云南

蒋金团

几何光学一直是高考中的重点和难点，学生往往在几何关系上束手无策，此时可借助费马原理寻找思路。费马原理是几何光学中的一条重要原理，由此原理可证明光在均匀介质中传播时遵从的直线传播定律、反射和折射定律，以及傍轴条件下透镜的等光程性等。光的可逆性原理是几何光学中的一条普遍原理，该原理为，若光线在介质中沿某一路径传播，当光线沿反向传播时，必沿同一路径逆向传播。费马原理规定了光线传播的唯一可实现的路径，不论光线正向传播还是逆向传播，必沿同一路径。因而借助于费马原理可说明光的可逆性原理的正确性。光在任意介质中从一点传播到另一点时，沿所需时间最短的路径传播。正因为费马原理指定了光的传播路径是唯一的，很多光学题暗藏的各种技巧在费马原理照射之下都是无所遁形的。

【例1】(2011年·全国卷第34题)一半圆柱形透明物体横截面如图1所示，底面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出。已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA=60°，∠NOB=30°。求：

图1

(1)光线在M点的折射角；

(2)透明物体的折射率。

【官方解答】(1)如图2所示，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线。设在M点处，光的入射角为i，折射角为γ，∠OMQ=α,∠PNF=β,根据题意有α=30° ①

由几何关系得，∠PNO=∠PMO=γ

于是β+γ=60° ②

且α+γ=β③

由①②③式得γ=15° ④。

图2

(2)根据折射率公式有sini=nsinγ⑤

这道题的最大特点是浅入深出，考生画出半圆内部的光路图之后再写……