徐 艇，郭冰鑫

（1.济宁市港航局，山东 济宁 272000；2.中国港湾工程有限责任公司，北京 100027）

0 引言

箱涵作为涵洞的一种形式，一般由一个或多个矩形连续断面组成，通常采用钢筋混凝土结构。由于其结构整体刚度大，施工简单，对地基不均匀沉陷适应性好，广泛应用于水利、铁路、公路和桥梁工程中，其结构安全可靠性和经济性也越来越重要。其结构计算一般为内力及钢筋混凝土结构计算[1]。

当前，箱涵横截面设计主要采用两种方法进行内力计算。一种是以结构力学和材料力学为基础的弯矩分配法、迭代法和查表法[1-4]，以箱涵横截面作为框架脱离体，将顶板与墙简化为梁柱体系，底面固定或简化为弹性地基梁处理[5]。虽然此法可以大大简化计算工作，但该计算方法没有充分考虑弹性地基梁与地基之间的相互作用，也不能反映构件尺寸对内力和变形的影响，不能真实反映结构受力的实际情况，对结构内力计算及结构设计将产生一定影响。一般情况下，由于没有考虑刚性域的影响，运用结构力学方法计算得到的底板以上的支座内力和跨中弯矩比实际值偏大[6]；底板由于没有充分考虑地基与基础的相互作用，一般弯矩和剪力小于实际值，轴力大于实际值。

另一种是有限元法，以弹性力学作为理论基础，将箱涵简化为平面应变单元，充分考虑箱涵与地基之间竖向相互作用，同时真实地反映了结构刚性域的影响。然而，有限元方法得到的直接结果是应力应变，钢筋混凝土结构设计需要的是内力值，最终将弯矩、剪力及轴力计算结果通过混凝土结构计算方法转换为钢筋直径、强度以及混凝土的强度和结构尺寸。这就需要将结构应力转化为构件内力，进一步绘制出内力图，实现可视化。

1 箱涵算例概况

某平原地带输水工程，采用2孔3.5m×3.5m(宽×高)无压箱涵，总高度4.45m，箱涵埋深7m，地下水位在地面下1.5m处，沿水流方向分缝长度15m。箱涵结构尺寸：顶板厚0.45m，底板厚0.5m，中墙厚0.45m，边墙厚0.4m，箱涵贴角为0.4×0.4m。由于输水箱涵属地下工程且输水线路穿越地区大部分属于耕地，地表复耕土层厚约0.3～0.5m，为了工程竣工后恢复耕地，应利用原耕作土回填，回填材料为开挖的混合料，压实度按复耕要求控制，除复耕土层回填外，箱涵两侧回填土的压实度不应低于0.9m。

2 有限元仿真计算

2.1 计算模型

考虑到设计计算需求，为简化计算模型,不考虑地基土体以及箱涵的非线性特性，建立线弹性有限元模型。将箱涵结构直接放置于地基土体之上，上覆土体与箱涵两侧土体作为荷载直接施加到结构和地基上。土体模型尺寸按如下原则确定：底部土体向下取27m深，向两侧各延伸21.55m，底边网格由0.1m→0.3m→0.9m→1.5m过渡。侧边网格由0.2m→1.13m→1.8m过渡。箱涵按实际结构尺寸，箱涵模型顶部网格大小为0.1x0.09m2,其余部分网格大小为0.1x0.1m2。模型如图1所示。

图1 有限元模型图Fig.1 The finite element model

根据勘探报告，计算参数选取如下：

（1）C25砼：容重γ＝25kN/m3，弹性模量E＝2.8x1010Pa，泊松比μ＝0.167。

（2）土：湿容重19.3kN/m3，饱和容重21kN/m3，浮容重11kN/m3，粘聚力c＝25.07 kN/m2,内摩擦角φ＝15°，压缩模量Es＝6x106Pa，泊松比μ＝0.35，侧压力系数ξ＝0.65。

根据沿线最高的地下水位资料情况经综合分析,确定最不利工况按地下水位在地面以下1.5m，地面活载按15kN/m2计算。计算时没有考虑温度及混凝土收缩（表1）。

表1 无压两孔箱涵计算工况及荷载组合表

2.2 有限元计算结果

箱涵主要应力计算成果（图2-3）。

图2 工况—第一主应力图（单位：Pa）Fig.2 Working condition of the first principal stress

图3 工况一第三主应力图（单位：Pa）Fig.3 Working condition of the third principal stress

2.3 应力转化为内力

根据规范，实际设计过程中，对加腋不作计算，只作为结构加强的构造措施，加腋内部仅配置构造钢筋。为符合规范要求，在计算结构内力前，需重建无加腋模型，使用无加腋模型计算结构内力并绘制内力图。

在总体座标系下，利用ANSYS后处理单元将应力转化为内力。以弯矩计算为例，首先计算每个单元正应力对应的面力，然后将面力与单元中心距中性轴的距离相乘，得到单元分弯矩，最后将截面各单元分弯矩求和，得到截面弯矩（表2）。

表2 工况一弯矩极值（kN·m）

2.4 绘制内力图

运用EXCEL，将各截面内力值转化为图上坐标，利用AUTOCAD的命令行格式，将各截面内力顺次连线，快速连续绘制内力图（图4-6）。

图4 工况一弯矩图(NM)Fig.4 Working condition of the bending moment diagram

图5 工况一剪力图(N)Fig.5 Working condition of the shear force diagram

图6 工况一轴力图(N)Fig.6 Working condition of the axial force diagram

3 结论与讨论

3.1 刚性域的影响

箱涵结构受荷较大，需承受内外压力，工况较复杂，结构截面尺寸较大。按照传统的结构力学方法，将箱涵截面简化为沿截面轴线的杆系结构，无法反映刚性域的影响，剪力在支座处反向突变，中间没有过渡；弯矩和轴力在边支座产生峰值，无法归零。结构力学考虑刚性域影响的方法是将支座处的弯矩折减，相应增大跨中弯矩值，这种方法凭经验因素较多，人为干扰大，计算不够准确。

根据相关混凝土物模试验，节点处并不像结构力学方法计算得出的那样会出现内力峰值，而是内力在进入节点区不远处会出现一个小的峰值，然后逐渐下降，到节点外边缘处为零[7-9]。从图4-6可以看出，在不计加腋影响的情况下，内力（弯矩）峰值出现在节点区轴线内侧不远处，这与物模试验的结果一致，在边支座边缘处归零，弯矩在中间支座出现马鞍形变化，也符合物模试验规律；剪力在边支座处除了发生水平与竖向构件的反转，还在轴线两侧出现明显正负反转，这符合杠杆原理和试验结果，也一定程度地反映了刚性域内应力应变的复杂程度。通过以上分析，证明运用有限元计算结果绘制的内力图与物模试验有很好的贴合度，也证明通过有限元计算构件内力方法的准确性。

3.2 加腋效应

从图2和图3可以看出，由于加腋的作用，使得刚性域范围扩大，箱涵横向整体性进一步加强，支座处应力减小，变化更加平顺，有效地减小支座处的应力集中效应，加强了节点承载能力，提高了抗震性能。

3.3 结论

从以上分析可以看出，运用有限元方法计算箱涵结构的结果与实际工况更接近、更精确，结合现代商业有限元计算软件的后处理功能，可以更加方便的实现应力应变与内力变形的转换，再进一步运用商业绘图软件的命令行格式可以更加快速地绘制内力图，使得结果更符合工程设计的需要。