尚千卜 孙文胜

(杭州电子科技大学通信工程学院 浙江 杭州 310018)

0 引 言

无线通信应用极为广泛，但其存在的多径衰落严重阻碍了进一步发展。协作通信能够有效对抗多径衰落，同时具有增大网络覆盖范围、提高信息传输准确性以及产生分集增益[1]等优点，成为无线通信研究热点之一[2]。协作通信中，中继的信道状态对系统服务质量有重要影响，因此中继选择成为协作通信的重要研究方向[3]。

在半双工系统，如时分双工两跳协作模型中，通过中继完成端到端通信至少需要两个时隙，在提高系统分集增益同时牺牲了时隙资源，对有限的资源造成很大的浪费。为此，学者们提出了能够实现同频同时数据转发的全双工中继协作模式[4-6]。理想条件时，一般认为全双工信息传输速率是同等条件下半双工的两倍。但因为实际中节点难以将收发天线做到完全隔离，在同时收发数据时，出现信号泄露现象，造成中继在接收信号时收到自身发射端信号，使系统性能下降，所以实际全双工通信难以达到理论上半双工通信的两倍性能。对此，文献[7]将两种双工系统进行了分析，分别推导出全双工以及半双工的中断概率以及吞吐量公式，得出当自干扰影响较小时，全双工系统优于半双工；反之，若自干扰系数大于一定值时，则半双工更优。文献[8]提出一种基于瞬时信道状态对全双工与半双工进行切换的中继策略，通过推导系统容量积分公式并仿真得出混合双工方案优于任何一种纯双工方案。为避免中继进行双工切换带来较大延时，文献[9]提出了一种混合双工中继策略，分别选取两种双工模式下的一个中继共同协作，并推导出系统的中断概率公式，仿真证明了该模型下的中断概率优于纯双工下选取中继进行协作的系统。但是该策略中对于端到端信道容量的计算并没有考虑第二跳信道容量的大小，实际上，信道容量受到S-R以及R-D链路上最小容量限制。

为使方案更为接近实际情况，同时提高系统性能，本文考虑两跳信道容量情况下选择最优中继。结合文献[9]提出的混合双工模型，分别分析并给出本文最优中继选择方案下的存在S-D链路以及没有S-D链路的系统的中断概率表达式，并与对比方案进行比较。仿真结果表明，综合两跳信息选取最优中继的混合双工方案中断性能明显好于仅考虑第一跳的混合双工方案，降低了系统中断概率，且实现较为容易，有一定的应用价值。

1 基本模型

本文研究的混合双工协作模型如图1所示，系统由一个源节点S、一个目的节点D和2n个中继节点组成。其中n个中继安装两副天线，采用全双工模式进行传输，源节点、目的节点以及剩余的n个中继节点分别安装一副天线，采用半双工模式进行通信。

图1 混合双工协作通信系统模型

系统中，中继采用DF协议进行协作，源到目的端的通信过程分为两个阶段：第一阶段，源端S发出广播信号，网络中其余节点对该信号监听以及接收，从两种模式的中继中各自选取一个最优中继。该阶段中，全双工中继在接收来自源节点的信号的同时接收到自身发送端的干扰信号，导致自干扰的产生。第二阶段，被选中的两个中继将接收信息进行译码转发给目的端D，同时全双工中继接收来自源端广播信息。目的节点对接收信息采用MRC方式合并，得到相应的分集增益。

端到端信号通过全双工中继传输过程如下：

在t时刻，源端发送信号为x(t)，被选中的全双工中继Ri(i=1,2,…,n)接收到的信息以及目的端收到Ri发出的信号分别为：

ysRi(t)=hs,rix(t)+hiixRi(t)+ns,i(t)

(1)

式中：xRi(t)=ysRi(t-τ)，τ为时间延迟。式(1)中第二项表示接收信号受到发送信号干扰。

yRid(t)=hri,dxi(t)+ni,d(t)

(2)

式中：ni,d(t)为各信道在t时刻的噪声信号，且有Ε[|x(t)|2]=PS，Ε[|xRi(t)|2]=PR。

半双工模型下，被选中中继Rj在第一时隙收到的信号可以表示为：

ysRj(t)=hs,rjx(t)+ns,j(t)

(3)

第二时隙中，目的端收到经过中继Rj译码转发后的信号可描述为:

(4)

若存在S-D链路，则目的端接收到来自源端发送信号可以描述为：

(5)

式中：ns,d(t)为信道在t时刻的噪声信号。

综上，目的端对接收信号进行MRC之后的信号为：

yd(t)=a1yRid(t)+a2yRjd(t)+a0ysd(t)

(6)

式中：a1、a2、a0分别为MRC合并各个链路的加权系数，当不存在直传链路时，a0取值为0。

从节点接收信号分析可得中继Ri接收信干噪比以及Rj接收信噪比分别可表示为：

(7)

(8)

目的端收到来自中继Ri以及Rj的信号的信噪比分别表示为[10]：

(9)

(10)

2 混合双工下自适应中继选择

在图1模型下，从工作在全双工以及半双工中继中各选择一个中继节点进行协作，目的是在提高系统性能的同时，尽量降低实现的复杂度，使其能用较为简单的硬件来实现。

2.1 半双工中继选择

在半双工通信中，为减小系统设计复杂度，节省开销，不同于对比方案中只考虑前一跳的信噪比最大的情况。本文方案综合两跳信道状态，找到最优的中继节点，采用最大化最小接收信噪比的方法进行最优中继的选取。该方案中，n个半双工状态的中继能够对源端以及目的端发送的消息进行侦听与回复，且中继可以通过获取的消息估算出相应的两跳链路的信道参数Ψsrj、Ψrjd[11]。因为中继协作其端到端容量受到S-R以及R-D链路中最小的信道容量的影响，所以此处把每个中继所在链路信道参数Ψsrj和Ψrjd取出两者最小值并排序，即有：

ψrjmin=min(ψsrj,ψrjd)j=1,2,…,n

(11)

之后从所有的ψrjmin找出最大值，此时该ψrjmin应当保证具有所有中继链路上信道互信息量最大值的特性。此时该中继选择可以表示为：

(12)

半双工中继选择中选用的是中继主动选择机制，即中继根据自身S-R及其R-D链路状态决定其是否进行通信协作，因此该中继需要通知系统其是否为最佳中继。对此我们为每一个中继节点设置计时器，其初始值为各个节点S-R链路以及R-D链路信道参数的最小值的倒数。此时拥有最大互信息量的中继计时器会首先归零，并通知系统中的其余节点声明自己为最优中继，中继选择结束。

2.2 全双工中继选择

对于大部分全双工系统，由于输入功率越大，中继产生的自干扰信号越强，通过上述接收信号的描述，分析可得，在全双工中继进行传输时，随着xi(t)的增大，即输入功率变大，中继Ri的接收信噪比随之变大。但与此同时，中继自干扰也随之变大，由此可知当中继的接收信噪比较大时，该中继信干噪比并不一定是最大的，即获得的系统性能此时不一定是最好的。并且考虑到两跳链路中端到端的信道容量受到最小的信道容量影响，综合两跳链路进行最优选择，同样采用最大最小算法进行中继选择。

与半双工中继选择类似，选中节点则可以表示为：

Ri=argmax[min(Γsri,γrid)]

(13)

即被选中的中继节点应该具有所有节点中在两跳信道中最小信噪比(信干噪)最大的特征。

3 混合双工下自适应中断概率

根据中断事件定义，有：Pout=P{I≤C}，本文所提方案的中断概率可以表示为[9]：

带有直传链路时：

P{max{Isrjd,Isrid,Isd}≤C)}=

P{Isrjd≤C}·P{Isrid≤C}·P{Isd≤C}=

(14)

同理，不存在直传链路时：

P{max{Isrjd,Isrid}≤C)}=

P{Isrjd≤C}·P{Isrid≤C}=

(15)

式中：Isrjd代表源端S通过半双工中继链路到达目的端D的互信息量，同理Isrid表示S源端通过全双工中继链路到目的端D的互信息量，Isd表示S-D链路端到端互信息量。

3.1 半双工中断概率

对于工作在半双工的n个中继，其互信息量可以根据香农公式C=Blog(1+SNR)[1]计算得出。半双工时，中继链路上端到端信息的传输需要经过两个时隙才可以完成，因此其频谱利用率损失了传统直传链路中的一半，根据文献[12]，可得到半双工信道容量为：

(16)

式中：γRj表示被选中中继的链路信噪比，考虑噪中继链路中传输信道容量受到两跳链路中最小信道容量的限制，因此有γRj=min(γsrj,γrjd)，γsrj、γrjd表示第一跳以及第二跳接收信噪比，其分布均为指数分布。所以上述三个信噪比的各自CDF可表示为Fsrj(γ)=1-exp(-Ψsrjγ)，Frjd(γ)=1-exp(-Ψrjdγ)。

(17)

综上半双工模式下中继选择中断概率可以表示为：

(18)

3.2 全双工中断概率

剩余n个中继采用全双工进行协作时，中继节点可以同时进行数据的接收和发送，有：Isrid=log(1+γRi)，γRi为被选中的全双工中继节点Ri的协作链路的接收信噪比。同理，有γRi=min(Γsri,γrid)。

对信干噪比的PDF进行计算推导。根据模型，信道衰落因子hab，ab={sri,sd,rid,riri}服从指数分布。根据文献[14]我们可以求得Γsri的PDF以及累积分布函数。过程如下：

(19)

(20)

对变量γ进行求导后得出Γsri的PDF为：

(21)

γrid服从指数分布，其累积分布函数：

(22)

因此中继Ri的CDF可以表示为：

Fminγ(γ)=P(min(Γsri,γrid)≤γ)=

1-P(min(Γsri,γrid)>γ)=

1-[1-FΓsri(γ)][1-Fγrid(γ)]=

(23)

同样，若最小传输速率记为C，则可得全双工模式下中断概率：

Pr{max[min(Γsri,Γrid)]≤(2C-1)}=

(24)

3.3 直传链路中断概率

对于S-D直传链路，我们采用ARQ(Auto Repeat Request)重传机制，即当目的端不能成功译码源端发送来的信息时，向源节点发送NAK(Negative Acknowledgment)消息(假设NAK帧在端到端传输中不会出现错误)，因此其互信息量也做减半处理，可以得出直传链路的互信息表达式：

(25)

由于其信噪比γsd同样符合指数分布，所以直传链路中断概率可以表示成：

1-exp[-ν(22C-1)]

(26)

3.4 系统中断概率

将式(18)、式(24)和式(26)代入式(14)以及式(15)，即可得到该混合双工模型的系统中断概率。

当带有直传链路时：

{1-exp[-ν(22C-1)]}=

(27)

同理当传输过程没有S-D链路时，本文方案的中断概率可以表示为：

(28)

4 仿真分析

本节对本文所提方案以及文献[9]混合双工中继选择算法在MATLABR 2008b软件上进行了仿真比较。仿真结果清晰地显示出本文方案与对比方案的系统性能优劣。为使结果具有对比性，仿真参数参照对比文献进行了设置。仿真中设置源端与中继的发射功率都为P，各信道存在的噪声方差设置为N0=σ2=1。

图2是对本文提出的中继选择方案与文献[9]提出的混合中继选择方案带有直传链路以及不带直传链路时中断概率随输入信噪比变化的对比图。仿真中，设定潜在中继个数2n=4，其中n个节点工作在全双工，n个节点工作在半双工状态。系统中存在的所有信道(包括自干扰信道)均为瑞利衰落信道，调制方式为BPSK，各节点的发送功率相等(PS=PR=P)，中继节点采用DF模式进行协作。各个接收点的噪声功率N0均为1，系统不中断进行传输的信息传输速率C最低为0.5 bit/s/Hz。源端到目的端的信道参数Ψsd设置为-3 dB，各中继信道参数设置如下：Ψsr=-3 dB，Ψrd=-1 dB，全双工中继节点的自干扰系数Ψrr=-1 dB。

图2 混合双工中继选择方案对比图

从图2可直观观察出，本文方案在带有直传链路以及不带直传链路时其中断性能都优于对比方案。当输入信噪比提高时，两种方案中断概率都呈现下降趋势，主要因为输入SNR变大时，中继提供的端到端信噪比也随之变大，从而信道互信息量也增大，减小了中断发生概率。但是显然本文所给出的中继选择方案随着信噪比输入的增加，中断概率更低，因为本方案中综合了两跳信道信息考虑，保证所选中继能够提供端到端最大互信息量。随着输入信噪比增大，所提供的信息量大于对比方案的概率也增大，因此中断性能得到了提升。系统没有直传链路情况中，当中断概率为10-2，本文方案与对比方案所需输入信噪比分别为：11.2 dB与14.1 dB，本方案比对比方案节省了约2 dB信噪比。在系统直传链路存在的情况下，中断概率为10-4，本方案与对比方案所需输入信噪比分别为：15 dB与18.2 dB，本方案比对比方案节省了约3 dB信噪比。同时可以得出，当系统中带有直传链路时，中断性能更优。

考虑不同最低速率C的情形下，本文方案与对比方案中断概率的对比。仿真参数设置如下：输入SNR固定在10 dB，中继数量2n=4，各中继节点采用相同信道参数：Ψsr=-3 dB，Ψrd=-1 dB，Ψrr=-1 dB。仿真结果如图3所示。

图3 不同传输速率时中断概率对比图

从图3分析得，当C增大时，不论两种方案中系统是否带有直传链路，其中断概率都越来越高。原因是系统最低要求传输速率增大，但系统输入信噪比却保持不变，即端对端互信息量保持不变，因此越来越难达到系统要求，中断发生次数增多。图中可以直观地比较出，本文方案在系统中断性能上随着最低传输速率的升高依旧优于对比方案。考虑存在直传链路的情况下，在中断概率为10-3时，本文方案可达传输速率为0.399 bit/s/Hz，对比方案为0.316 bit/s/Hz。表明本方案在满足更高的传输速率上更优于对比方案。

图4是在不同中继节点个数n=[1,2,3,4]下将两种方案进行仿真的结果。仿真参数与图3中带直传链路参数设置相同。从图直观地分析出，本方案中当中继个数逐渐增多时，中断性能提高优势更大，当n=3时，中断概率为10-3，本文方案比对比方案节省SNR约3 dB。随着潜在中继个数的增多，两种方案的中断性能都有所提高，且随着输入信噪比的增大，具有较多潜在中继个数的系统性能更好。这是因为在系统中，存在的潜在中继个数越多，从中选取的最佳中继的性能更好的概率越大，因此中断概率也下降，从可靠性上来讲，协作系统的性能也更佳。

图4 不同中继个数中断概率对比图

5 结 语

本文对提出的基于混合双工协作系统采用DF协议进行了最优中继选择。通过系统模型的分析，对在两个不同模式下(全双工、半双工)的中继选择方案进行优化选择，在目的端通过MRC合并，推导出该方案在带有直传链路以及只有中继协作系统的中断概率表达式。最后通过MATLAB R2008b软件进行了仿真。仿真结果可得(通过与文献[9]方案比较)本文方案能一定程度上提高混合中继系统的中断性能。在中继个数固定，最低传输速率固定情况下，本文方案能在相同中断概率情况下节省约3 dB输入信噪比。随着最低传输速率的增长，本文方案仍能够有较好中断性能。当中继个数不固定，其他条件相同时，本文方案随着中继个数的增多，性能优势的增长也优于对比方案。分析得出方案能大大提高系统的稳定性，且较易实现，不需要中继在全双工以及半双工之间进行切换，有利于减小延时，为协作通信系统中继选择方面提供了一定的参考价值。