王新宏，吴 巍，唐永鹏,2，龚立尧，宁利中

(1西安理工大学 省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室，陕西 西安 710048; 2水利部新疆维吾尔自治区水利水电勘测设计研究院，新疆 乌鲁木齐 830000)

临界雨量是山洪灾害预警预报和防治体系的重要参数，临界雨量的计算精度对于减少人员伤亡和财产损失有非常关键的作用[1]。如果计算的临界雨量偏大，可能导致灾害已经发生而人员还未转移或来不及转移；反之，又会导致人员过早转移，使得预警时间过长而失去预警的意义。

临界雨量的影响因素主要有3个，包括降雨、土壤含水量及下垫面。在计算中，不可能孤立的只考虑某一个因素，否则既不符合实际情况也不满足精度要求。近年来，国内外学者在临界雨量的主要研究中，均是在同时考虑3种因素的基础上建立相关的数学模型来计算临界雨量指标。王鑫等[2]基于二维浅水方程，建立了暴雨山洪的水动力学模型，对流域的临界雨量计算进行了详细研究。李昌志等[3]利用分布式水文模型,采用试算的办法对临界雨量进行确定，并结合土壤含水量变化，相应计算了临界雨量的动态变化过程。叶金印等[4]以新安江模型为基础，提出在考虑土壤含水量饱和度的基础上对山洪灾害进行动态预警。陈桂亚等[5]利用实测雨量统计法，借助大量实测资料统计了区域临界雨量初值，进而确定出区域临界雨量的变幅，以此给出预警对象的临界雨量。江锦红等[6]着眼于河道的安全泄洪流量，提出了最小临界雨量和临界雨力的新概念和计算方法，并以此构建暴雨临界曲线作为山洪灾害预警标准。陈文辉[7]利用比拟法，根据临界雨量的计算初值,结合内插法和山洪灾害实例调查法综合确定流域的临界雨量。

临界雨量计算的另一个重要环节是汇流计算，而流域的汇流过程往往比较复杂，涉及的因素也较多，因此国内外学者从不同角度对汇流进行了相关研究，随着理论的创新与技术的发展，不断建立了相关的汇流模型来模拟流域汇流。王建金等[8]利用与马斯京根汇流模型耦合的BP神经网络来计算汇流，有效提高了山洪灾害预警预报的精度。岳丽丽等[9]将时变线性汇流模型应用于半湿润半干旱地区，很好模拟了流域的洪水过程。姚蕾等[10]将Nash汇流模型应用到无资料地区的汇流计算中，表现出很好的适用性。

上述几种临界雨量的计算方法各具特点，但应用于不同地区时也有很大的局限性，比如不同方法适用的流域面积范围各不相同，并且有的方法对资料的要求较高，模型的建立必须基于详细的水文和地形地貌资料，无法与我国水文资料匮乏的基本情况相结合。此外，有些方法(如实测雨量统计法)缺乏相应的理论基础，仅通过统计实测资料获得临界雨量，可靠性无法得到保障。鉴于此，本研究以陈家河流域为例，在不需要详细水文资料的基础上，考虑下垫面因素建立R-V GIUH(Geomorphologic instantaneous unit hydrograph)汇流模型，利用水位流量反推法[11-12]计算临界雨量，以期为提高临界雨量的计算精度提供支持。

1 研究区域概况

图1 陇县陈家河流域的地理位置Fig.1 Geographical location of Chenjia River watershed in Longxian

2 R-V GIUH汇流模型的建立

2.1 模型理论

地貌瞬时单位线由委内瑞拉的水文学者罗德里古兹-伊特布与瓦尔德斯在1979年提出[13]，他们经过长期的研究认为，将流域的河网分级后，雨滴降落在流域内每级河网都要服从一定的概率，降落在每级河网上的雨滴汇集的过程也服从相应的概率分布。因此从这个角度将数学中的概率理论运用到流域的汇流过程中。雨滴降落在流域之后不可能很快就会到达流域的出口断面，而是会在流域上滞留一段时间，而且每个雨滴在流域上滞留的时间都是不同的，但是雨滴的滞留时间服从相同的概率分布函数，基于上述理论建立了地貌瞬时单位线模型。流域的地貌瞬时单位线是在一定的汇流路径上建立的，因此必须根据陈家河流域数字高程模型(DEM)的数据，提取河网后得到水流路径，进而计算出流域的地貌参数，便可以建立模型。下面主要介绍模型的表达式以及相关参数的计算方法与过程。

2.2 河网的提取

运用ArcGIS10.0软件对包含陈家河流域的DEM进行处理，得到陈家河流域DEM如图2所示。经过洼地填充[14]、流向计算以及汇流累积量计算等水文分析后，得到用于河网提取的数据。阈值的确定对于河网提取的合理性有着决定性作用[15]。因此，对于阈值的优化确定都需要进行深入的研究和分析。本研究按照流域的自然发育规律，结合流域临界支撑面积的原理[14]来确定流域的面积阈值，具体的方法如下：首先选取不同的面积阈值，然后在每一个面积阈值下计算出河网总长度、河网平均比降，然后根据计算结果绘制面积阈值～河网总长度关系曲线和面积阈值～河网平均比降关系曲线，流域的临界面积阈值一般出现在上述这2种关系曲线的转折点处[16-18]。因此，将上述两曲线拟合为函数关系并进行求导，得到其变化率曲线关系，在变化率趋于0处即为临界支撑面积。根据上述方法得到支撑陈家河流域的临界面积即为0.65 km2，在此基础上提取河网如图3所示。

图2 陈家河流域DEM图Fig.2 DEM map of the Chenjia River watershed

2.3 地貌参数的计算

地貌瞬时单位线中地貌参数的提取包括河数率、河长率和面积率。要得到地貌参数，首先需对河网进行分级运算[19](斯特拉勒分级法)，从而获得包括不同级别河流的河网(图4)，统计出不同级别河流数量及不同级别河流总长度。对陈家河流域进行子流域划分(图5)，得到每个子流域的面积，根据霍顿河系定律计算得到各个地貌参数见表1。表1中河数率、河长率和面积率的计算公式如下：

(1)

图4 陈家河流域河流分级图 Fig.4 Classification of the extracted channelnetwork in Chenjia River watershed

河流级别Stream order河流数目Stream number总河长/kmRiver length平均河长/kmAverage length总集水面积/km2Catchment area平均面积/km2Average area河数率Bifurcation ratio河长率Length ratio面积率Area ratio15654.890.9869.131.2321123.212.1116.231.483220.9810.4921.1810.594.202.663.11418.998.9910.0110.01总计 Total70108.0622.56116.5423.31

2.4 模型的建立与验证

R-V GIUH理论的汇流模型是基于地貌参数和流域水动力参数而建立的。本研究利用文康等[20]的通用公式来计算流域的地貌瞬时单位线，即：

(2)

式中：i、j为河流分级数(i≠j)；λi、λj为第i、j级河流的平均滞留时间；Ω为河网级别，本研究经计算为4；θi,Ω(0)为河网级别为Ω的第i级河流初始状态概率；Aij是与平均滞留时间λi和状态转移概率Pij相关的系数，文中状态转移概率Pij为i级河流中流入j级河流的河流数占i级河流总数的比率；t为时间。

流域水动力参数包括流域面积AΩ、河道比降S0、曼宁粗糙系数n和平均河宽B。流域面积AΩ已经在河网提取中获得，为116.54 km2，面积阈值为0.65 km2，与此对应的河道比降为30.42‰；曼宁粗糙系数n的取值为0.036。河道平均宽度B往往随着净雨强度的变化而变化，其确定具有相当的概化性。在本研究中首先根据ArcGIS10.0计算的结果初步取为1.328 m，在此基础上初步建立汇流模型，然后通过模拟3场实测的洪水过程对B进行率定，取不同的平均河宽值B，使得模拟的时段单位线不断与实测的洪水过程线接近，直到最接近时的平均河宽值即为净雨强度ir对应的平均河宽值，得到3组数值后，建立B关于ir的关系曲线，并对曲线进行拟合，可以得到其关系式为B=0.407lnir+1.006。

研究选择的菌种均为实验室常规典型菌种，与引起淡水鱼腐败变质的菌种（假单胞菌属、无色杆菌属、黄杆菌属、摩氏杆菌属等[4]）存在一定差异。在研究保鲜剂的抑菌效果时，不同保鲜剂对不同菌种的抑杀菌效果会有所不同，但研究方法应该是一样的。试验中1.30 g/100 mL柠檬酸抑菌效果最好，作为一种有机酸，不仅改变环境pH值，影响微生物抗热性，还赋予鲜切鲫鱼一定的酸味，是一种理想的水产品保鲜剂，但到底是单一使用的效果好还是与其他生物防腐剂复配效果好还需进一步探讨。

但是在基于地貌瞬时单位线理论的汇流模型中B关于ir的关系并未经过验证，因此利用另外2场实测洪水过程对模型进行验证。模型验证既是对陈家河流域地貌瞬时单位线汇流模型是否符合当地实际情况的检验，也是对于临界雨量计算精度的保证。利用B关于ir的关系，计算2场实测洪水过程的平均河宽B，进而得到其地貌瞬时单位线，然后利用实测过程对2场洪水进行验证，结果如图6所示。从图6可以看到，洪水过程的模拟值和实测值在峰值上拟合较好，而且趋势上也与实测洪水吻合很好，洪峰出现的时差和洪峰流量的误差也都比较小，平均误差仅为-4.0%(表2)。在涨洪阶段，模拟洪水过程和实测值基本吻合，误差很小，而在退洪阶段，发现实测洪水过程退洪很快，模拟值较实测值显得相对滞后一些，有一定误差。综合来看，基于地形地貌的地貌瞬时单位线汇流模型精度较高。临界雨量和准备转移雨量的计算是基于洪峰流量和涨洪阶段。因此，可以利用本研究建立的陈家河流域地貌瞬时单位线汇流模型来模拟洪水过程及计算预警指标。

表2 洪水计算值与实测值的比较Table 2 Comparison between calculated and measured values of flood

图6 洪水过程的模拟值和实测值比较Fig.6 Comparison of calculated and measured data of flood process

2.5 汇流计算

从模型验证的结果来看，可以利用模型对陈家河流域的汇流进行计算。因此，为了计算预警对象的临界雨量，利用验证后的模型对每个典型频率的设计降雨进行汇流计算，结果见表3。

表3 陈家河流域洪峰流量计算结果Table 3 Calculated results of flood peak flow in Chenjia River watershed

将地貌瞬时单位线计算的洪水过程线结果与文献[11]中传统汇流计算方法——推理公式法[21]计算的洪水过程线结果相比较(以百年一遇的洪水过程线为例)，结果见图7。由图7可以发现，相对于地貌瞬时单位线法，推理公式法的洪峰流量偏大，并且洪峰出现时间偏差也较大，相对滞后。因此在预警时，会出现来不及转移的情况，造成险情。推理公式法计算的洪水过程线采用五点概化，在涨洪和退洪阶段都有一定的差距。从地貌瞬时单位线的模型验证结果来看，在计算的过程中考虑了下垫面因素，精度相对较高，从而保证了临界雨量的计算精度。

图7 两种方法计算洪水过程线结果的对比Fig.7 Comparison of two flood hydrographs

3 临界雨量的计算

本研究中，临界雨量的计算方法用水位流量反推法。该方法假定降雨和洪水频率相同，因此只需要预警对象陈家河流域所在河道控制断面的地形资料，就可计算预警对象的临界雨量。对控制断面进行水力计算，得到该流域的成灾水位和成灾流量分别为1 137.2 m和364 m3/s。依据陈家河流域不同洪水频率的洪峰流量计算结果(表3)绘制洪水频率-洪峰流量(P-Qmp)关系曲线(图8)，然后在该曲线上由成灾流量查出成灾频率为1.75%(相当于57年一遇)，推算出该成灾频率下不同降雨历时的降雨量即为临界雨量。表4中给出了土壤含水量(Pa)为20，50和80 mm时的临界雨量计算结果。

图8 洪水频率与洪峰流量关系曲线Fig.8 Relationship of flood frequency and peak flow

mm

准备转移雨量[22]是指在山洪发生但尚未成灾时，在合理的时间内组织人员转移时的雨量。准备转移雨量的计算是基于洪水过程线，而且与洪峰流量密切相关。根据陈家河流域的汇流情况，组织人员转移的时间取为30 min，准备转移雨量的计算过程主要包括以下步骤：(1)首先将流域的成灾流量与不同频率的洪峰流量值做一个对比，并找出大于成灾流量但最接近的洪峰流量与相应的洪水频率；(2)在该洪水频率的洪水过程线上找到涨洪阶段与洪峰流量相差30 min的流量,即为准备转移雨量；(3)根据准备转移流量，同样的运用计算临界雨量的方法便可得到不同时段的准备转移雨量；(4)对准备转移雨量值进行综合分析，一般准备转移雨量和临界雨量的频率关系以2～3倍为宜，如果频率差别较大，则需要调整转移准备时间再次计算[23]。

基于临界雨量确定准备转移雨量时，在洪水过程线上，按照成灾水位流量出现前30 min左右对应的流量，反算相应的时段雨量，将该雨量作为准备转移雨量。

根据以上方法，便可得到陈家河流域的准备转移流量为1%的洪水过程线上与洪峰流量相差30 min的流量，在P-Qmp关系曲线上推求出准备转移频率[24]，设计出该频率下不同降雨历时的雨量即为准备转移雨量，结果见表5。

表5 陈家河流域不同土壤含水量时的准备转移雨量Table 5 Preparing transfer rainfall of Chenjia River watershed at different soil moisture contents mm

将基于R-V GIUH的临界雨量计算结果与文献[11]中基于传统汇流计算方法，即推理公式法计算的临界雨量结果相比较，结果见图9。由图9可以看出：基于推理公式法的临界雨量计算结果相对于R-V GIUH的临界雨量计算结果偏小，同一时段临界雨量值小5～8 mm，主要是由于推理公式法计算的洪峰流量偏大，这与许多设计人员认为的推理公式法在计算结果上偏于保守相符合，同时从侧面反映了基于R-V GIUH的临界雨量计算结果是合理的，而且这种方法是建立在小流域DEM上，因此其更符合小流域自身情况，也更加准确。

准备转移雨量的计算基于洪水过程线，相对于推理公式法的洪水过程只用五点概化，地貌瞬时单位线具有更为详细且准确的洪水过程。因此，在准备转移雨量的计算过程中推理公式法会将误差进一步放大。从图10可见，基于R-V GIUH和推理公式法计算的同一时段准备转移雨量相差4～10 mm。

从总体来看，由于地貌瞬时单位线法汇流模型能够很好模拟陈家河流域的洪水过程，所以临界雨量的计算结果较为准确；而推理公式法计算的临界雨量偏于保守，在预警过程中势必会导致人员过早转移，失去预警的意义。

图9 基于推理公式法和R-V GIUH的临界雨量计算结果对比Fig.9 Comparison of calculated critical rainfalls based on formula derivation and the R-V GIUH model

4 结 论

本研究建立了基于地形地貌的地貌瞬时单位线汇流模型，并对模型进行参数率定，使之成为符合当地实际情况的汇流模型，以此来提高汇流计算的精度，从而提高临界雨量的计算精度。本研究详细描述了地貌参数和水动力参数的获取方法，并利用提取的上述参数，根据R-V GIUH基本理论，建立了陈家河流域的地貌瞬时单位线汇流模型。为了从数据上和洪水过程线上反映地貌瞬时单位线汇流模型相对于传统方法——推理公式法有更好的精度和适用性，将两种汇流方式下的临界雨量结果进行了对比,具体的结论如下。

1)运用ArcGIS10.0提取陈家河流域的DEM数据，对其进行填洼处理、流向计算、汇流累积量计算等水文分析计算，对流域的临界支撑面积进行计算，得到面积阈值为0.65 km2的河网符合陈家河流域地貌的发育规律，避免了河网提取的随意性。对提取的河网进行斯特拉勒分级法分级运算，计算得到霍顿(Horton)河数率为4.20，河长率为2.66，面积率为3.11，均符合自然流域河数率为3～5，河长率为2.5～3.5，面积率为3～6的范围要求。

2)基于陈家河流域DEM，并利用地貌参数、水动力参数，建立了陈家河流域的地貌瞬时单位线汇流模型，并利用5场洪水对模型进行了参数率定和验证，结果表明地貌瞬时单位线汇流模型能够较好地模拟陈家河流域的洪水过程，并且精度也比较高，平均误差为-4.0%。在此汇流模型下，利用设计的各个典型频率的平均净雨强度，计算得到1%，2%，5%，10%，20%频率对应的洪峰流量为436.7，340.3，233.0，163.2和99.5 m3/s。

3)根据临界雨量的计算结果，当土壤含水量Pa=50 mm，在降雨历时1，3，6，12，24 h内降雨量达到44，78，91，110，134 mm时应立刻组织人员转移，否则将出现险情。在预警时，流域不同降雨历时临界雨量的大小与土壤含水量关系密切，在预警过程中要视土壤含水量的大小来确定临界雨量和准备转移雨量的大小。