[9]对单馈源正馈形式的赋形波束反射面天线展开了研究，并考虑了馈源及支撑杆等因素。

为了适应广覆盖的通信需求，要求星载天线的远场辐射方向图能与服务区形状匹配，有时也需要服务区内的能量分布尽可能均匀，即服务区内卫星下行信号电平的波动量尽可能地小，这样不但可以提高星载天线的增益、减小来自邻近卫星通信系统的干扰、提升频率资源的利用率，而且只需要一种型号的地面接收设备就可以在整个服务区范围内任意接收点有效接收卫星下行信号，降低了地面接收设备成本[10]。然而，不同的赋形技术将会得到不同的赋形波束天线，从而直接影响其辐射特性。目前已有很多赋形技术可以对反射面天线进行波束赋形[1,4-5]，具有代表性的有Minmax方法[4]、最小P乘法[5]和进化算法[1]。这些方法采用不同的优化算法及目标函数对反射面天线进行赋形，实现波束覆盖的目的。

本文结合最小P乘法使赋形波束形状与期望波束之间整体上逼近的思想及Minmax方法使其最大偏差最小的思想，建立了一种新的基于最小P乘法和Minmax方法目标函数的适应度函数。利用物理光学(Physical Optics,PO)计算赋形反射面天线的远区辐射场，最后通过该方法分别优化设计了波束覆盖中国大陆和巴西的星载赋形反射面天线对该方法进行了验证。

2 赋形波束单馈源单偏置反射面天线优化模型

2.1 赋形反射面天线几何模型及远场分析

单馈源、圆口径形式的单偏置反射面天线结构如图1所示。

图1 单馈源单偏置反射面天线几何Fig.1 Antenna geometry of an offset single-reflector with a single feed

在反射面天线的赋形技术中，最常用、最精确的方法是利用PO直接优化，这种方法的关键点是反射面的表示方法。通常将反射面曲面用Zernike多项式[9]、Jacobi-Fourier函数[10]和非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Splines,NURBS)[11]等参数化的形式表示。与基于口面场优化[8]反射面的方法相比，基于参数化表示反射面的方法得到的赋形反射面不再是离散坐标点，保证了优化后赋形反射面的全局光滑性，满足PO的光滑性假设。在众多的基于参数化的反射面表示方法中，Zernike多项式表示方法可以减少优化过程中变量的数目，并且全局连续，便于加工，因此将反射面表示为

(1)

当馈源初级辐射场作用于反射面时，根据PO近似和等效原理，可用等效电流源

(2)

(3)

2.2 赋形波束优化方法

赋形波束天线优化中，把基于Zernike多项式展开的反射面系数合成起来构成NC维向量X=[C00,C01,…,DNM]T作为待优化变量，给定一个X则表征一种反射面形状，利用式(3)计算该反射面天线在服务区内各个采样点的远场值E(X,Vk)，其中Vk(k=1,2,…,K)为服务区内第k个采样点。若以服务区内主极化波束方向性系数为评判依据时，典型的基于最小P乘法的目标函数为

(4)

式中：Dk为第k个采样点的方向性系数，D0为服务区内期望的方向性系数。该目标函数侧重期望值与实际值之间的整体偏差。基于Minmax方法的目标函数则强调期望值与实际值之间的最大偏差，目标函数为

f2(X,Vk) =w2k|Dk(X,Vk)-D0| 。

(5)

由于适应度函数模型对赋形波束天线的优化效果有直接的影响，考虑到赋形反射面天线远场方向图与服务区形状匹配，即表征赋形的整体效果要好，又要在服务区内的电平波动量小，即表征赋形的局部效果也要好，因此将式(4)、式(5)表示的两种方法的目标函数结合起来构建一种新的适应度函数：

fitness(X,Vk)=w1f1(X,Vk)+w2f2(X,Vk) 。

(6)

式中：w1k、w2k、w1和w2为相应的权重系数。

图2 算法流程框图Fig.2 Flow chart of the algorithm

为了比较进化算法优化式(4)、式(5)和式(6)的寻优能力，利用15λ的偏置反射面天线对2°×2°方形区域波束赋形，其中反射面参数M=6，N=6，方形区域采样点个数K=100，种群规模为20，迭代次数为300。将3种方法独立运行10次，算法的平均收敛过程如图3所示。比较3种方法的收敛曲线可知，在迭代次数同等情况下，优化式(6)的方法使得方形区域内方向性系数的波动量更小。

图3 算法迭代曲线Fig.3 Iterative curves of the algorithms

在所有采样点波动量达到±1 dB时的平均耗时，进化算法优化式(4)时约为35 min，进化算法优化式(5)时约为21 min，而本文算法约为14 min，与前两种方法相比，收敛速度得到了提高。

3 算例及仿真结果

为了说明所提方法的可行性和有效性，分别优化设计了波束覆盖中国大陆、巴西的单馈源单偏置反射面天线，天线结构形式如图1所示。优化过程中，表征反射面形状的Zernike多项式展开系数阶数M=N=6。

3.1 覆盖中国大陆的赋形波束天线优化

反射面口径为D=1.2 m，焦距f=1.0 m，偏置高度h=0.8 m，馈源喇叭为x方向线极化横向槽波纹喇叭，为减小馈源喇叭能量的漏射，半张角29.5°的照射锥削电平为-15 dB，天线工作频率为12.50 GHz。卫星定点于地球同步轨道东经102°上空，天线指向东经102°、北纬35.86°。星载赋形反射面天线的主极化波束方向性系数等值线如图4所示。

图4 覆盖中国大陆区域的辐射方向图Fig.4 Radiation pattern covering China mainland

从图4可知，赋形天线远场方向图与服务区形状匹配良好。仿真结果还表明，我国大陆及邻海区域方向性系数高于28.0 dBi，方向性系数最大值为30.31 dBi，服务区内方向性系数的波动量为2.31 dB。图5为优化后赋形反射面相对标准偏置抛物面的形变量等值线图，赋形反射面的形变量Δ的范围为-0.4λ≤Δ≤0.7λ，符合实际加工生产要求。

图5 覆盖中国大陆赋形反射面相对抛物面的形变量(单位：λ)Fig.5 Difference between shaped reflector and parabolic surface antenna beam covering China mainland region(Unit:λ)

3.2 覆盖巴西的赋形波束天线优化

反射面口径为D=1.524 m，焦距f=1.506 m，偏置高度h=1.245 m，馈源喇叭为x方向线极化横向槽波纹喇叭，半张角24.7°的照射锥削电平为-12 dB，天线工作频率为11.95 GHz。卫星位于地球同步轨道，定点西经55°上空，天线指向西经55°、南纬12°时，星载赋形反射面天线的主极化波束方向性系数等值线如图6所示，从图中可知赋形天线远场方向图与服务区形状匹配良好。仿真结果还表明服务区内所有采样点天线方向性系数均高于25.47 dBi，最大值为36.7 dBi，服务区内方向性系数的波动量为11.23 dB。

图6 覆盖巴西的辐射方向图Fig.6 Radiation pattern covering Brazil

图7为优化后赋形反射面相对标准偏置抛物面的形变量等值线图，赋形反射面的形变量Δ的范围为-0.2λ≤Δ≤0.6λ，符合实际加工生产要求。

图7 覆盖巴西赋形反射面相对抛物面的形变量(单位：λ)Fig.7 Difference(Unit:λ) between shaped reflector andparabolic surface antenna beam covering Brazil

表1给出了本文方法与现有方法优化结果的对比，包括波束覆盖区所有采样点上的最大、最小方向性系数值及方向性系数的波动量值，其中波束1为中国大陆波束，波束2为巴西波束。从表1可以看出本文方法与现有方法相比，波束覆盖区内天线方向性系数波动量均变小，表明波束覆盖区方向性系数平坦度更好，这是由于本文适应度函数的特殊形式使得反射面赋形优化时的自由度得到提高。另外，由于巴西南部地区边界线类似“直角”形状，并且该地区面积较北部地区显著减小，在同等优化条件下，因这种特殊的服务区形状，巴西波束较中国大陆波束具有较大的波动量。

表1 本文方法与现有方法结果对比Tab.1 Results comparision between the proposed method and existing methods

4 结束语

本文针对通信卫星系统中覆盖特定区域赋形波束天线的设计问题，建立了一种新的基于最小P乘法和Minmax方法目标函数的适应度函数。通过算例验证，该方法能够使星载天线的远区方向图与指定的服务区形状吻合，并且在服务区内能量分布比较均匀，有效提升了波束赋形的效果。该方法在实际工程应用中具有参考价值。另外，由于以降低服务区内方向性系数的波动量为目的，取得了比现有文献更优的结果，并且该方法还具有收敛速度快的特点。如何进一步提高天线在服务区内的方向性系数以及实现低交叉极化将是下一步研究的内容。