何海涛

生活中频频出現的存款利息、分期付款、环境保护、增长率和贷款等热点问题，常需要用数列的知识来解答.从实际问题中抽象出数学特征，建立数学模型进行求解，将有助于培养我们的应用意识和创新精神，将为我们提供更科学的优化决策.

例题用分期付款的方式购买家用电器一件，价格为1150元.购买当天先支付150元，以后每月的这一天都支付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%.若支付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一月，则分期付款的第10个月该支付多少钱？全部货款付清后，实际花了多少钱？

分析 由每月都付50元，可知剩余欠款在均匀减少.由于剩余欠款的月利率固定为1%，所以剩余欠款的利息呈线性减少，则每月的还款额度与月份之间呈线性变化规律，故可建立等差数列模型.

解 由题意可知全部贷款分20次付清.设每次所付金额顺次构成数列{an}，则a1=50+1000×0.01=60，an=50+0.01[1000-50（n-1）]=60-0.5（n-1），于是可知数列{an}是以60为首项、-0.5为公差的等差数列.故a10=60-（10-1）×0.5=55.5，S20=20×60+20×（20-1）/2×（-0.5）=1105.所以，分期付款的第10个月该支付55.5元，全部货款付清后，实际花了1105+150=1255元.

解后反思等差数列模型常用于变化规律呈线性的实际问题的求解，或应用于前n项和与n成二次函数关系的实际问题的求解.例1中的还款方式实际是等额本金方式的具体体现，利息是按单利进行计算的.在我们的生活中，利息常按复利进行计算，这种还款方式称为等额本息的方式.

变式1 某房地产开发商采用分期付款方式向社会出售商品住房，具体事宜如下：