何雪云 汤可祥 梁 彦

(南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏南京 210003)

1 引言

当今时代，信息技术迅速发展，需要处理的信号带宽越来越宽，如果对模拟信号用奈奎斯特采样率进行采样，将需要更大的存储和传输代价，同时对硬件采样系统也有更高的要求。于是，为了解决上述难题，有学者便提出了新的理论—压缩感知理论(Compressed Sensing, CS)[1-2]。CS理论是一种新的信号获取和处理方式，它在数据采集的同时完成数据的压缩，从而节约了软硬件资源和数据处理的时间。基于压缩感知的信号采样速率远低于传统奈奎斯特采样方法。这些优点使得其在很多领域有着广阔的应用前景,如在雷达[3-5]、成像[6]、信号处理[7]、信道估计[8-9]等。CS理论利用信号的稀疏特性或者将其变换到稀疏域，通过求解优化问题实现信号的精确重建。

重建算法是CS理论的关键问题，它应该在已知测量矩阵和测量向量的前提下，高效并且精确的实现对原始信号的重建。目前主要的重建算法有：组合优化类重建算法、凸优化类算法和统计分析类算法以及贪婪迭代类算法。组合优化类算法,如傅里叶采样算法[10]的重建效果比较好，但是在实际条件下由于系统要求比较严格，存在各种约束，因此很难广泛运用；凸优化类算法，如基追踪算法(Basis Pursuit, BP)[11]等算法，其需要的采样值较少，重建精度较好，但是算法复杂度高，在压缩感知系统的实际应用中很难得以广泛运用；统计分析类算法，如贝叶斯压缩感知[12]重建算法、从稀疏到结构化稀疏: 贝叶斯方法[13]、结合自适应字典学习的稀疏贝叶斯重建算法[14]等, 其在优化上达到局部最优，误差较小，重建效果较好，具有一定的应用前景；……