归徐芳

[摘 要]以“力臂的概念—力臂的画法—最小动力示意图”为路径，帮助学生厘清概念，掌握方法，突破难点，从而提高学生的作图能力和抽象能力。

[关键词]杠杆；作图；路径；力臂；最小动力

[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）17-0051-02

在初中物理杠杆学习中，学生普遍感到很棘手，特别是作图类问题，不知如何下手，学生感到困难的主要原因是对杠杆的有关定义理解不清楚，没有明确的解题方法，难点问题更是雾里看花，一头雾水，始终不得其法。杠杆是初中物理中的重要内容，每年中考必考，所占分值也较多。因此，深入探讨杠杆作图方法具有重要的现实意义。

一、力臂的概念

力臂作图的核心是明确力臂的概念。力臂是指从支点到力的作用线的距离（过支点向力的作用线所画垂线就是力臂，垂足要落在力的作用线上）；从支点O到动力F1作用线的距离l1叫作动力臂；从支点O到阻力F2作用线的距离l2叫作阻力臂。也就是说力臂是点到线的距离，不是点到点的距离。在标注的过程中，一定要包括支点和垂足这两个点，这是学生易错的地方。在教学过程中，教师要通过示范让学生掌握作力臂的方法，并且在示范的过程中强调画力臂的方法是从支点向作用线作垂线。示范之后，让学生自主作图，以强化对知识的认识与理解。

二、力臂的画法

杠杆力臂的画法主要包括以下四步。

1.在杠杆的示意图上确定支点O。支点的确定，可以根据实际操作确定，比如，让杠杆按照使用的方法旋转，观察哪个点静止不动，不动的点即是支点。也可以通过直观的判断来确定支点，这需要学生通过一定的训练来获得直观印象。有些题目已经给定了支点，直接应用即可。

2.画好动力作用线及阻力作用线。沿力的方向所画的直线叫作力的作用线，画的时候要用虚线将力的作用线延长。

3.从支点O向力的作用线引垂线，画出垂足，则从支点到垂足的距离就是力臂。

4.标出相应的符号（大括号或背向箭头、力臂符号、垂直符号），力臂用虚线（或实线）表示，在旁边标上字母l1或l2，分别表示动力臂或阻力臂。

力臂的三种表示形式如图1所示，在作图的时候可以任意选择，教师要引导学生认识这三种形式，保证在题目中能够识别。

力臂的表示与画法：画力臂时，力的示意图中线段可以顺向或反向延长，如图2所示。

注意：力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，这在教学中要注意引导学生识别，防止有的学生认为力臂肯定在杠杆上。如果力的作用线恰好通过支点，则力臂为零。若杠杆的作用点不变，但动力或阻力的方向改变，则动力臂或阻力臂一般改变。

关于力臂的具体画法可概括为：一找点，二画线，三作垂线段，四标符号。“一找点”是指找支点，“二画线”是指画作用线，“三作垂线段”是指从支点向作用线作垂线，“四标符号”是指将支点、动力、阻力、力臂等用通用的字母表示出来。

[例1]如圖3所示，杠杆在动力F1和阻力F2作用下保持平衡，请画出动力臂l1和阻力臂l2。

分析：首先根据题图确定支点O，然后分别作动力作用线和阻力作用线，从支点分别向两作用线作垂线，最后用大括号或背向箭头线段标出力臂及力臂的符号，如图4所示。

点评：此题是关于力臂作图的考题，答题时应注意作图的四步，特别是大括号所括的范围及符号的标出。其中F1的力臂不在杠杆上，F2的力臂在杠杆上，要注意区分。

三、最小动力示意图的画法

支点到力的作用点的距离不一定等于力臂，当支点到力的作用点的连线与力的作用线垂直时，力臂等于支点到力的作用点的连线的长度；当支点到力的作用点的连线与力的作用线不垂直时，力臂小于支点到力的作用点的连线的长度。根据杠杆平衡条件可知，当动力臂最长时，动力最小，因此，画最小动力的示意图时，应注意使动力臂最长，这在作图中可以看出来。

最小动力示意图的判断及画法：

（1）通过直观的判断或转动来确定支点并标上O；（有些题目已经给定支点，可不必判断）

（2）在杠杆上找一个离支点O最远的点，这个点就是最省力的力的作用点；

（3）连接支点和力的作用点（该线段的长度就等于最小力的力臂，即最大动力臂）；

（4）判断动力的方向（与支点O和力的作用点的连线垂直，使杠杆转动的方向与阻力使杠杆转动的方向相反）；

（5）从力的作用点出发，沿力的方向作垂直于支点和力的作用点连线的垂线，标出箭头和字母F1。

注意：首先审题要细，比如看清题目中是否设定了力的作用点。如果没有给定力的作用点，应该根据杠杆平衡条件来确定杠杆上离支点最远的点，概括起来是“在杠杆上找一个点施加一个最小的力”还是“在杠杆上的某一确定点施加一个最小的力”，这样才不会犯错误。

选定最长的力臂之后，根据实际情况为保证杠杆平衡确定好力的方向，注意力与力臂的垂直关系。若题目中没有给定动力作用点，则需要在杠杆上找一距离支点最远的点作为动力作用点，然后再作图。

动力和阻力的方向的确定也是这类试题的一大难点，如何确定动力和阻力的方向呢？动力和阻力总是使杠杆绕着支点向两个相反的方向转动。相反的方向是指顺时针或逆时针。比如：动力使杠杆绕着支点顺时针转动，那么阻力必须使杠杆绕着支点逆时针转动，这样才能保证杠杆平衡。对于动力和阻力方向的判断，教师可以通过画指向箭头的方法帮助学生。在实际练习中，也要求学生画指向箭头。通过一定的训练，可以帮助学生掌握动力和阻力的方向判断方法。

[例2]如图5所示，轻质杠杆可绕O点在竖直面内旋转，画出使杠杆保持平衡的最小力F1的示意图和对应的力臂L1。

分析：由杠杆的平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小。由图6可知，在杠杆上找到离支点最远的点即A点，然后连接OA，此题OA已经连接，即最大动力臂为OA，然后过A点作和OA垂直的直线，由于物体的重力相对于支点O是使杠杆顺时针转动，则所作的动力F1相对于支点O将逆时针转动，因此F1与OA垂直向上，如图6所示。

点评：根据杠杆平衡条件，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长，最长的力臂是力的作用点和支点之间的连线。

[例3]如图7所示，在杠杆AB上面挂了一个重为G 的木块，为使杠杆在图中的位置静止。请在杠杆上画出最小的动力 F 以及它的方向。

分析：由杠杆的平衡条件可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力。连接支点和力的作用点A即是最大动力臂，当作用力与之垂直时，作用力最小，如图8所示。

点评：此题注意支点的判断，判断出支点为O点后，找到最远点B，作OB的垂线即为最小动力。

[例4]在图9中，请根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用最小动力F的示意图和它的动力臂L1。

分析：由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，动力最小，由图知动力的方向应该向右上方，如图10所示。

点评：此题动力下的力臂是AO，而不是沿着锤柄，作图时注意判断清楚。

总之，在解决杠杆作图类问题时，通过“四步”或“五步”作图法即可轻易解决，要深入理解每一环节的意义，不能只注重其一，要全面理解，把握各个注意事项，才能更好地完成杠杆作图。

另外，在训练学生的过程中，可加入各

种总结性的话语和辅助画法，帮助学生作图。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 晋康，罗艳琳.运用认知冲突突破物理教学难点：以“力臂”概念建立为例[J].湖南中学物理，2017，32（10）：89-90.

[2] 胡世龙.对初中物理实验探究课型教学策略的案例研究：以“探究杠杆平衡条件”为例[J].中学物理，2017，35（6）：21-23.

[3] 秦丽燕.初中生物理解题思路与方法的研究[J].中学物理，2016，34（12）：93-94.

[4] 赵国栋.“简单机械”复习指导[J].新高考（升学考试），2016（3）：58-59.

[5] 蒋彦帅.力和机械专题复习[J].中学生数理化（初中版·中考版），2016（2）：17-19.

（责任编辑 易志毅）