郁顺昌，黄定江

(1．华东理工大学理学院，上海200237; 2．华东师范大学 数据科学与工程学院，上海200241)

(*通信作者电子邮箱shuncyu@163．com)

0 引言

投资组合选择是计算金融领域［1－2］中的一个基本问题，也是金融工程领域［3－5］中一项具体的实际工程任务。它的主要目的在于优化一组资产间的收益分配，进而获得最优的投资回报。近几十年来，人们对投资组合选择问题已经在机器学习［6－8］和人工智能［9－12］领域进行了广泛的探索。其中，一类具有代表性和前沿性的研究就是反转策略，即捕捉和利用金融市场中的均值反转现象，使得投资累积收益最大化。

虽然这些均值反转类算法在许多数据集上的应用十分成功，但在道琼斯工业指数(Dow Jones Industrial Average，DJIA)数据集［13－16］上却表现不佳。主要原因包括:1)现有的部分均值反转策略不能很好地处理噪声和异常值;2)没有充分考虑金融时间序列中普遍存在的非平稳性特征;3)单周期的假设并不符合实际情形。

针对上述问题，本文利用自回归移动平均反转模型，并结合在线被动攻击(Passive Aggressive，PA)算法提出了在线自回归移动平均反转(OnLine Autoregressive moving average Reversion，OLAR)策略。同时，在4个真实市场的数据集上进行了大量的对比实验，并进行了统计检验，进一步地论证了策略的有效性。

1 相关工作

人们对在线投资组合选择已经遵循Kelly投资理论进行了广泛的探索。一般地，从所遵循的原则来说，投资组合选择研究有两个主流学派，即Markowitz均值方差理论［17］和Kelly资本增长理论［18］。而Kelly投资理论中一类代表性的工作是均值反转类策略［13－16，19］，这也是本文研究的主要内容。……